小學數學教材中概念教學內容的分析

張黎黎

數學概念在小學數學教學中處于非常重要的引入地位，是學生理解、掌握數學知識的首要條件[1]。學生正確理解數學概念是學好數學知識的前提，教師抓好概念教學是提高數學教學質量的關鍵。然而小學生年齡小，理解能力不足，生活經驗欠缺，使數學概念教學存在一定的障礙。如何克服概念教學中存在的障礙，搞好小學數學概念教學，是擺在每一名小學數學教育者面前的重要課題。

一、 “數與代數”中概念教學內容的分析

1.有關“數”的概念教學內容分析

“數”主要包括數的意義和數的運算[2]。數的概念主要包括整數、小數、分數、百分數、負數等。引入概念是概念教學的第一步，教師應從小學生看得見、摸得著的生活實際入手，合理運用實物、圖表等直觀教具，采取小學生動手操作等方法，幫助學生獲得正確、完整、豐富的直觀表象，把抽象的數學知識與學生日常生活中熟悉的、具體的事物聯系起來，既易于學生理解，又能激發學生的思維能力和求知欲望。比如，“分數的初步認識”的教學，為了說明是“誰”的幾分之幾，教師可用不同形狀和大小的圖形作為教具，把它們分別折出二分之一，既讓學生明白什么是二分之一，又知道雖然都是二分之一，卻表示不同的大小。為此，教師一定要重點說明是“誰”的二分之一。

教師在數學概念的引入中，必須注重舊知識的鋪墊。任何一個數學概念都不是突然出現的，它是從以往概念中逐漸演變而來的。舊概念是新概念的基礎和推理依據，新概念是舊概念的深化和延伸。比如，教師可以從整除的概念引出約數和倍數的概念，繼而導出公約數及最大公約數的概念等。

2.有關“代數”的概念教學內容分析

代數是研究數字和文字的代數運算理論和方法[3]。代數早在古代就已經發明了，當算術需要解決大量的各種數量關系問題時，尋求一種更加實用、普遍的方法就成為一條重要途徑，通過不懈的追尋和努力，以解方程原理為中心問題的初等代數就應運而生。“數與代數”不僅是小學數學教材的重要內容，而且貫穿于整個數學教學的全過程，是學好數學的基礎性工程。“數與代數”通常包含：數與代數的基本概念、數的運算法則、以字母表示數、代數式及其運算、方程和函數等。小學數學教材中，將“式與方程”安排在第二學段，其目的就是要使學生更早地領會字母表示數的意義，并在實際應用中了解等量關系并能用字母來表示這種關系。隨著小學生逐步進入更高的年級，其思維水平和理解能力均有不同程度的提高，從以往具體形象思維階段逐步向抽象邏輯思維階段發展，對代數知識的認識也會上升到新的高度，同時滲透一定的函數思想，為以后中學數學學習奠定基礎。

對于小學生來說，方程一般會透著幾分神秘的色彩。因此，小學代數教學必須從最基本的概念入手，再通過簡易方程概念的講解，使小學生明白數學問題也可以通過代數方法來解決[4]。小學階段一般用算術方法來解決數學計算問題，按照加減乘除四則運算規則，通過數量關系來列出算式。算術方法的基本特征是通過已知數按照一定的數量關系列出算式，經加減乘除運算求出要求的數量。比如：小麗的哥哥和姐姐分別送她幾本書，其中哥哥送了她5本，她現在一共有13本書，那么姐姐送她幾本呢？如果用算術方法來計算，則可以列出算式：13-5= 。如果用方程來解決，則要設字母X 為姐姐送的書數，通過數量關系可以列出方程：X+5=13。可以看出，算術方法與方程解決問題的思路有區別，算術方法是已知總數和一部分來求另一部分，而方程是用部分加部分等于總體的思路列出等式，將未知數與已知數一起運算來求出X的值。如果要解決的問題較為復雜，那么用方程列等式求解的優勢將更為明顯。方程的主要特征就是將未知數和已知數同等看待，將未知數用字母表示，這就是代數思維，其與算術思維有著本質區別。

二、 “圖形與幾何”中概念教學內容的分析

1.有關“平面圖形”的概念教學內容分析

在小學數學中，平面圖形的概念多數是通過抽象概括而形成的，主要涉及現實生活中的物體形狀、大小、位置關系等。由于平面圖形概念本身具有復雜性和抽象性等特點，加之小學生接受和理解能力所限，導致學習過程中會存在一定的困難。普遍來看，目前在平面圖形概念教學中，通常會存在講解概念機械照搬、揭示概念內涵不深、分析概念應用不直觀等問題，導致學生理解掌握概念比較吃力，靈活應用的差距就更大。因此，在實際教學中，教師應該根據概念本身的特點和學生的認知特點，備課時對課程進行精心設計，上課時對學生進行科學引導。

在平面圖形概念的教學中，教師可以提供一些直觀教具，使學生更容易理解概念的本質。比如“認識長方形和正方形”中，教師可以以現實生活中的長方形物品做示范，讓學生直觀感知長方形的特征。到學生動手體驗環節時，讓學生自己動手做一個長方形，教師可以讓學生借助自己做的長方形來觀察長方形有四條邊、四個角、四個頂點，進一步增強學生感知的效果，使學生能夠建立正確的空間觀念。當然，在平面幾何概念教學時，不應孤立地來教概念，而應將新舊知識聯系起來，將課堂知識和實際生活聯系起來，通過這種聯系的教學思路，引領學生以聯系的觀點來分析概念、掌握知識、解決問題。

2.有關“立體圖形”的概念教學內容分析

小學數學是一門系統性強、枯燥、抽象的學科，尤其是小學所學的立體圖形的體積和表面積。由平面圖形到立體圖形，是小學生空間觀念發展中的一次飛躍。但小學生的思維正處在從形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們接納、理解抽象數學知識的能力有限。因此，立體圖形的教學應在平面圖形教學的基礎上進行拓展，使學生更容易接受。在“長方體和正方體的認識”教學中，在引導學生掌握長方體的基本特征之后，教師可以組織學生進行討論：長方體相對面為什么相等、相對的棱為什么相等？讓學生通過對教具摸一摸、比一比等方式來理解長方體的基本特征。既讓學生知道長方體的基本特征，又掌握了相對面的面積為什么相等、相對的棱長度相等等知識。通過這種實踐性教學，可以使學生很好地把握“認識”這一關鍵詞的內涵。

在立體圖形概念教學過程中，教師應充分利用積木等教具，指導學生先從外在形象上認識事物，在頭腦中形成一定的表象，再在此基礎上進行概括。有條件的學校，還可以利用多媒體手段來演示，使教學更生動、更直觀。比如，讓學生拼搭四個正方體積木，看他們能拼出多少種不同的立方體，并從不同的方向和角度觀察，探討各種立方體之間的不同特點，培養學生的空間思維能力和概括能力。教師在組織學生進行實際操作時，要重點處理好兩個方面的關系：一是“扶”與“放”。既要“扶”，也就是對學生的操作進行必要的指導，又要“放”，即為學生留出一定的探索時間和空間。能讓學生自己操作的就不演示、能讓學生自己完成的就不干預、能讓學生自己歸納的就不講解。二是“動”與“靜”。所謂“動”，就是操作活動的過程。既要讓學生明白要做些什么、怎樣做，又要讓學生知道想些什么、如何想。所謂“靜”，就是活動后的總結歸納過程。通過組織學生進行交流討論，引導學生把對立體圖形的感性認識上升到理性認識。更為重要的是，在“立體圖形”的概念教學中，教師給學生的不僅僅是得出教學結論，還有研究學習的方法。

三、 “概率與統計”中概念教學內容的分析

數學課程改革，將概率與統計納入小學數學教材，并作為一個單獨的領域來設置，這一舉措在某種程度上具有里程碑意義。因為通過“概率與統計”教學，使小學生能初步了解統計與概率的基本思想和方法，并逐步形成統計觀念，進而形成尊重事實、用數據說話的態度。同時，“概率與統計”教學還讓學生知道了隨機現象的概念，這對他們建立科學的世界觀和方法論有直接影響[5]。小學階段學習統計的主要內容是畫統計圖、求平均數。要認識某個隨機現象，就可以用到統計的知識。比如，某地區20年來的10月9日的天氣記錄里有15次是秋高氣爽，那么可以通過這一統計結果推測下一年10月9日是晴天的概率有多少。因為前20年10月9日這一天晴天的概率為75%，所以下一年同一天出現晴天的概率大約是75%。由此可見，通過合適的方法收集數據，并從統計學的角度進行分析處理，就可以從看似隨機的現象中找到某些規律性的東西。

在小學數學教材中，一般都是將“統計與概率”這兩部分內容融合在一起，主要有如下基本功能：一是知道數據在描述、分析、預測和解決日常生活中某些現象與問題的作用及價值；二是學會簡單的數據收集、分析、處理的基本方法，并提高利用數據的基本能力；三是會制作簡單的統計圖表，解讀一些隨機現象并預測其可能性。比如，100粒種子大約有80粒種子發芽，那么種子的發芽率大約為80%；某產品平均每千件中大約有20件廢品，則可以說該產品廢品率為2%。由于統計與概率的概念對于小學生來說還有些艱澀，因此在概念教學中應少用些專業術語，而經常用可能性來代替概率這個概念。比如，讓學生做20次拋擲硬幣的試驗，看看正面出現的可能性是多少，再引出概率的概念，如此更能讓學生易于接受和理解。

概念的應用是概念學習的最高層次，可以幫助學生在解決一些情境復雜的問題時，使已知概念在頭腦中相互作用、融會貫通，反過來又鞏固、完善和拓展概念[6]。在學習“統計與概率”的過程中，教師應注重提高學生的能力。比如：組織交流、探討活動，讓學生自己選題，如“同學們每天幾點鐘睡覺的”，“每天都有多少同學上課發言的”，“同學們喜歡看哪類動畫片”，“同學們喜歡什么運動”，“我們最喜愛的課程”，“我們最喜愛的游戲”……之后讓學生按選擇的題目進行分組，并調查收集相關數據，再用表格歸納整理，制成多種統計圖。例如，根據統計圖來看，如果喜歡某種運動的同學最多，那么可以根據這個統計結果，組織一次運動比賽，讓大家切身體會統計工作的作用，從而加深對這一概念的認識。他們還可以把這些圖表制成墻報、手抄報等，使同學們更有成就感。由此可見，“統計與概率”不僅是數學知識，還可以幫助學生提高運用統計和概率進行估算的能力。

綜上所述，促進小學生對數學概念的認識和掌握，是小學數學概念教學的根本目的和主要追求。鑒于小學生的整體認知水平和接受能力有限，小學數學教師必須根據小學生的特點和數學概念本身的特點，以科學的、發展的、聯系的觀點來精心備課和組織教學。要通過多種直觀、科學的方法，將教材中的數學概念轉化為小學生易于接受的模式，幫助學生在觀察、體驗、實踐和思考中直觀了解、深入剖析概念的本質屬性，以達到到良好的教學效果。

參考文獻

[1] 高俊生.小學數學教師“圖形與幾何”領域疑難問題分析[D].長春：東北師范大學，2012.

[2] 鐘鼎恒.小學數學教材“統計與概率”比較研究[D].武漢：華中師范大學，2013.

[3] 閆炳霞.小學數學“統計與概率”教學中的問題研究[D].重慶：西南大學，2007.

[4] 蔣秋，陳朝東.小學數學教科書中“統計”與“概率”內容的融合探析[J].教育導刊，2013（10）.

[5] 李淑榮.淺談小學數學“統計與概率”的教學[J].考試周刊，2014（48）.

[6] 王國強.小學數學統計與概率教學的思考[J].文理導航：下旬，2012（6）.

【責任編輯：陳國慶】