《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

章海燕

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版三年級(jí)第60、61頁(yè)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

教師（大號(hào)紅色記號(hào)筆）

學(xué)生（大號(hào)黑色記號(hào)筆，練習(xí)紙一張，展示卡一桌一張）

【教學(xué)過(guò)程】

一、導(dǎo)入

（播放學(xué)生測(cè)量籃球場(chǎng)的照片）

師：同學(xué)們還記得我們?cè)谧鍪裁磫幔?/p>

生：步測(cè)和目測(cè)。

師：是的！我們用步測(cè)和目測(cè)估計(jì)了學(xué)校籃球場(chǎng)的長(zhǎng)和寬，還用卷尺測(cè)量了準(zhǔn)確的長(zhǎng)度。

（出示標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)的圖片）

師：我們一起走進(jìn)體育館，看看標(biāo)準(zhǔn)的籃球場(chǎng)。看圖，你能提什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)長(zhǎng)28米，寬15米，它的面積有多大？

師：怎么列式？

（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：28×15）

生：籃球場(chǎng)一排有23個(gè)座位，有19排，可以坐多少個(gè)觀眾呢？

師：怎么列式？

（根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：23×19）

師：觀察這兩個(gè)算式：28×15、23×19有什么共同點(diǎn)？

板書(shū)課題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)

二、算法多樣化：研究28×15的計(jì)算方法

1.學(xué)生獨(dú)立思考，記錄計(jì)算方法。

師：想辦法算一算，你能想到幾種計(jì)算方法就寫(xiě)幾種，記錄在練習(xí)紙第1題中。

（學(xué)生獨(dú)立思考，記錄計(jì)算方法）

（同桌交流：聽(tīng)一聽(tīng)同伴的方法，評(píng)一評(píng)對(duì)不對(duì)，好不好）

2.學(xué)生按要求學(xué)習(xí)，教師巡視、收集各種算法。

師：2人1組，把自己組認(rèn)為好的方法記錄在展示卡上，并貼到黑板上。

（提醒：每次貼時(shí)看一看，如果方法和已有的一樣就不要往上貼了）

3.第一次歸類(lèi)。

師：同學(xué)們，你們太厲害了！想到了這么多種計(jì)算方法。為了方便交流，老師給每一種方法都標(biāo)上序號(hào)。仔細(xì)觀察這些方法，你能把它們分一分類(lèi)嗎？同桌可以商量一下。你們打算怎么分？依據(jù)是什么？

生：②和⑥為一類(lèi)，其他的為一類(lèi)。

師：你是怎么想的？

生：②和⑥是豎式的樣子，其他都是遞等式。

師：哦，原來(lái)你是看“樣子”進(jìn)行分類(lèi)的呀！還有不同的想法嗎？

生：①②④⑤⑨為一類(lèi)，它們都把一個(gè)因數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的和或差；⑦⑧為一類(lèi)，它們都是把一個(gè)因數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)的積。③為一類(lèi)，是估算；⑥為一類(lèi)，是豎式。

師：聽(tīng)起來(lái)比只看“樣子”要深入很多。

4.深入理解算理，評(píng)價(jià)算法。

師：先看第一類(lèi)①②④⑤⑨。你有什么想說(shuō)的？

生：我發(fā)現(xiàn)②和④完全一樣，只是寫(xiě)法不同。你們看，都是把15分成10和5，分別計(jì)算28×10 和 28×5，再相加。

師：是這樣嗎？你們能結(jié)合籃球場(chǎng)的面積圖來(lái)說(shuō)一說(shuō)這樣計(jì)算的依據(jù)嗎？

生：把籃球場(chǎng)的寬分成10和5，先算上部分的面積28×10=280，再算下部分的面積28×5=140，然后把這兩部分面積相加280+140=420就是整個(gè)籃球場(chǎng)的面積。

生：其實(shí)就是乘法分配律。

師：（豎起大拇指）28×15=28×10+28×5，依據(jù)的就是——

生：乘法分配律。

師：那么①⑤⑨呢？

生：①也是乘法分配律。是把 28分成 20和 8，28×15=15×20+15×8。

生：⑤是把28分成30-2，也是乘法分配律。

師：同意嗎？能到面積圖上來(lái)解釋一下嗎？

生：先把籃球場(chǎng)的長(zhǎng)看成是30，算出整個(gè)擴(kuò)大后籃球場(chǎng)的面積，再減去多算的面積。

生：可以拆成和，也可以拆成差。

生：⑤拆的是28，⑨拆的是15，把15拆成了20和5的差。

師：（指兩種方法）同意嗎？

師：再看第二類(lèi)。方法⑦和⑧該怎么解釋?zhuān)?/p>

生：老師我來(lái)畫(huà)個(gè)圖。28×5×3=420的意思就是把籃球場(chǎng)的寬平均分成3等份，先算出長(zhǎng)28米寬5米的小長(zhǎng)方形面積，3個(gè)就乘3。

生：15×4×7=420就是把籃球場(chǎng)的長(zhǎng)平均分成7等份，先算出長(zhǎng)15米寬4米的小長(zhǎng)方形面積，再乘7。

師：我們現(xiàn)在分的這兩類(lèi)，依據(jù)是什么？

生：乘法分配律和乘法結(jié)合律。

（教師在相應(yīng)的分類(lèi)上板書(shū)乘法分配律、乘法結(jié)合律）

師：這就把“樣子”不一樣的算法背后一樣的“道理”給挖掘出來(lái)了。老師為你們點(diǎn)贊。不過(guò)，我還想問(wèn)問(wèn)：這兩類(lèi)方法之間有沒(méi)有一樣的地方呢？

生：都把其中一個(gè)數(shù)進(jìn)行拆分。

生：只不過(guò)一個(gè)拆成和或差，一個(gè)拆成積。

生：都是把我們還不太會(huì)算的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，變成我們學(xué)過(guò)的、會(huì)算的幾十乘幾和幾乘幾。

師：把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成舊知識(shí)是了不起的數(shù)學(xué)本領(lǐng)。

師：再來(lái)看方法③，大家有新想法嗎？

生：老師我覺(jué)得他上面寫(xiě)的是估算的答案，下面這個(gè)精確的答案和⑤一樣。

生：對(duì)，③和⑤一樣，也是把28算成30-2，應(yīng)該歸入“乘法分配律”這一類(lèi)。

5.溝通豎式與其他算法的聯(lián)系。

師：好，還剩下⑥。大家能看懂這個(gè)豎式的意思嗎？先請(qǐng)這位同學(xué)自己來(lái)介紹一下。

生：我用豎式算。先算個(gè)位上5×28=140，寫(xiě)在這里，再算十位上1×28是28個(gè)十，寫(xiě)在這里，最后加起來(lái)等于420。

師：照這樣說(shuō)，其實(shí)和我們剛才的哪種方法是一樣的？

（根據(jù)學(xué)生的回答，取出對(duì)應(yīng)的方法，并請(qǐng)學(xué)生在面積圖上指一指）

生：那也就是說(shuō)，豎式的根據(jù)也是乘法分配律。

生：⑥②④是一種算法的不同寫(xiě)法。

（學(xué)生鼓掌）

師：對(duì)，⑥是老算法，新寫(xiě)法。我們一起再來(lái)寫(xiě)寫(xiě)豎式。

（師生邊對(duì)話(huà)邊完成豎式板書(shū)）

師：第一步算什么？

生：28×5=140。

師：寫(xiě)在哪里？為什么？

生：140個(gè)1，末尾和個(gè)位對(duì)齊。

師：接下來(lái)算——

生：28×10=280。

生：只要寫(xiě)28就行了，末位和十位對(duì)齊，表示280。

生：十位上1×28是28個(gè)十，28的末位要和十位對(duì)齊。

師：最后——

生：加起來(lái)，等于420。

師：豎式的計(jì)算步驟大家都看明白了嗎？有問(wèn)題請(qǐng)舉手。

三、算法一般化：研究23×19的計(jì)算方法

1.嘗試計(jì)算 23×19。

師：剛才我們用這么多種方法算出了球場(chǎng)的面積是420平方米，現(xiàn)在我們一起來(lái)算算，這一部分觀眾席的座位到底有多少個(gè)？

（學(xué)生獨(dú)立嘗試，教師巡視、收集）

2.反饋。

投影展示四種不同的方法——

方法 1：23×（10+9)=23×10+23×9

方法 2：（20+3）×19=20×19+3×19

方法 3：23×（20-1）=23×20-23×1

方法4：豎式計(jì)算（略）

（教師分別統(tǒng)計(jì)：用這種方法計(jì)算的請(qǐng)舉手）

師：為什么不利用乘法結(jié)合律來(lái)計(jì)算了呢？

（學(xué)生回答略）

師：看來(lái)遇到這樣的數(shù)時(shí)，乘法結(jié)合律不適用，而豎式和乘法分配律卻還是通用的。現(xiàn)在我們用通用的豎式來(lái)練一練。

（師生合作完成豎式）

師：（手指著豎式中“207”和“23”）哪個(gè)大？為什么？

生：下面的“23”是 23個(gè)十，也就是“230”，230＞207。

四、總結(jié)

1.本節(jié)課中你對(duì)哪種方法的印象最深刻？

2.課外閱讀資料：鋪地錦的算法。

鋪地錦原來(lái)是古代阿拉伯人計(jì)算乘法時(shí)用的一種方法,500多年前意大利的一本算術(shù)書(shū)中就講述了這種“格子乘法”,后來(lái)傳入我國(guó),由于這種乘法的圖式,很像用瓷磚鋪的地面,故而得名“鋪地錦”。