感悟分類思想，建構圖形概念

孫冬梅

分類是一種重要的數學思想，學習數學的過程中經常會遇到分類問題，其中圖形的分類對圖形概念的建構有著至關重要的作用。教學時，有機滲透分類思想，可以使學生對圖形概念的理解更加細致、更加全面、更加逼近概念的本質。

一、 借助操作活動分類，深入理解圖形概念

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對四個課程內容的名稱進行了調整，其中原來的“空間與圖形”調整為“圖形與幾何”，這種變化，史寧中解釋為：談到空間與圖形是一種存在，是一種運動存在背景，幾何就是把這種存在抽象成概念與概念之間的關系，讓其在一定推理形式下進行運作。同時，課標在第一學段“圖形的認識”部分明確提出：能對簡單幾何體和圖形進行分類，并舉例說明怎樣將圖形分類，突出了分類思想在圖形教學中的作用。

蘇教版義務教育數學教科書（以下簡稱教材），在一年級上冊安排的教學內容是通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體，一年級下冊安排的教學內容是辨認長方形、正方形、三角形、圓等簡單圖形。這樣安排，從具體的實物到抽象的圖形，符合學生的認知規律。教材在一年級下冊“認識圖形”編排時設計的過程是：選擇積木畫圖形——在積木的其他面上尋找同樣的圖形——出示標準的幾何圖形并給出圖形名稱——在身邊的物體上找出圖形的實例，并通過“做圖形”加強圖形的表象。這樣的設計，讓學生初步感受到立體圖形和平面圖形之間的聯系。但是，立體圖形和平面圖形有著本質的區別，為了讓學生對兩類圖形有更清晰的認識，我們可以在教學中增加一個教學環節。出示一組圖形（有立體的，有平面的），提問：你能將這些圖形分成兩類嗎？先讓學生獨立想一想，再把想法和同桌說一說。接著，拿出這些圖形的實物，指名學生動手操作，追問：為什么這樣分？在學生回答的基礎上邊做手勢邊小結：這些圖形是具體的物體，占有了一定的空間，我們稱作立體圖形，可以把它們歸為一類；其他圖形和它們不一樣，我們稱作平面圖形，可以把它們歸為另一類。這個環節的教學，在操作活動中，輔以適度的問題情境，讓學生經歷圖形分類的過程，既有效突破了教學難點，又加深了學生對圖形概念的理解。

教材在二年級上冊“平行四邊形的初步認識”中先安排了認識多邊形的教學。這課中的例題呈現了一幅我國古代建筑上的窗格圖案，里面有很多三角形、四邊形、五邊形和六邊形等不同的圖形。實際教學中，我們可以設計幾個不同層次的活動，適當加以延伸。

活動1：描一描，在圖中找出邊數相同的圖形，先讓學生在作業紙上分別操作，再展示幾個不同類型的作品，并說一說找的邊數各是多少。這個活動可以讓學生將對圖形的認識聚焦到邊上，為概念的揭示奠定基礎。

活動2：分一分，在黑板上貼出一些多邊形，要求學生分成幾類，指名演示后說一說是怎樣分的、為什么這樣分。這個活動，學生可以遷移生活中的經驗，在分類的過程中再次感受邊的特點。

活動3：比一比，每組圖形有什么相同的地方？分類思想的感悟離不開比較，學生在比較中概括出共性，進一步理解了多邊形的含義。這個環節的教學，通過目標明確的活動，充盈了圖形認識的過程，這樣建構的概念更加豐滿。

二、 借助韋恩圖分類，整體認識圖形概念

合理整合“圖形與幾何”部分的內容，是教材在四年級下冊編排中的一個重要變化。其中，三角形、平行四邊形和梯形由原來兩個獨立的單元整合到了一個單元中。這樣處理，一方面能更好地凸顯相關知識和方法間的聯系，促進學習方法的遷移，另一方面也有利于學生更全面地認識多邊形，促進數學知識的整體建構。教學中，我們要結合具體內容，有機滲透數學思想，讓學生在感悟中加深理解，提高認識。

四年級下冊“三角形的分類”一課，是感悟分類思想的最佳時機，這點從教材提供的例題、教學流程就能夠清晰地感覺到。教材呈現了一組三角形，設置了兩個問題：每個三角形的3個角分別是什么角？你能根據角的特點把這些三角形分類嗎？促使學生主動觀察，比較三角形每個角的大小、特點，經歷分類的過程。同時提問：一個三角形中可能有2個直角或2個鈍角嗎？為什么？引導學生體會三角形命名方法的合理性。在此基礎上，引入韋恩圖（圖1），讓學生進一步理解各類三角形之間的關系。這個環節的教學，可以使學生弄清是按什么標準把這些三角形分類的，分成了幾類，分類的結果怎樣，初步學會用分類思想去分析問題。

四年級下冊“等腰三角形和等邊三角形”一課，教材雖然沒有涉及根據邊的特點把三角形分類的內容，但是教學時完全可以在概念教學后適當補充。可以設置這樣的問題：等邊三角形和等腰三角形有什么聯系？讓學生展開討論，交流后發現等邊三角形是特殊的等腰三角形。接著追問：如果三角形的三條邊都不相等，這樣的三角形可以起個什么名字？如果根據邊的特點把三角形分類，可以分成幾類？為什么？讓學生運用分類思想去解決新的數學問題。最后，引導學生畫出韋恩圖（圖2），并與上節課的韋恩圖比較，讓學生再次感悟到分類標準的重要性。這個環節的教學，可以使學生在分類的過程中初步學會區分不同對象的不同性質，對圖形概念有了更完整的認識。

三、 借助結構圖分類，溝通聯系圖形概念

布魯納說過，掌握數學思想可使數學問題更容易理解和記憶，領會數學思想是通向遷移大道的“光明之路”。分類思想可培養學生思考的周密性、條理性。在教學圖形概念的復習課時，需要對相關概念進行系統梳理，理解相關概念之間的關系，完善認知結構。這時，引入結構圖既可以進一步加深對有關圖形概念的認識和理解，又可以幫助學生從結構上把握有關圖形之間的聯系。

六年級下冊“平面圖形的認識總復習”一課，教材先設置的問題：我們學過哪些圍成的平面圖形？你能把這些圖形分類嗎？學生很容易就分成了兩類，一類是曲線圍成的圖形，一類另是線段圍成的圖形。接著讓學生結合集合圖說一說三角形是怎樣分類的？它們各有什么特征？而在四邊形的復習時，教材在引導學生對長方形、正方形、平行四邊形和梯形等四邊形的特征，以及圖形的邊長、底、高等概念進行整理的同時，還揭示了表示這幾種圖形相互關系的結構圖。在實際教學中，我們可以充分發揮結構圖的作用，設置這樣的問題：我們學過哪些四邊形？如果把這些四邊形分成兩類，你想怎么分？先試著用結構圖畫一畫，再和同桌交流。接著展示學生的作品，并追問：你是怎么想的？為什么這樣分？在此基礎上完善結構圖（圖3）。這個環節的教學，學生在分類的過程中自然生成結構圖，突出了概念之間的聯系和區別，為建構完整科學的認知體系奠定了基礎。

圖形概念的建構離不開分類思想，分類思想的感悟也不是通過幾節課就可以完成的。教學中，我們要根據學生的年齡特征、各階段的認知水平，逐步滲透分類思想，逐步體會為什么要分類、如何分類、如何確定分類的標準，從而達到利用分類思想來解決問題的目的。久而久之，數學核心素養的培養就可以成為看得見、摸得著的教學行為，我們的課堂就會更多一些數學韻味。

【責任編輯：陳國慶】