基于線性規劃法和等微增率法的電廠負荷優化分配

王惠杰，范志愿，李鑫鑫（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定071003）

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基于線性規劃法和等微增率法的電廠負荷優化分配

王惠杰，范志愿，李鑫鑫
（華北電力大學能源動力與機械工程學院，河北保定071003）

摘要：負荷優化分配是發電企業節能降耗、提高市場競爭力的重要途徑。目前針對此類問題國內外進行了相關的研究并提出了許多方案。闡述了等微增率法和線性規劃法在負荷優化分配中的應用，并結合國內兩臺典型機組進行了分析。結果表明：兩種分配方法的總體趨勢都是汽輪機的熱耗率隨著負荷的升高而減小，而且汽輪機的熱耗變化率逐漸減小。兩種分配方法在最低負荷時，汽輪機的熱耗率差值最??；55%負荷時，汽輪機的熱耗率差值最大；55%負荷到額定負荷之間，汽輪機的熱耗率差值逐漸縮小。分析結論對當前的節能優化調度具有一定的參考價值。

關鍵詞：負荷優化分配；等微增率法；線性規劃法；能耗特性

0 引言

隨著一次能源的銳減，其價格持續上漲。燃料成本在發電成本中占據著主導地位，從而使得發電成本激增。這種嚴峻的形式迫使發電企業尋找各種節能手段降低發電成本，增強市場競爭力。與此同時，電網對發電廠下達的命令由機組發電負荷變為全廠發電負荷。因此，優化各機組的負荷是發電企業節能的一條必經之路。負荷優化分配不僅提高了發電企業的經濟效益，而且對國民經濟的可持續發展有重要的意義［1－3］。

國內外的專家、學者對此問題也進行了相關的研究，并且提出了許多解決方案。優先次序法是按照機組效率的高低，排列帶負荷的先后［4］。模擬退火算法是在某一溫度下，根據處于熱平衡的粒子的運動規律，得到問題的極值解［5］。蟻群算法是根據螞蟻覓食的規律在多點中尋求最短路徑的一種優化算法［6］。禁忌搜索算法是對當前得到局部解進行記錄，在以后的迭代計算中排除這個局部解，直至得到全局最優解［7］。目前，發電企業已經認識到優先次序法對負荷分配的不合理性，且淘汰了這種分配方法。但是，以模擬退火法為代表的禁忌搜索算法、神經網絡算法等智能算法的計算過程比較復雜。所以這些智能算法還處于優化研究中，并沒有得到普遍的推廣。

現在，多數發電企業進行負荷優化分配時將鍋爐的效率假設為常數。但是，由于環境溫度、煤質特性等因素的影響，鍋爐效率并不總是常數。基于這點考慮，本文將機組的熱耗量最小作為優化目標。同時，結合國內兩臺典型機組對線性規劃法和等微增率法進行了分析。分析結果對當前的節能優化調度具有一定的參考價值。

1 基于線性規劃法的數學模型

1. 1 線性規劃法的原理

由可行域中的一個極點求出對應的可行解，判斷該解是否為最優解。若是最優解，則計算結束；若不是最優解，計算下一個極點的可行解。重復上述步驟，直至找到最優解。

根據實際問題寫出目標函數和邊界條件。如果該問題不是標準型，需要引進松弛變量對該問題標準化。為了在約束方程組能夠快速地找到初始可行基，則根據需要引入人工變量。至此，可以進行初步求解。根據求解的結果，用檢驗數判斷此解是否為最優解。若是最優解，則計算結束；若不是最優解，根據檢驗數與技術系數確定此問題是否有最優解；如果有最優解，分別找出進基變量和出基變量［8－10］。用新可行基重復上述步驟，直至找到最優解。

1. 2 線性規劃法的標準型

為了便于編寫計算程序，在計算之前需要將各種非標準型問題轉換成標準型，其標準型的形式如下：

式中：zi為目標函數；xi為決策變量；ci為成本系數；aij為技術系數；bij為資源系數。

為了簡便，式（1）一般記為矩陣的形式：

式中：Z、C、X、A、B分別為式（1）各個系數所對應的矩陣形式。

1. 3 線性規劃法應用于負荷分配的數學模型

線性規劃法應用于負荷分配的數學模型如式（3）所示。

式中：q為汽輪機熱耗率；pi為各臺機組的負荷；pimin、pimax分別為第i臺機組的最小、最大負荷。

由（3）式可以看出，計算時應先將其變為標準型。對于目標函數可以將求汽輪機熱耗率的最小值轉換為求熱耗率負數的最大值。約束條件可以通過加入松弛變量變為等式。

通過線性規劃法在已知約束條件下，尋求使系統安全、經濟的運行方式［11－15］。

2 基于等微增率法的數學模型

假設發電企業有n臺機組且并列運行，總負荷為P，等微增率法是將總負荷分配到每臺機組中，并且使每臺機組在最大負荷與最小負荷之間安全運行，而總的汽輪機熱耗最小的一種分配方法。

式中：q為發電企業的總汽輪機熱耗率；qi為第i臺機組的熱耗率。

在實際運行中，為了計算簡便，假設各臺機組穩定運行。僅考慮以下約束條件：

式中：p為發電企業的總負荷；Pi為第i臺機組承擔的負荷。

為了便于求解最小汽輪機熱耗率，將有條件的極值轉化為無條件的極值，引入拉格朗日函數W以及參變量β。

在（7）式中，由于汽輪機熱耗率qi與負荷存在函數關系，即qi＝f（Pi）。所以輔助函數W是負荷多元函數，即W＝φ（P1，P2…Pn）。根據函數取極值的必要條件可得，函數對各個變量的一階偏導數為0［16－18］。

在求解（8）式時，要注意到每臺機組的熱耗率僅與自身的負荷有關?？傌摵蒔是一個給定的常數，即：

由（9）、（10）式可以將（8）式化解為（11）式：

式（11）說明每臺機組的熱耗微增率相等，這也是等微增率的由來，也可以將（11）式稱作等微增率熱耗率方程。為了研究方便，且在允許的誤差范圍內，將汽輪機熱耗特性曲線擬合成二次多項式，即qi＝aipi2＋bipi＋ci。由（11）式可知：Pi＝（β－bi）／2ai

由（5）式和以上兩式推出：

3 實例分析

以某發電企業一臺300 MW機組、一臺600 MW機組的數據為依據，分別用運等微增率法和線性規劃法進行負荷分配。根據前面提出的兩種數學模型，用Delphi7將其編成程序，以便計算結果。

3. 1 線性規劃法的算例

為了得到機組熱耗特性，將已知數據（pi，qi）在φ＝span［φ0（x），φ1（x）…φn（x）］空間中擬合成熱耗特性曲線。為了達到要求的精確度，擬合規則為：q（Pi）＝Σaiφi（pi）與已知數據pi的誤差平方和最小，即Σaiφi（pi）－qi最小。擬合結果如（13）式所示。式中q1、q2分別為300 MW機組和600 MW機組的熱耗率。300 MW機組的出力下限為100 MW，出力上限為300 MW。600 MW機組的出力下限為200 MW，其出力上限為600 MW。由線性規劃法理論可知，計算最小熱耗之前需要進行標準化處理。圖1是汽輪機熱耗率與負荷的擬合線性圖。圖2是線性規劃法的軟件流程圖。線性規劃法的計算結果如表1所示。

圖1　線性規劃法的汽輪機熱耗率與負荷的線性曲線圖

表1　線性規劃法的分配結果

圖2　線性規劃法的軟件流程圖

3. 2 等微增率法的算例

根據3. 1所述的擬合規則，將機組熱耗特性擬合成二次多項式，如式（14）所示。q1，q2分別為300 MW機組和600 MW機組的熱耗率。兩臺機組的出力上下限如3. 1所述。擬合曲線如圖3所示。

圖3　負荷與機組熱耗率的曲線

由式（14）可以看出，機組的熱耗微增率保持嚴格單調遞增的關系，所以等微增率法在此是成立的。用等微增率法進行負荷分配時，為了保證機組處于安全工況下運行，必須使其所帶的負荷在最大負荷與最小負荷之間。如果機組所分配的負荷超出最大負荷時，使該機組按滿負荷運行。將剩余負荷按等微增率的方法分配給剩余的機組。負荷低于最低負荷時，情況與此相似。軟件流程圖如圖4所示。計算結果如表2所示。為了形象直觀地反映兩種方法對負荷的分配情況，將等微增率法和線性規劃法的計算結果用曲線圖表示，如圖5所示。

表2　等微增率法的計算結果

圖4　等微增率法的軟件流程圖

由圖5可以看出兩種分配方法的總體趨勢都是隨著負荷的增大機組熱耗率不斷的下降。在負荷小于300 MW時，由300 MW機組單機運行。兩種分配方法的結果在120 MW時相差最小，2. 8 kJ／（kW·h）。在300～900 MW之間兩臺機組并列運行。兩種分配方法的結果隨著負荷的增加，差值先增大后減小。在55%負荷時相差最大，38. 15 kJ／（kW·h）。55%負荷到額定負荷之間，機組熱耗率差值不斷減小。額定負荷時，機組熱耗率差值12. 5 kJ／（kW·h）。

圖5　兩種分配方法的曲線圖

4 結論

（1）本文介紹了等微增率法和線性規劃法應用于發電企業負荷優化分配的基本原理。結合國內兩臺典型機組對兩種方法進行了分析。

（2）分析結果表明：兩種分配方法的總體趨勢都是機組熱耗率隨著負荷的升高而減小，且機組熱耗變化率逐漸減小。兩種分配方法的差值隨著負荷的升高先增大后減小。應用等微增率法必須保證熱耗微增率嚴格單調遞增，這點局限性在實際應用中應特別注意。

（3）影響負荷分配的因素很多，例如環境的溫度、排冷壓力、煤質特性等。確定這些因素對負荷分配的影響還需進一步的研究。針對具體發電企業的負荷分配，應根據具體情況考慮影響負荷分配的因素。同時，選擇合適的分配方法，達到節能的目的。

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Optimizational Method Based on the Linear Programming Method and the Equal Incremental Principle of Load Distribution in Power Plant

WANG Huijie，FAN Zhiyuan，LI Xinxin
（School of Energy and Power Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China）

Abstract：The optimization of the load distribution is of great importance to the energy saving and market competi?tion improving for the power plants．At present，this problem have been studied and substantial methods have been proposed．By applying the equal incremental method and linear programming method to the load distribution optimi?zation，two typical domestic units are analyzed．Results calculated by the above methods show that heat consump?tion rate increases with the fall of the load．Variance ratio of heat consumption rate decreases gradually．The differ?ence of heat consumption rate is minimum when the load is of 55 percent．It gradually falls as the load increases from 55%to the rated．The results have a certain reference value for the current economic dispatch of energy．

Keywords：load distribution optimization；equal incremental method；linear programming method；Energy con?sumption characteristics

作者簡介：王惠杰（1972－），男，副教授，主要從事能源利用與節能技術、熱力發電廠系統、設備及運行節能在線監測及指導系統的研究與開發工作，E?mail：15535125088＠163. com。

基金項目：國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2013AA05040202）。

收稿日期：2015－11－09。

中圖分類號：TM714

文獻標識碼：A

DOI：10. 3969／j. issn. 1672-0792. 2016. 01. 001