基于灰色理論的深基坑支護變形分析★

魯海濤　張遠芳　李　炎　石　群　劉　凱

(新疆農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，新疆烏魯木齊　830052)

基于灰色理論的深基坑支護變形分析★

魯海濤張遠芳*李炎石群劉凱

(新疆農(nóng)業(yè)大學水利與土木工程學院，新疆烏魯木齊830052)

摘要:介紹了灰色理論的基本原理，結(jié)合工程實例，建立了灰色GM(1，1)模型及其改進模型，分析預測了工程深基坑支護變形規(guī)律，結(jié)果表明，通過該理論得出的預測值滿足精度要求，具有較高的工程參考價值。

關(guān)鍵詞:灰色系統(tǒng)理論，深基坑，預測模型，水平位移

0　引言

深基坑工程既涉及到土力學中強度、變形問題，又涉及到土、水、支護共同作用問題，其綜合性、系統(tǒng)性很強。因此，基坑開挖過程中必須建立基坑監(jiān)測系統(tǒng)，根據(jù)前期實測值做出后期預測，便于及時調(diào)整方案。深基坑變形預測一直是深基坑工程的一個重點研究課題。隨著工程經(jīng)驗的累積，基于經(jīng)驗的理論公式法計算變形一直被廣泛應用于深基坑工程支護設計中［1］，但這些方法一般需要大量樣本數(shù)據(jù)。茅奇輝等［2］總結(jié)了分段時效拋物線法、神經(jīng)網(wǎng)絡、灰色預測系統(tǒng)等預測方法，并分析了其優(yōu)缺點。基坑在開挖過程中，存在很多不確定性因素，它實際上可以看成一個灰色系統(tǒng)。在基坑變形預測領(lǐng)域，張偉麗等［3］根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，建立了基坑變形GM預測模型，并以工程實例加以驗證;王平衛(wèi)等［4］認為利用灰色理論建立的等步長與非等步長基坑監(jiān)測變形值GM( 1，1)預測模型是可行的;陳曉斌等［5］認為GM( 1，1)模型比GM( 2，1)模型更可靠，GM( 1，1)模型短期預測時效果良好，中期預測時效果偏差較大，長期預測則要慎重;馮志等［6］運用MATLAB語言編程，建立對變形體上相互關(guān)聯(lián)的多點變形預測模型。本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，建立灰色預測模型并檢驗其精度，結(jié)合工程實例，對比預測值，得到最佳預測超前時間，還對模型進行改進，建立動態(tài)灰色預測模型，使預測結(jié)果精度大幅提高。

1　灰色理論的基本原理

鄧聚龍教授在1982年提出灰色系統(tǒng)理論，已在經(jīng)濟、水利、地質(zhì)等系統(tǒng)的分析、建模、預測中取得了一系列成果。灰色系統(tǒng)的特點是: 1)灰色系統(tǒng)著重研究內(nèi)涵不明確而外延明確的對象; 2)用灰色數(shù)學來處理未確定，使之量化; 3)它不同于模糊數(shù)學和黑箱方法，而以“貧信息、貧樣本”為對象，提取、轉(zhuǎn)化已知信息使之成為有價值的信息［7］。

1.1灰色GM( 1，1)模型的建立

若有原始數(shù)據(jù)序列:

對原始數(shù)據(jù)序列S( 0)進行一次累加得到1-AGO生成數(shù)列:

累加生成的變形數(shù)據(jù)S( 1)( k)對時間求導得灰微分方程的白化方程:

取時刻k和k +1的均值生成序列z( 1)( k)，則:

然后建立灰微分方程可得:

當k =1，2，3，…，n時，式( 6)為一方程組，記系數(shù)向量α= ［a，b］T，則Yn= Bα，其中，Yn為原始數(shù)據(jù)矩陣。

B為累加生成矩陣:

其中，S∧( 1)( t +1)為預測的t次累加生成值。還原時做一側(cè)累減處理

1.2灰色GM( 1，1)模型精度的檢驗

針對GM( 1，1)模型，采用平均相對誤差Δ、均方差比值c和小誤差概率p進行精度檢驗。其中，Δ=為相對誤差，其計算公式為

若S( 0)為原始序列，S∧( 0)為模擬序列，ε( 0)為殘差序列，exp ( S( 0)) =( S( 0)) )2; exp(ε( 0)) =exp(ε( 0)) )2;則c =常用精度等級見表1。

2　工程實例

表1　精度檢驗等級參照表

2.1工程概況

廣州增城新塘鎮(zhèn)某深基坑工程，用地面積7 332.9 m2，擬建樓高14層，設置地下停車庫2層，局部地質(zhì)條件復雜，基坑周邊為市政道路，且基坑開挖較深( 8.2 m，局部為9.8 m)，基坑開挖深度范圍內(nèi)及坑底下臥地層有深厚的中砂層、全風化砂礫巖層等透水層。對基坑支護結(jié)構(gòu)頂部水平位移進行監(jiān)測，觀測點編號為( W1～ W12，基坑四邊各3個)。選取測點W2為數(shù)據(jù)源來進行灰色預測，基坑開挖后即開始監(jiān)測，監(jiān)測相隔時間為4 d，時間序列編號( t =1，2，3，…，8)所對應的實測水平位移累積數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)。

2.2模型的建立

根據(jù)本文1.1所述步驟對觀測點處的累積變形量進行GM ( 1，1)建模預測。由表2中的前8期數(shù)據(jù)(后3期作為預測值)作為建模數(shù)據(jù)，可得到W2的灰色離散響應式為:

表2　測點W2實測值與GM( 1，1)模型預測值

由本文1.2所述步驟計算模型精度得:均方差比值c =0.13，小誤差概率p =1，平均相對誤差為0.046 4，可知滿足表1的精度要求。多數(shù)學者認為，灰色系統(tǒng)理論運用在深基坑工程變形分析中時，預測超前時間不宜過長，即應盡早做出預測;也有學者認為，預測的超前時間應與占有可靠的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的時間相等，或者預測的超前時間不應超過占有數(shù)據(jù)時間的1/3。利用前述模型對該基坑W2測點8期以后的3期數(shù)據(jù)進行預測。實測曲線與預測曲線對比見圖1，從圖1中可以看出，實測曲線與預測曲線基本一致，說明模型應用在基坑的短期水平位移預測中是可行的。從圖1還可以看出預測得出的9期，10期，11期數(shù)據(jù)均大于實測值，這樣的預測結(jié)果偏于保守，但是出于安全的考慮，這樣保守的預測值恰恰有利于工程施工。

圖1　觀測點W2實測值和灰預測值對比

下面用同樣的預測方法對12期，13期，14期數(shù)據(jù)進行預測，結(jié)果見表3。

表3　后期( 12期，13期，14期)預測結(jié)果

從表3的預測結(jié)果可以看出，12期，13期，14期的預測值均大于實測值，雖然保守的預測結(jié)果有利于工程施工，但同時也可以看出，預測精度大幅度下降(第14期預測數(shù)據(jù)相對誤差達到0.225，由表1可知精度等級為4級不合格)，相對誤差過大，使得預測失去了指導意義。因此，本文建議預測的超前時間不宜超過3期。

2.3模型的改進

基坑的水平位移受到多方面因素的影響，隨著干擾因素的增多和時間的增長，灰色系統(tǒng)預測值的精度不斷降低，使得預測漸漸失去了意義。因此靜態(tài)的灰色系統(tǒng)模型已經(jīng)不適用于受多方因素影響的基坑的變形預測，必須及時補充“新鮮”的新信息到系統(tǒng)里來，才能提高預測精度，這種方法即為動態(tài)灰色系統(tǒng)預測模型。以本文算例中測點W8為研究對象，選取W8測點前6期水平位移累積數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，用1.1的方法計算，結(jié)果見表4。然后淘汰第1期數(shù)據(jù)，補充實時監(jiān)測到的第6期最新數(shù)據(jù)，依然按1.1所述方法進行預測，結(jié)果見表5。

表4　測點W8灰色模型預測結(jié)果

表5　測點W8動態(tài)灰色模型預測結(jié)果

從表中可以看出，經(jīng)過動態(tài)灰模型預測，去除了作用弱的信息后，6期，7期預測數(shù)據(jù)的精度有了很大提高。這是因為基坑開挖完成后，在繼續(xù)施工過程中，由于工地偶然事件(臨時設施的堆放與搬移、突遇大雨、施工設備行駛等)會引起變形值的突然增長或突然減緩，動態(tài)灰預測模型能夠及時更新實時數(shù)據(jù)，及時建立新的預測模型，從很大程度上避免了偶然事件對基坑變形的影響。

圖2　實測值、灰預測值及動態(tài)灰預測值對比曲線

從圖2可以看出，隨著時間的增長，后期灰預測值有發(fā)散的趨勢，但經(jīng)過補充更新數(shù)據(jù)的動態(tài)灰預測模型能及時給予糾正，曲線形狀與實測值曲線形狀始終比較接近。

3　結(jié)語

1)灰色理論將無規(guī)律的原始數(shù)據(jù)通過一次累加生成1-AGO序列(一次累加生成數(shù)列)，使之變成有規(guī)律的序列，累加后的序列單調(diào)遞增或遞減且能用指數(shù)函數(shù)表達，通過GM( 1，1)模型得到的數(shù)據(jù)需要經(jīng)過逆生成還原后才能使用。而且灰色預測模型不用考慮影響變形的諸多因素，應用較為簡單。

2)本文通過對9期，10期，11期變形進行預測，結(jié)果表明預測信息對現(xiàn)場施工具有良好的參考價值，中期預測值接近于實測值，一定范圍的后期預測值大于實測值，這有利于工地管理人員及時預警和工地現(xiàn)場的安全施工。

3)通過對12期，13期，14期變形進行預測，結(jié)果表明隨著時間的推移，灰預測模型的精度大幅降低，導致后期預測信息失去意義，所以建議灰預測模型不宜應用于超前時間超過3期的預測中。

4)針對后期預測精度大幅降低的問題，本文對灰模型進行了改進，將失去利用價值的信息及時剔除，并且及時補充“新鮮”數(shù)據(jù)，建立了動態(tài)灰色預測模型。通過工程實例驗證，表明動態(tài)灰色預測模型能夠很好的克服偶然因素給基坑變形帶來的影響，提高了預測精度。

參考文獻:

［1］王強，劉松玉，童立元.灰色理論在深基坑支擋結(jié)構(gòu)變形預測中的應用［J］.巖土工程學報，2010，32( S2) :69-72.

［2］茅奇輝，劉俊，李俊才.基坑工程變形預測方法研究［J］.江蘇建筑，2007( 2) :61-63.

［3］張偉麗，陳愛云，李霞.灰色系統(tǒng)理論在基坑變形預測中的應用［J］.萊陽農(nóng)學院學報，2003，20( 1) :60-61.

［4］王平衛(wèi)，彭振斌，何忠明.基于灰色理論的基坑變形預測［J］.地質(zhì)與勘探，2006，42( 6) :94-97.

［5］陳曉斌，張家生，安關(guān)峰.GM( 1，1)與GM( 2，1)模型在基坑工程預測中的應用［J］.巖土工程學報，2006，28 ( sup) : 1401-1405.

［6］馮志，李兆平，李諱.多變量灰色系統(tǒng)預測模型在深基坑圍護結(jié)構(gòu)變形預測中的應用［J］.巖土力學與工程學報，2007，26( S2) :4319-4324.

［7］鄧聚龍.灰色系統(tǒng)基本方法［M］.武漢:華中理工大學出版社，1987.

Analysis of deformation of deep foundation pit support based on grey theory★

Lu Haitao Zhang Yuanfang*Li Yan Shi Qun Liu Kai
( College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China)

Abstract:Introduces the basic principle for the grey system theory，combined with the engineering example，establish the gray model GM( 1，1) model and its improvement，analyzes the change law for the deep foundation support of projects.The results show that the predicted by the theory of meet the precision requirement，has good reference value for engineering.

Key words:grey system theory，deep foundation pit，prediction model，horizontal displacement

通訊作者:張遠芳(1963-)，女，碩士生導師，教授

作者簡介:魯海濤(1982-)，男，在讀碩士

收稿日期:2015-11-22★:新疆水利水電工程重點學科基金資助(項目編號:xjzdsk-2002-10-05)

文章編號:1009-6825( 2016) 04-0046-03

中圖分類號:TU433

文獻標識碼:A