BCDM雙時態信息規范化及實現

楊春蕾 王祥雒 鄭瑞娟 張明川 婁 穎

BCDM雙時態信息規范化及實現

楊春蕾1王祥雒2鄭瑞娟1張明川1婁 穎1

1(河南科技大學電子信息工程學院 河南 洛陽 471003)

2(洛陽師范學院信息技術學院 河南 洛陽 471022)

為簡化雙時態數據模型(BCDM)時態屬性表達、減少存儲空間、提高查詢效率，按照雙時態信息的3種表達形式，針對有效時間區間更新歷史是否保留的兩種情況，討論雙時態數據的合并描述、優化算法、合并傳統雙時態序偶為“事務時間區間+有效時間區間”的表達機制，給出規范的BCDM雙時態形式定義。復雜性分析表明，規范的BCDM雙時態標簽具有明顯的低存儲性和高查詢效率。

BCDM 雙時態信息 規范化 合并

0 引 言

目前，時態信息越來越多地滲入到眾多領域，人們為了表達信息隨時間變化的痕跡，將數據連同影響其值變化的時間因素合并存儲，促進了各種時態數據模型的產生和發展。具代表性的有TDB(Time Relational Model)模型、HRDM(Historical Relational Data Model)模型等[1,2]。為了統一各種時態信息模型，TSQL2提出了BCDM，并成為SQL3所提出的標準化模型，不僅有HRDM可處理的有效時間表達機制，還融入了事務時間表達。雖然時態數據庫的規范和標準化過程艱難曲折，目前仍然存在不同觀點，而且涌現出在概念結構、XML等方面及醫藥領域擴展的多種數據模型[3,4]BCDM作為表示及演示數據模型的中介和雙時態表達機制的優勢成為相對完善的時態數據模型[3]，從而促進了它被推廣與應用，基于BCDM的各方面研究也成為時態數據庫研究的一個熱點[5]。

但BCDM有個明顯的缺點，就是不便于存儲，主要原因在于其時態信息的表示方法占據大量空間(詳見1.1節)，而TSQL2的實際存儲形式——面向存儲的表示模型可與BCDM等價轉換，但表示模型在TSQL2中沒有做統一規定。因此，眾學者提出了多種規范化BCDM時態存儲的方法，文獻[6,7]給出了BCDM的時態表達機制及規范化方法，但存在兩個問題：1) 對時態元素處理前沒有對非時態元素進行規范化整理，不能保證非時態元素屬性值完全相同的元組只有一個，這樣規范化后的時態信息可能有二義性，規范化不徹底；2) 對now和UC進行確定化綁定后未對時態信息進一步梳理，可能會造成有效時間區間相同的組合其事務時間區間未合并，且用當前時間CT綁定now和UC太過悲觀，忽略了有效時間的“將來”含義[8]；文獻[9]將BCDM同一數據項的時態區間進行了合并，存儲事務時間和有效時間的起止時刻的方式與前人無本質區別，雖給出算法描述但并未給出時態信息合并的方法，且未進行規范化處理，對有錯元組的分析、定義描述不清。此外，還有一些文獻雖給出了雙時態信息合并、優化的方法，但由于研究的核心不在于此，不能達到本文規范化的目標[10-12]。

上述文獻提供了簡化時態表達、合并時間區間的方法，存在一些缺點且均未給出實現的算法。Luca Anselma等學者在文獻[11]中提出了用類似[1,UC]×[1,100]的形式表達雙時態信息的方式，但僅限于錄入BCDM雙時態信息時讀取，還需要按照文獻[12]中提出的方法轉化回傳統BCDM時態表示的形式。此外，文獻[12]還進行了BCDM更新操作的時態延展處理，將事務時間和有效時間的區間表達方式轉換為離散時間點的表達，并給出now相關的語義處理方法。提供了依據本文進行規范化后的BCDM轉化回傳統BCDM時態表示的方法。文獻[13]提出了一種對BCDM復雜更新操作提案的語義時態關系數據模型，其中研究BCDM時態信息的過程為本文提供了研究有效時間區間特征的思路。

在總結前人經驗、結合大量實例的基礎上，本文提出對BCDM規范化的完整步驟，分析是否保留有效時間更新歷史對時態信息表達機制的影響、優化時態信息的合并方法、優化不確定時態元素now和UC在合并中的處理方式，并給出以上步驟的實現算法，最后定義規范的BCDM雙時態信息表達形式。

1 優化的BCDM的時態表達機制

時間的演進狀態可以通過時間軸表示，即使用非負實數軸上的點來表示各個時刻。基于對時間軸結構的選擇，時間模型可以劃分連續、步迸、離散和恒定四種類型。其中被廣泛應用的時間模型是離散模型。

1.1 傳統的BCDM時態表示

恰當的雙時態表達形式可以簡化對傳統屬性向量的存儲，BCDM采用了離散模型表達時態信息，事務時間TT={0,1,…,UC}和有效時間VT={0,1,…,Now}均用離散的時間點來表示，可用自然數進行編碼。有效時間和事務時間都是絕對時間，它們構成BCDM模型中的時間域，其中，UC表示until changed，指數據庫的數據在沒有更新之前記錄是當前的；Now表示當前時間，指數據庫中的有效時間在當前依然有效[7]。BCDM模型中，定義雙時態標簽(TT,VT)這種時間二元組的形式表達時態信息，TT和VT可以是時間點、時間區間、時間區間的交、并、補的其中之一[3]。

在常規數據庫元組上加上雙時態標簽即可得到雙時態元組。BCDM的雙時態標簽首先可以看做一些離散的二維時間點的集合，如表1所示，表達了一個帶UC和now的BCDM中雙時態序偶的分布情況。

表1 帶UC和now的BCDM中雙時態序偶分布示例

續表1

1.2 雙時態標簽

事務時間一般是離散的時間點，文獻[6,7,12-14]用間斷的時間區間表示離散時間點的方法處理時間元素，且雙時態標簽的規范化使用在具有時間變元Now和UC的系統中優點尤為突出，具有普遍性。本文延用這種方法處理BCDM時態信息，采用的雙時態結構用雙時態點[3](表示一個事務時間加有效時間二元組(tt,tv))、雙時態組合集[3](表示雙時態點的集合)、雙時態區間組和雙時態標簽表達。

定義1雙時態區間組Cbt表示兩個時態區間的組合，含事務時間區間和有效時間區間，用([tts, tte] ,[tvs,tve])表示，其中tts和 tte均表示事務時間點，tvs和tve均表示有效時間點。

雙時態區間組的提出，描述了元組的有效時間區間[tvs,tve]在tts至 tte的事務時間區間內均是合法的。

定義2 雙時態標簽Lbt表示雙時態區間組的集合，用{([tts, tte] ,[tvs,tve])| tts∈TT∧tte∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tts≤tte∧tvs≤tve}表達，其中，tts和 tte表示事務時間點，每一個[tvs,tve]均有某一個事務時間區間[tts, tte]與之對應，雙時態標簽表達了非時態屬性組在包含UC和Now兩個時態變量的時間元素特征。

2 BCDM雙時態表示的規范化

本文中，用符號變量表示雙時態點、組合集和區間組的事務時間和有效時間，具體表達如表2所示。

表2 符號變量含義說明

2.1 整理非時態屬性相同的元組

若BCDM關系R={A|T}，其中A表示一個集合{A1,A2,…,An}是R中所有的非時態屬性，T為R的時態屬性，對于R的一個實例r，有元組t1,t2∈r,t1={a11,…,a1n|T1},t2={a21,…,a2n|T2}，若t1[A]=t2[A], 則t1∪t2={ a11,…,a1n| T1∪T2}。

Function 1 ReorgTuplea(t1,t2)

begin

if (t1[A]= =t2[A])

{ t1={ a11,…,a1n| T1∪T2} ; delete t2; }

end

2.2 合并雙時態點為雙時態組合集

經過整理非時態屬性相同的元組的時態屬性后，BCDM關系R中各元組非時態屬性集A取值各不相同，時態屬性T各由一組雙時態點Pbt表示，接下來需要將各元組的雙時態點Pbt合并為雙時態組合集Abt的形式，使得相同事務時間點下的有效時間點連接成有效時間區間。

Function 2 ComPbt(t[T])

/*t[T]={ Pbt|Pbt=(tt,tv), tt∈TT , tv∈VT }*/

begin

for all Pbts

{整理所有Pbt按照(tt第一順序、tv第二順序)升序排列，UC和now分別為tt和tv的最大值；

if (Pbt(i).tt=UC) delete(Pbt(i)); /*優化，避免后續事務時間添

加新的信息時未刪除前序事務時間添加的UC信息情況*/

}

for all Pbts

{ i←1;j←0;

if (not the first∧Pbt(i). tt=Pbt(i-1).tt)

{ if (Pbt(i).tv=Pbt(i-1).tv+1)

Abt(j). tve←Abt(j). tve+1;

if (Pbt(i).tv=now) Abt(j). tve←now;

continue;

}

/*是第一個雙時態點，或事務時間不同，或有效時間不等于上一雙時態點增1，則生成新的Abt*/

j←j+1;

Abt(j)←(Pbt(i). tt,[ Pbt(i).tv, Pbt(i).tv]);

}/* for all Pbts，合并后Abt的個數j將遠遠小于原雙時態點的個數i*/

Abt(j+1) ←( UC,[ tvs, tve]);

/*最后添加UC信息*/

end

合并后的Abt具有如下特征：

(1) 在合并前對所有Pbt先進行了排序，UC作為事務時間最大值，刪除出現在前面的UC，重新添加UC信息在所有Pbt歸并為Abt之后，所以，對于有效時間區間相同的一組Abt，UC必定出現在最后那個Abt中。

(2) 由于Function 2 ComPbt(t[T])先將事務時間為UC的那些Pbt刪除才進行合并，避免了后續事務時間添加新的信息時未刪除前序事務時間添加的UC信息情況，若UC由Function 2 ComPbt(t[T])添加，則其有效時間區間與最后一個確定的事務時間對應的有效時間區間相同。

(3) now作為有效時間的最大值，不可能出現在有效時間區間的起始端。

(4) 事務時間相同、有效時間連續的Pbt才會被合并為一個Abt。也就是說不同的事務時間在不同的Abt中；相同的事務時間若有效時間不連續，也會按照有效時間的連續情況被生成多個Abt，比如：{Pbt}={(1,2), (1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,7), (4,8)}→{Abt}={(1,[2,3]), (2,[2,3]), (3,[2,3]) , (4,[2,3]) , (4,[7,8])}。

2.3 合并雙時態組合集為雙時態區間組

這個階段最核心的工作就是將有效時間區間相同的、事務時間連續的Abt合并為一個Cbt。在此期間，一些細節需要考慮，也是算法優化的第三處，即對于與前面Abt有效時間區間不相同或事務時間不連續的Abt應怎么處理，是生成新的Cbt異或對前面的Cbt進行修正? 解決這個問題的關鍵在于討論當前Abt與已經生成的Cbt事務時間連續性和有效時間區間相關性，事務時間連續性可總結為：連續、不連續、UC因素；而有效時間區間相關性則研究不同事務時間下對應有效時間區間的關系。

(1) 事務時間連續性：事務時間的值由系統時鐘給出，它獨立于應用，用戶不能修改事務時間；且不能晚于現在時間，因為它反映著數據庫實際操作的時間，不能指未來。本文中，有效時間區間更新歷史是否保存(被修正)，決定了是否允許后續事務時間將前序事務時間延展為連續區間。

UC是最后一個確定的事務時間錄入信息時被表示“未來”而自動添加的，被認為和眾Abt中最后一個確定的事務時間是連續的，且二者有效時間區間相同，含UC的Abt出現在{Abt}最后。

(2) 有效時間區間相關性：Allen的13種時間區間基本關系[17]雖是在連續模型中提出，但可被離散模型參考。這13種關系中有6對是可逆的，equals表示了兩個起始和終止時間都相同的時間區間，BCDM中存在不確定的時間點now，本文中加入與now相關的時間區間關系now-relating。圖1描述了兩個時間區間(t1,t2)的now-relating關系，將now作為有效時間的最大值，可認為now-relating是基本關系的特殊情況。

圖1 有效時間區間now-relating關系

2.3.1 不保存有效時間區間更新歷史的合并

這種環境下，后續事務時間如發現前序事務時間下錄入的有效時間區間無效(或部分無效)，則直接對無效的部分進行修正、且不保存曾經存在的歷史。在合并事務時間為時間區間的過程中認為所有的事務時間點在有效時間區間有變化前是連續的，若存在{Abt}={(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3]), (4,[7,8])}的情況，則認為當tt=3時仍然滿足有效時間區間為[2,3]，雙時態組合集(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3])將被合并為([1,4],[2,3])，這是對Abt所做的關于事務時間連續性修正。合并后的時態標簽含雙時態區間組合數目少、易讀取、易操作。

由于在合并前對所有Pbt先進行了排序，所以Abt關于事務時間和有效時間區間升序有序。對于默認事務時間連續、允許后續事務時間下對有效時間區間進行修正的BCDM雙時態信息，其最終有效時間區間僅與確定的最大事務時間(除去UC的事務時間最大值)對應的有效時間區間有關，前序值或無效被修正、或有效被合并、或被誤修正后再被納入回有效區間。

下面給出Function 3 ComAbt(t[T])用以不保存有效時間更新歷史條件下歸并Abt為Cbt(事務時間區間+有效時間區間)的表示形式，在此期間將除最后一個有效時間區間tve之外的now確定化。

Function 3 ComAbt(t[T])

/*t[T]={ Abt|Abt=(tt,[tvs, tve]), tt∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tvs≤tve}*/

begin

i←1;

for all Abts

{if (i=1)

tt-max ← Abt(1). tt;

else

if (Abt(i). tt>Abt(i-1). tt∧Abt(i). tt≠UC)

tt-max ← Abt(i). tt;

}

k←0;

for all Abts

if (Abt(i). tt=tt-max)

{k←k+1;

Cbt(k) ←([Abt(1). tt, UC],[ Abt(i). tvs, Abt(i). tve]);

}

end

2.3.2 保存有效時間區間更新歷史的合并

這種環境下，尤其是時態相關屬性具有反復性、周期性特征時[18]，后續事務時間如發現前序事務時間下錄入的有效時間區間無效(或部分無效)，不對無效的部分進行修正、保存曾經存在的歷史，后續時態信息生成新的雙時態區間組。在合并事務時間為時間區間的過程中認為所有的事務時間點在有效時間區間有變化時應生成新的雙時態區間組；有效時間區間相同但事務時間不同時不能對事務時間進行連續性延展、合并，若存在{Abt}={(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3]), (4,[7,8])}的情況，則認為當tt=3時不滿足有效時間區間為[2,3]，雙時態組合集(1,[2,3]), (2,[2,3]) , (4,[2,3])將被合并為([1,2],[2,3])和([4,4],[2,3])。合并后的時態標簽含雙時態區間組在有修正的情況下數目相對較多，讀取及操作相對復雜。

設Abt(i)是當前讀取的雙時態組合集，取i=1,2,…,n研究Abt(i)與前序生成的Cbt的關系并進一步處理，只有Abt(i)·tv與已生成的某Cbt(s)的有效時間區間相等(在此，本節認為當Cbt(s)·tvs=Abt(i)·tvs∧Cbt(s)·tve=now∧Abt(i)·tve≠now時，Abt(i)·tve是對Cbt(s)·tve的now值確定化，二者應視為相等)，且Abt(i)·tt=Cbt(s)·tte+1，設Cbt(s)·tte值增為Cbt(s)· tte+1便將Abt(i)合并；其他情況均需生成新的Cbt。

下面給出Function 4 ComAbt_PreHis(t[T])用以不保存有效時間更新歷史條件下歸并Abt為Cbt(事務時間區間+有效時間區間)的表示形式，在此期間將除最后一個有效時間區間tve之外的now確定化。

Function 4 ComAbt_PreHis (t[T])

/*t[T]={ Abt|Abt=(tt,[tvs, tve]), tt∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tvs≤tve}*/

begin

i←1; k←0;

for all Abts

{ s←1;

for all Cbts

if (Abt(i).tt=Cbt(s).tte+1)

if (Cbt(s).tv=Abt(i).tv)∨(Cbt(s).tvs=Abt(i).tvs∧Cbt(s).tve=now∧Abt(i).tve≠now)

{Cbt(s).tte←Cbt(s).tte+1;

find←true;

break;

}

if ( find≠true) /*new Cbt*/

{k←k+1;

Cbt(s).tts←([Abt(i).tt, Abt(i).tt],[ Abt(i).tvs, Abt(i).tve];

}

}

end

2.4 規范的BCDM雙時態形式

經過2.1至2.3節的處理，BCDM的雙時態信息被合并為Lbt的形式，UC和now只會在最后一個雙時態區間組中出現，需不需要確定化、如何確定化在不同的環境中語義不同，可根據文獻[8,12]等提供的方法進行分析和處理，本文不再贅述。

將具有規范化特征的BCDM雙時態信息稱為規范的BCDM雙時態標簽。

定義3 規范的BCDM雙時態形式。若BCDM的雙時態信息滿足以下三種條件的任一種，則稱之為規范的BCDM雙時態形式；

(1) 若Lbt={ Cbt| Cbt=([tts, tte] ,[tvs,tve]) ∧ tts∈TT∧tte∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tts≤tte∧tvs≤tve}，且對?Cbt(i)和Cbt(j)，i≠j，均有Cbt(i)· [tts, tte]=Cbt(j)·[tts, tte] ∧tte=UC∧(Cbt(i)· [tvs,tve] ∩Cbt(j)· [tvs,tve]=φ)成立；

(2) 若Lbt={ Cbt| Cbt=([tts, tte] ,[tvs,tve]) ∧ tts∈TT∧tte∈TT∧tvs∈VT∧tve∈VT∧tts≤tte∧tvs≤tve}，對?Cbt(i)和Cbt(j)，i≠j，若Cbt(i)· [tts, tte]=Cbt(j)·[tts, tte]均有(Cbt(i)·[tvs,tve] ∩Cbt(j)·[tvs,tve]=φ)成立；

(3) 由(1)、(2)按文獻[12]轉化的用雙時態點集合表達雙時態信息的形式；

以上三種情況均被稱為規范的BCDM雙時態形式，(1)、(2)被稱為規范的BCDM雙時態標簽，(3)被稱為規范的BCDM雙時態點集。

3 規范BCDM雙時態標簽復雜性分析

為了分析規范的BCDM雙時標簽這種表達形式的空間復雜性及查詢響應，基于MySQL數據庫、JDK和NetBeans，我們完成了對比實驗。實驗針對雙時態信息分別為雙時態點、雙時態組合集和規范化的雙時態標簽(由雙時態區間組集合形式表達)三種形式下的教師信息開展，其中，雙時態組合集和規范化的雙時態標簽在合并時不保存有效時間區間更新歷史。

圖2和圖3顯示了教師信息元組數目從100增至500時，元組的雙時態信息分別以上述三種形式表達時在數據的空間占用和查詢效率兩方面的對比情況。

圖2 雙時態信息在三種形式下數據的空間占用對比

圖3 雙時態信息在三種形式下數據的查詢響應時間對比

實驗數據顯示，數據的雙時態信息采用規范化雙時態標簽形式表達和存儲時，其空間利用效率和查詢響應效率要大于采用雙時態組合集形式，二者均遠遠高于采用雙時態點集的形式。由于實驗數據不僅依賴于雙時態信息的表達形式，也和數據結構、屬性組成、雙時態信息在整個數據中占有的比重相關，因此規范化BCDM雙時態標簽的復雜性還可從理論推導來分析。

3.1 存儲空間壓縮率

可以看出k為定值時，有效時間區間越大，規范化的雙時態標簽存儲空間壓縮越多；有效時間區間為定值時，區間個數越多，壓縮越少。

3.2 查詢復雜度

顯然，無論空間壓縮率還是查詢復雜度，規范化的BCDM雙時態標簽具有比雙時態點集的形式占用空間少、查詢效率高的明顯優勢。

4 結 語

BCDM的優勢使之能夠被廣泛推廣和應用，其應用領域廣泛、存儲表達不統一使得學者們在這方面的研究和討論將持續升溫。本文在分析了已有相關文獻的優缺點、結合大量時態數據信息的基礎上提出了雙時態區間組的概念用以合并傳統BCDM的雙時態點并表示規范的BCDM雙時態信息；合并算法在是否修正有效時間區間、是否保留更新歷史等方面做了更加全面的分析和研究，算法優化表現在：① 合并前整合非時態屬性相同的元組，排除非時態屬性相同的元組其時態屬性可能存在的重復性、二義性；② 整理所有Pbt按照(tt第一順序、tv第二順序)升序排列，刪除最大確定事務時間之前含UC的Pbt，合并完畢后添加UC，體現UC現實意義、簡化算法實現；③ 依據14種有效時間區間基本關系決定“保留更新歷史與否”兩種情況下的合并方法，并確定化非最大事務時間對應的其他now變元。復雜性分析表示這種規范的BCDM雙時態信息表達機制能有效降低存儲空間、提高查詢效率。

經歷了十幾年的沉積，商業數據庫供應商發現伴隨著與雙時態信息相關的數據與日俱增，這使得雙時態特征被納入SQL:2011，雙時態信息在表示層獲得了充分的支持和利用，顯然，其表示和應用方面的研究也將活躍起來。我們急切地希望規范化的BCDM雙時態形式能夠被廣泛應用，后續工作將進一步完善在基于規范的BCDM雙時態信息表達機制的數據依賴及更新技術研究。

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BCDM BITEMPORAL INFORMATION STANDARDISATION AND ITS IMPLEMENTATION

Yang Chunlei1Wang Xiangluo2Zheng Ruijuan1Zhang Mingchuan1Lou Ying1

1(SchoolofElectronicandInformationEngineering,HenanUniversityofScienceandTechnology,Luoyang471003,Henan,China)2(SchoolofInformationTechnology,LuoyangNormalUniversity,Luoyang471022,Henan,China)

For simplifying temporal attributes expression of bitemporal concept data model (BCDM), reducing storage space and increasing querying efficiency, according to three expression forms of bitemporal information and aiming at two situations of whether or not to keep the update history of effective time intervals, we discuss the combination description of bitemporal data, the optimisation algorithm, and combine the traditional bitemporal ordered pair to the expression mechanics of “transaction time interval + valid time interval”. At last, we present the standardised BCDM bitemporal formal definition. Complexity analysis indicates that the standardised BCDM label has obvious low storage property and high querying efficiency.

BCDM Bitemporal information Standardisation Combination

2014-09-25。國家自然科學基金項目(61142002，U120 4614，61003035，61370221)。楊春蕾，講師，主研領域：數據庫理論及應用，機器學習。王祥雒，講師。鄭瑞娟，副教授。張明川，副教授。婁穎，副教授。

TP311.13

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.04.051