水輪發電機組調速系統的非線性輸出響應分析

夏　鑫，倪　偉，周建中

(1.淮陰工學院自動化學院，江蘇淮安223003；

2.華中科技大學水電與數字化工程學院，湖北武漢430074)

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水輪發電機組調速系統的非線性輸出響應分析

夏鑫1，倪偉1，周建中2

(1.淮陰工學院自動化學院，江蘇淮安223003；

2.華中科技大學水電與數字化工程學院，湖北武漢430074)

摘要：針對水電機組調速系統結構復雜且存在諸多非線性環節，提出了一種基于非線性輸出頻率響應函數的水輪發電機組調速系統分析方法，該方法可以很好的避免調速系統建模困難的問題，同時又能較好地反應調速系統模型的非線性特性。首先，建立了具有非線性特性的調速系統模型。進而對不同工況參數下的調速系統進行仿真，利用仿真數據辨識出各工況下的NOFRFs模型。最后，對調速系統各工況下的NOFRFs進行分析。實驗仿真結果指出，所提方法能夠清晰的描述運行工況變化時調速系統的非線性變化特性，為調速系統的優化控制與故障診斷提供了一定的理論依據。

關鍵詞：調速系統；非線性輸出響應；參數辨識；水輪發電機組

0引言

隨著大規模互聯電網的發展，電力系統安全穩定運行已成為當前研究的熱點。水輪發電機組在電力系統中承擔著功率調節與頻率調節的作用，而其調速系統直接影響了其調節品質，進而影響到電網中電能的質量。國內外許多學者[1- 8，10]對調速系統的參數辨識與優化及控制策略進行了廣泛的研究。大多數學者[2- 5]在研究調速系統模型時采用剛性水擊水輪機線性模型，而水輪發電機組是一個由水力、機械、電力等因素耦合的復雜非線性系統，線性調速系統模型不能全面反映水電機組的運行特性。目前對非線性調速系統的研究也取得了一些進展[1，6- 10]，但大多數研究只是針對調節參數的優化而開展，并未對調速系統的非線性本質進行深入分析。因而開展水電機組調速系統非線性響應研究對調速系統的優化控制與故障診斷有積極的支持與指導作用。

水輪發電機組調速系統中存在水錘效應、水門開度限幅、機械響應死區等非線性因素，其精細化的數學模型難以建立。Volterra級數模型作為一種有效的非線性建模方法，近年來，受到了學者的廣泛的關注和應用[11，12]。Volterra模型的頻域形式廣義頻率響應(generalized frequency response function，GFRF)是一種有效的非線性系統頻域分析方法。由于廣義頻率響應函數存在維數災的問題且其表達不直觀，因而在實際應用中受到了很大的限制。Lang[13]提出了一種非線性輸出頻率響應函數(nonlinear output frequency response functions，NOFRFs)，它是GFRF的一維變化形式，對于分析非線性系統的響應特性具有重要的理論價值。

本文在建立了非線性水輪機組調速系統模型的基礎上，辨識得到非線性調速系統的頻率輸出響應函數，通過對不同參數下的調速系統非線性響應分析，從本質上揭示了調速系統的非線性特征，為調速系統的優化控制與故障診斷提供了一定的理論依據。

1非線性調速系統模型

1.1PID控制器與電液伺服系統

目前，具有PID控制規律的控制器在水輪機調速系統中廣泛應用。本文采用的PID控制器與電液伺服系統的結構如圖1所示。對電液隨動系統考慮了死區、接力器限幅等非線性環節。

圖1　PID控制器與電液伺服系統

圖中，xr為給定頻率；x為機組頻率；xu為擾動頻率；kp、kd、ki分別為比例、微分和積分系數；T1v為微分濾波時間常數；bp為永態差值系數；Ty1為主配壓閥反應時間常數；Ty為主接力器反應時間常數；G為導葉開度。

1.2剛性水擊非線性水輪發電機組模型

當前對水輪機非線性模型的研究主要可分為3類：基于水輪機全特性曲線插值的非線性水輪機模型；基于水輪機過渡過程的內特性模型；IEEE提出的水輪機簡化非線性解析模型[8，9]。由于全特性曲線一般難以獲取，而基于過渡過程的內特性模型結構對工況參數要求極其嚴格，因而本文選取了模型相對簡單但工程應用價值較大的水輪機簡化非線性解析模型。其將水輪機近似為閥門處理，考慮了壓力引水管道的作用，模型方程可表示為

(1)

式中，Pm為機械功率相對值；At為比例系數；q、Qnl為水輪機流量和空載流量相對值；D為速度偏差阻尼系數；G為導葉開度相對值；Tw為管道水擊時間常數；fp為水頭損失系數；h為水頭相對值。

對于同步發電機僅考慮轉子轉速動態特性，忽略轉子摩擦等因素，同步發電機模型可以簡化為一階模型，其傳遞函數表示為

(2)

式中，x為機組頻率；Ta為機組慣性時間常數；eg為自調節系數。

綜上所述，剛性水擊非線性水輪發電機組模型的結構可由圖2表示。

圖2　剛性水擊非線性水輪機組模型

2非線性輸出頻率響應分析方法

2.1剛性水擊非線性水輪發電機組模型

水輪發電機調速系統中包含許多非線性環節，在控制動態過程中其數學解析模型表述異常復雜，不利于其非線性行為的分析。Volterra級數模型是非線性系統建模的最有效方法之一，其只關注系統的輸入輸出關系而不具體描述系統內部結構，非線性模型的輸入輸出關系可由Volterra級數模型表述如下

(3)

式中，u(t)為輸入量，y(t)為輸出量，hn(τ1，…，τn)為n階時域核。

對式(3)進行多維傅里葉變換得到Volterra級數的頻域模型

(4)

式中，Hn(jω，…，jω)稱為廣義頻率響應；U(jω)、Y(jω)分別為輸入u(t)、y(t)的傅里葉變化形式。由于廣義頻率響應存在維數高，計算困難且直觀性差的問題，Lang[13]等提出了非線性輸出響應模型將GFRF函數由多維變為一維，大大提高了非線性頻率響應的應用價值。NOFRFs模型可表述為

(5)

由式(4)、(5)可得

(6)

2.2非線性輸出頻率響應函數辨識方法

將式(6)展開

(7)

將式(7)轉換成矩陣形式

(8)

由式(8)可知，非線性輸出響應函數與輸入信號的頻率有關與幅值無關，因而在辨識非線性輸出響應函數時可以通過改變輸入信號的幅值來達到激勵系統的作用。若系統為N階非線性模型，則對系統施加N次頻率相同幅值不同的激勵信號如式(9)所示

(9)

在N次激勵下，式(8)可寫成如下狀態矩陣組

Y =Yr1Yi1?YrNYiNé?êêêêêêêù?úúúúúúú=AUG

(10)

對式(10)進行最小二乘計算可得非線性輸出頻率響應函數

(11)

3仿真實驗分析

本文按照前述水電機組調速模型進行仿真分析。具體參數參照某水電廠的實際運行設置如下：kp=2.65；kd=1；ki=1.25；bp=0.02；Ty1=0.02 s；Tw=0.5 s；T1v=0.01；At=1.06；Ta=5.7 s；eg=0；D=0。仿真時間設為500 s，仿真步長0.01 s。

3.1水輪機空載流量的響應

水輪機在運行過程中，由于導水機構漏水、軸承潤滑不良等因素而導致水輪機空載流量發生變化，為分析由空載流量變化導致的水電機組調速系統非線性響應，做如下仿真分析。

圖3　不同空載流量下的調速系統頻率響應

設Ty=0.1 s，分析Qnl=0.1，Qnl=0.2和Qnl=0.3時的調速系統響應，在t=90 s時加入擾動信號xr(t)=0.05sin(t)，3種空載流量下的調速系統頻率控制響應如圖3所示。

從圖3中可知，3種空載流量下其非線性響應差別不大，很難分析出空載流量對調速系統影響。為此，對調速系統輸出響應做頻譜分析如圖4所示。

從圖4中可知，調速系統的輸出響應頻譜同樣難以描述調速系統中空載流量變化引起的非線性特征。

圖4　空載流量為0.1，0.2，0.3時調速系統輸出頻譜

為此，采用本文所提出的非線性輸出響應模型分析方法。因四階以上頻率成分影響較小，故本文采用前3階頻率對調速系統進行分析，設激勵信號為xu(t)=0.05sin(t)，xu(t)=0.1sin(t)，xu(t)=0.15sin(t)，擾動信號的基頻ωf=1/2π，表1為不同空載流量下調速系統的NOFRFs的主要倍頻所對應值。

表1不同空載流量下NOFRFs值

階數不同空載流量Qnl下的NOFRFs值Qnl=0.1Qnl=0.2Qnl=0.3G1(0.5jωf)0.13030.13430.1585G2(0.5jωf)2.96953.92335.1336G3(0.5jωf)0.95241.36191.3141G1(jωf)0.08140.08440.0639G2(jωf)60.349248.320736.7324G3(jωf)0.67440.07440.3718

從表1可以看出，隨著空載流量的不斷增大，在0.5倍頻的G2值不斷增加，而基頻的G2值不斷減小，說明G2值對空載流量的變化較為敏感。同時也指出空載流量的變化主要影響了調速系統的二階非線性特性，通過對調速系統的二階非線性特性的分析可以反推水輪機空載流量變化的趨勢，為調速系統的優化控制與診斷提供一定的依據。

3.2主接力器響應時間常數的響應

調速系統主接力器的響應時間常數會因為潤滑、油壓等因素而發生變化，本文依據前面所提出的模型，設空載流量Qnl=0.2，對主接力器響應時間常數分別為Ty=0.1，Ty=0.15和Ty=0.2時進行了非線性輸出響應分析，仿真設置與之前相同，NOFRFs的主要倍頻所對應值如表2所示。

從表2中可以看出，隨著主接力器時間常數的增加，其主要非線性變化集中在以0.5倍頻為主的各階NOFRFs，而基頻的NOFRFs變化不大。結果指出，主接力器時間常數的變化對0.5倍頻的各階NOFRFs影響較大，可作為主接力器時間常數變化分析的依據。

表2不同主接力器響應時間常數下NOFRFs值

階數不同主接力器響應時間常數Ty下的NOFRFs值Ty=0.1Ty=0.15Ty=0.2G1(0.5jωf)0.13430.17030.2033G2(0.5jωf)3.92334.98396.0127G3(0.5jωf)1.36191.71480.2154G1(jωf)0.08440.08450.0848G2(jωf)48.320748.516248.6285G3(jωf)0.49310.49110.4901

4結論

本文在建立的水輪發電機組非線性調速系統模型的基礎上，針對傳統時頻方法分析的不足，提出了基于非線性輸出響應模型的分析方法，對不同空載流量及不同主接力器時間常數下的水電機組調速系統進行了分析，由分析結果可知：

(1)空載流量的變化主要影響了調速系統的二階非線性特性，其主要倍頻的二階NOFRFs值在空載流量變化時都發生了較大變化。

(2)主接力器時間常數的變化主要影響0.5倍頻的各階NOFRFs值，而其他倍頻的NOFRFs值變化不大。

通過對水輪發電機組調速系統的非線性輸出響應分析，其結論可為調速系統的優化控制與診斷提供一定的依據。

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(責任編輯高瑜)

Analysis on Nonlinear Output Frequency Response of Hydro Governing System

XIA Xin1, NI Wei1, ZHOU Jianzhong2

(1. College of Automation, Huaiyin Institute of Technology, Huaian 223003, Jiangsu, China; 2. College of Hydroelectric Digitization Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, Hubei, China)

Abstract:As the hydro turbine governing system has many nonlinear link, a method based on nonlinear output frequency response functions (NOFRFs) is proposed to apply on the analysis of governing system of hydro-generator unit. This method can avoid the problem in complex system modeling and provide good description on the nonlinear characteristics. Firstly, the nonlinear hydraulic governing system model is built. Then, the hydraulic governing system is simulated under different operation conditions and the NOFRFs under different operation conditions are identified. Finally, the nonlinear characteristics are analyzed. The simulation results indicate that the proposed method can clearly describe the change of nonlinear characteristics. The proposed method can provide some theoretical basis for optimal control and fault diagnosis of governing system．

Key Words:governing system; nonlinear output frequency response; parameter identification; hydro-generator unit

中圖分類號：TM312

文獻標識碼：A

文章編號：0559- 9342(2016)01- 0070- 04

作者簡介：夏鑫(1989—)，男，湖北荊門人，講師，博士，主要研究方向為水力發電機組系統辨識與故障診斷．

基金項目：國家自然科學基金項目(51079057)

收稿日期：2015- 08- 15