數學模型在高中生物教學中的應用

檀孝旺

摘要：數學模型是描述一個系統或性質的數學形式，具體形式有圖形、數據表、方程、不等式、函數等。《普通高中生物課程標準》將"模型"知識列為課程目標之一，提出領悟系統分析、數學模型等科學方法及其在科學研究中的應用要求。

關鍵詞：微生物種群；數學形式；種群數量；增長曲線；坐標圖

構建模型是一種通過研究模型來揭示原型的形態，特征和本質的方法，是邏輯方法的一種特有形式。其作為一種現代科學認識手段和思維方法，所提供的觀念和印象，不僅是學生獲取知識的條件，而且是學生認知結構的重要組成部分，在高中生物教學中有著廣泛的應用價值和意義。在生物教學過程中結合靈活的數學思維，有效地運用數字和推理能力，在構建過程中學生不僅獲得一定的知識，還可以習得獲取知識的方法，提高解決問題的能力。

一、對數學模型的認識

在生物學教學過程中經常使用大量的模型，有實物模型如生物體結構的模式標本，模擬模型如DNA分子雙螺旋結構模型，細胞結構模型等，它能使研究對象直觀化，利于學生理解。這些都是比較傳統的模型。而在新課標中進一步提出了構建另一種模型——數學模型，滲透構建數學模型的思想。在新課標生物必修3中提到數學模型指的是用來描述系統或它的性質和本質的一系列數學形式。

二、高中生物教學中構建數學模型的方法和步驟

在新課標生物必修3的第4章《種群和群落》中的第2節《種群數量的變化》中，課本以”微生物種群數量的變化”為例，構建數學模型。

1、模型準備。要構建一個數學模型，首先我們要了解問題的實際背景，明確建模的目的，并搜集必需的各種資料和信息，盡量弄清楚對象的特征。在這一數學模型的構建中，研究對象是”細菌”，其特征是”進行二分裂，每20min分裂一次”，建模的目的是探究細菌種群數量的變動特點，進一步解釋生物現象，揭示生命活動規律。

2、模型假設。根據對象的特征和建模目的，對問題進行必要的，合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步。假設不同，所建立的數學模型也不同。如此建模中提到的假設是”在資源和空間無限多的環境中，細菌種群的增長不會受到種群密度增加的影響”，也就是在”理想的環境中，此環境一般指的是資源和空間充足，氣候適宜，沒有天敵，沒有疾病等”。

3、模型建構。根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量詞的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地。不過我們應當牢牢記住，構建數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，因此工具越簡單越有價值。通過上述的分析，得出細菌增殖的特點滿足指數函數的形式進行增長，因此用數學形式表達為Nn=2n，其中N代表細菌數量，n代表第幾代。

4、模型求解。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，可以采用解方程，畫圖形，證明定理，邏輯運算，數值運算等各種傳統的和近代的數學方法進行模型的求解。如在這一數學模型的構建中，我們根據剛才的指數函數一模型把細菌的數量進行計算統計，把數據進行整理，此時構建出另一種數學模型——表格。

表格具有一定的局限型，因此我們還可以把它構建成坐標圖的數學模型。利用建立坐標圖像使一些抽象的知識變得更具體。從而得到了在理想的環境中生物種群的一種增長曲線——”J型增長曲線”。

5、模型修正，完善.在對模型解答進行數學上的分析基礎上，并通過實驗或觀察對原先的模型進行補充或擴充，檢驗和修正，使學生認識到模型的構建是一個不斷發展和完善的過程。

三、數學模型在生物教學中的應用

在生物學中由于概念繁多，學生在使用的過程中容易混淆，難以區別，此時可借用數學上的等式或集合等形式建立數學模型來進行辨析。如在講授《減數分裂和受精作用》中減數分裂的過程中出現同源染色體，四分體等一些新概念記染色體與同源染色體，四分體與染色單體等之間的數量比例關系，我們能列出一個它們之間的關系等式方便學生記憶：一個四分體=1對同源染色體=2條配對的染色體=4條染色單體=4個DNA分子=8條脫氧核苷酸鏈，從這條等式中既有利于學生記憶這些相似概念中的數目關系也可以了解它們之間的本質關系。對于一些比較抽象的知識，我們可以利用建立圖表或坐標圖像使其變得更具體。在數學形式中往往用坐標圖像表達函數與自變量之間的定量或定性的關系，將凌亂抽象的知識進行梳理，體現內在的邏輯關系，使知識更具體使學生更容易理解掌握，較快地突破難點，從而提高學習的效率。如講授有絲分裂和減數分裂過程中染色體，染色單體以及DNA數量的變化規律時我們以具體的數據列成表格，并根據表格數目變化轉化為形象直觀的坐標圖像展現給學生，同時還把兩個分裂的圖像整合到同一個坐標圖像中，讓學生歸納后加以比較區別，等等。

除了在生物教學中構建數學模型有利于學生對知識的理解和掌握，在一些實際的解題應用過程中，往往也需要學生結合數學與生物的知識進行分析，綜合，經常需要通過分析或構建數學模型進行解答，充分考查了學生的分析，推理和綜合能力，同時也體現了現在高考的”以能力立意”的理念，因此我們要注重培養學生構建數學模型并進行分析的能力。