小學數學核心觀念教學的策略

宋健健

高斯曾經說過：“在數學中重要的不是符號，而是概念?！痹跀祵W教學中，數學概念是重要的教學內容和教學重點。而在數學概念體系中，核心概念又是其中的重要組成部分，它是指“在概念體系中某些處于核心、樞紐位置的概念，一般對其下行概念或相關概念起著同化性遷移作用?！睌祵W核心概念的建構與運用，不僅是獲取概念的基本手段，而且是建構良好認知結構的載體，更能幫助學生在需要時靈活地調用、變通與轉化以解決數學問題。那么，我們如何從復雜的概念體系中梳理和確定核心概念，完善核心概念教學？筆者就以圖形與幾何核心概念教學為例，談談核心概念教學的幾個策略。

一、 合理選材，強化概念的本質屬性

在幾何與圖形體系中，核心概念往往是以“理想模式”出現的。這些理想的“標準”圖形，容易給學生的認知過程造成思維定勢，因為它分散或掩蓋了一些幾何圖形的本質屬性而擴大了非本質屬性，造成學生對某一概念的內涵理解不全面。因此，能否選取全面的、富有典型性的學習材料，能否實現概念本質屬性的強感知，是圖形與幾何核心概念教學的關鍵。

1.亂中取正，以典型正核心

在圖形與幾何核心概念引入的過程中，要注意使學生建立清晰的、具有共性的、典型性的表象。在教學開始時，可以向學生提供豐富而典型的感性材料，如采用實物、模型、課件，引導學生觀察、實驗、操作，從而建立起數學模型，理解概念的本質屬性。

比如黃愛華老師在教學“三角形的認識”時：首先開門見山，揭示課題，然后初步認識、形成表象：見過三角形嗎？你們能從很多圖形中找出三角形嗎？出示圖1：

接著提問：在這些平面圖形中，哪些是三角形？哪些不是？為什么？（將其他不是三角形的圖形隱去）對比這些圖形，三角形有哪些共同特征？說說怎樣的圖形叫三角形？通過一系列問題串，讓學生感受三角形核心意義。

從感性材料入手，選擇幾個典型的、具有代表性的材料以及容易混淆的其他材料，使學生從這些對象各自具有的屬性中，發現三角形概念的本質屬性，從而使學生建構起三角形概念的強感知，并從觀察比較中建立起三角形概念模型。

2.異中求同，以變式顯本質

學生在學習圖形與幾何核心概念的過程中，最重要的是弄清楚概念的本質屬性。教學實踐發現，在概念教學過程中恰當地進行變式應用，變更概念中的非本質特征，變換問題中的條件、結論的形式或內容，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索出“變”的規律，幫助學生獲得深刻的理性認識，提高識別、應變、概括的能力。

比如筆者在教學“認識平行”一課時，在學生明確辨析平行概念的基礎上，通過一個變式題，讓學生在情境變化中概括出“平行”的本質特征。如圖2：

開窗時，窗戶在做什么運動？窗戶左邊的豎邊平移前所在的直線與平移后所在的直線是否互相平行？窗戶是沿什么平移的？最后再判斷圖3中哪些線段是互相平行的？從而完善平行概念的建構過程，讓學生從變式中理解平行的本質屬性：在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行。

筆者通過對平行概念的關鍵特征進行變式，引領學生積極參與形成概念和明確概念的全過程，不僅讓學生真正把握概念的本質特征，更通過多樣化的變式培養他們的觀察、分析及概括能力，培養他們的思維能力和創新意識。

二、 承上啟下，理清概念的脈絡結構

圖形與幾何的核心概念往往來源于現實生活，具有現實意義和較強的再生意義。而小學生受到認知水平和抽象概括能力的限制，在認識概念過程中缺乏對圖形與幾何概念體系的整體感知，以及對概念間內在聯系的感知。因此，加強圖形與幾何核心概念教學，既要明確概念在不同階段的核心目標，又要對概念的脈絡體系進行追溯與溝通，避免出現知識斷層。

1.明晰概念的階段核心

數學概念本身有自己嚴密的邏輯體系，在一定情況下，一個概念的內涵和外延是固定的，但是由于受客觀事物發展的影響，作為客觀事物本質屬性的概念，也在不斷發展中。而在小學階段的概念教學，考慮到小學生的認知水平和思維能力，往往是分階段進行的。因此，圖形與幾何核心概念教學要切實把握概念的階段核心。

如“長方體和立方體的認識”在許多教材中是分兩階段教學的。在低年級，主要通過對長方體、立方體實物和實物圖的初步感知（如魔方、紙盒、木塊、茶葉盒等），建立起對長方體和立方體的感性認知，即能判斷形狀以及名稱。然后通過觀察操作等，初步了解長方體和正方體的特點，如有幾個面，分別是什么形狀，再從實物中抽象出圖形（非透視圖）。在高年級時，教學仍從實物引入，學生通過觀察、自學和交流，了解長方體的面、棱長和頂點，知道棱長數和幾個面，以及它們的特點，歸納長方體的特征，再從實物抽象出幾何圖形，形成正確的表象。

2.理清概念的脈絡結構

數學概念不是孤立存在的，它們在本質上都是有聯系的，因為數學中的任何一個概念，只有與其他概念相聯系，才能生成和發展。引導學生明確這些概念之間的聯系，對概念理解有積極的促進作用，在學習由核心概念衍生出的相關概念時不易導致概念模糊或概念混淆。

如筆者教學“平行四邊形”一課時，在學生明確平行四邊形的基本特征以及能判斷普通平行四邊形后，引導學生質疑：長方形和正方形是否是平行四邊形，為什么？學生通過猜想、測量以及辯論，最后得出結論，因為長方形和正方形都有兩組或兩組以上對邊分別平行，因此是特殊的平行四邊形。最后將正方形、長方形、平行四邊形和四邊形的關系用圖示法進行歸納總結，從而使學生直觀感受數學概念之間的聯系。

三、 化虛為實，刻畫概念的形成過程

小學生處于具體運算階段，概念獲得主要通過概念形成和概念同化兩種方式來實現，其對概念的理解是建立在經驗基礎上的自主建構過程。因此在圖形與幾何的核心概念教學中，要給學生充分的觀察、操作機會，完整展現概念的發生、發展、形成過程，并經歷“個性化”的定義過程，以便使學生對概念的自主建構與自我理解成為可能。

1.操作與演示，感性積累中形成概念

圖形與幾何知識，無論是線、面、體的概念，還是圖形特征、性質的概念都非常抽象，通過演示、動手操作形成正確的數學模型，能使抽象的數學概念得以具體化。

如費嶺峰老師在“周長的認識”一課中設計了四個環節幫助學生認識周長。

環節一：從基本圖形中感知“一周的長度”。這三個平面圖形（圖5）有沒有“一周的長度”并指一指。教師順著學生指的用紅色線段將學生描的部分呈現出來，并揭示周長的概念。

環節二：根據周長概念判斷并描畫有關圖形。以下圖形有沒有周長？如果有，請用彩色筆描出它的長度。

環節三：測量兩個基本圖形周長，深刻體會“周長”意義。（大屏幕留下三角形和圓）學生通過測量三邊長度并相加得出求三角形周長的辦法，學生想到用軟尺量、用線量圓形周長再化曲為直量線的長度，從而確定圓的周長。

環節四：根據周長長度畫出相關圖形，在點子圖上設計一個周長是10厘米的圖形。

通過這四個活動，充分體現了教師在幫助學生建構“周長”概念時，為學生創造了豐富表象的機會，而這正是概念形成不可或缺的。

2.觀察與辨析，邏輯辨識中同化概念

圖形與幾何核心概念的同化，要滿足原有認知結構中的知識與新概念有本質上的聯系這一條件，并且對原有概念的理解清晰到位。學生通過觀察、辨析、想象等方式辨別兩者異同，從而使學生將新概念納入原有概念體系，形成概念網絡。

比如筆者在教學“平行四邊形的面積”時是這樣處理的：首先出示一個活動的長方形框架，輕推這個框架，依次得到兩個圖形（圖7），

教師提問：在這個演示過程中大家發現了什么？為什么這些圖形的面積會越來越??？從而使學生理解平行四邊形的面積與底和高有關系。再請學生猜想一下它們之間可能有什么關系？你打算怎樣計算平行四邊形的面積？學生通過知識的遷移，紛紛表示可以通過拼剪等方式，將平行四邊形轉化成長方形，最后師生共同歸納得出結論：

當然，本課教學需要學生對長方形和正方形的面積概念的形成過程清晰明確，從而實現長方形面積到平行四邊形面積的同化。

總之，核心概念教學應該緊緊圍繞其本質屬性，精心選擇，利用多種方法引導學生理解概念，讓學生多一些數學思想感受和基本活動經驗積累，讓其真正在學生概念認知結構中扎根。

【責任編輯：陳國慶】