方程讓孩子們愛上數學

張麗敏

摘 要：方程的學習，讓學生可以更多利用正向思維去思考和解決問題，避免了逆向思維的繁瑣。掌握方程這個有利工具，便于學生用相對簡單的方法解決已有問題，同時能夠解決稍難的數學問題，從而提高學生對數學學習的興趣。

關鍵詞：數學；方程；數量關系；正向思維

方程是指含有未知數的等式，使等式成立的未知數的值稱為方程的“解”或者“根”。求使等式成立的未知數的值的過程叫做“解方程”。蘇教版五年級下冊學習了簡易方程，是在學生學習了用字母表示數，并會用含有字母的式子表示數量關系的基礎上引入的。學習了方程這個有利工具，讓學生更多地利用正向思維去思考和解決問題，避免逆向思維的繁瑣，便于學生用相對簡單的方法解決已有問題，同時能夠解決稍難的數學問題。

最先接觸方程時，對于孩子們來講，是個難點，有些孩子依舊喜歡用代數思想解決問題，不習慣利用方程解題，這說明孩子們并沒有意識到方程的作用，沒有體會到方程的優點。實際上，合理利用方程解決問題，可以大大簡化思考過程。例如，一個數的3倍比2多4，求這個數。學生會想到列式：（4+2）÷3=2，很容易解決此問題，對于初學方程的學生來講，如果此類問題要求其列方程解決，似乎有點強人所難。明明可以用已有知識解決的問題，為什么一定要用方程呢？確實，在此類問題上，方程的優勢并不凸顯。我們再來看一道題目，一個數的3倍減2等于這個數與4的和，求這個數。學生會在大腦里建立等量關系式：一個數×3-2=一個數+4，那么求這個數，用之前學習的知識解決，似乎遇到些困難，此時如果想到方程思想，只需要將這個數設為x，根據等量關系，列出方程，運用等式的性質解方程，此題便迎刃而解。

利用方程解題的另一大優點是化抽象為具體，在四年級介紹分數時，引入了單位“1”的思想，但并不是每位孩子都能理解單位“1”的思想。在學習了方程后，解決此類問題便可以做到游刃有余。例如，某人從甲地前往乙地，已經走了總路程的25%，剩余4200米，求甲乙兩地相距多少米？根據已知條件，我們得到未知量是甲乙兩地間的總路程，已知條件是走了一段路程后，剩余的路程。學生可以通過已知條件建立數量關系式：總路程-已經走的路程=剩余的路程。設未知量甲乙兩地相距x米，則已經走的路程為25%x米，根據上述相等關系列出方程，只需一步解方程，此題便可以輕松求解。

同樣，在學習了方程后，一些以前看似復雜的題目，現在也可以根據數量關系式，列方程求解。例如，在小學奧數中，有一類經典問題——雞兔同籠問題，說有若干只雞和兔，共有88個頭，244只腳，求雞和兔的只數。在學習方程之前，我們可以利用假設法，假設所有的頭都是雞的，那么有176（88×2=176）只腳，但實際有244只腳，得知多出的68只腳是兔子的，每一只被當做雞的兔子會多兩只腳，則兔子有34只，雞有54只。如果用方程來解決雞兔同籠問題，根據題目條件可以得到兩個數量關系：雞的只數+兔的只數=88，雞的腳+兔的腳=244。利用第一個數量關系得到未知量之間的關系，設雞有x只，則兔有88-x只。利用第二個數量關系，列出方程：2x+4×（88-x）=244，解得兔子有34只，雞有54只。通過兩種方法對比我們可以看出，利用方程解決問題，避免了假設法的繁瑣，直接根據題目中的兩個數量關系列方程便可求解。

在課堂上，我經常強調：豐富的數學知識可以使我們的解題變簡單。方程的學習，可以很好地詮釋這句話。這么說，并不代表越早學習方程越好，算數解法好比是走路，方程解法好比是開車。對于同樣的路程，開車更省力，但是走路可以鍛煉身體，轉化到數學學習中，鍛煉身體好比是訓練孩子們的思維。在低學齡段的數學教學中，重點放在數量關系的學習中，要求孩子們會根據數量關系解決問題，這一過程可以很好鍛煉思維的靈活性，同時也為高年級學生利用方程解決問題打下扎實的基礎。在用方程解決問題的教學中，有些孩子會出現困難，并非不會解方程，而是在于不會列方程。例如，在相遇問題中，如果不知道“速度和×時間=總路程”這個公式，那么列方程就會無從下手。方程是我們學習的一個有益工具，工具在生活中的作用就是幫助我們解決問題。如果這個工具用起來并不順手，也可以選擇先不用；同理，如果孩子熱衷于算術解，可以先隨他的喜好，在解題中遇見攔路虎時，想起方程這個工具，一旦題目得到解決，相信此時此刻，學生愛上的不僅僅是方程這個工具，而是數學這門學科。我們可以說方程方法在解決一些問題時確實優于算術方法，并不代表算術方法是低端的，方程方法是高端的。通過學習，我們知道要想列出方程，離不開好的邏輯思維，而好的邏輯思維又離不開算術方法的鍛煉。每種方法都有自己的局限，但是意識到方法的便利性，可以讓學生愛上學習！

參考文獻：

梁志林.淺談如何讓孩子愛上數學課[J].新課程學習：下，2014（1）.

編輯 魯翠紅