可編程序控制器的插補(bǔ)程序應(yīng)用

黃旭釗

摘 要：PLC在自動(dòng)化設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用，其中運(yùn)動(dòng)控制在制造業(yè)中的應(yīng)用十分普遍，但一般的PLC沒(méi)有插補(bǔ)指令，對(duì)于要兩軸聯(lián)動(dòng)走斜線或圓弧的地方限制了使用，利用公式推導(dǎo)，在PLC上開(kāi)發(fā)簡(jiǎn)單的插補(bǔ)程序，擴(kuò)大了其使用范圍和降低設(shè)備的開(kāi)發(fā)和制造成本。

關(guān)鍵詞：可編程序控制器；插補(bǔ)；運(yùn)動(dòng)控制；數(shù)控

中圖分類號(hào)： TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）24-182-2

0 引言

可編程序控制器（簡(jiǎn)稱PLC）以其通用性強(qiáng)、可靠性高、指令簡(jiǎn)單等一系列優(yōu)點(diǎn)， 被廣泛應(yīng)用于工業(yè)自動(dòng)控制中。在運(yùn)動(dòng)控制上，可以控制伺服和步進(jìn)電機(jī)實(shí)現(xiàn)定位、直線運(yùn)動(dòng)等。可是沒(méi)有插補(bǔ)指令，如果進(jìn)行兩軸聯(lián)動(dòng)的斜線進(jìn)給或圓弧，要使用比較貴的運(yùn)動(dòng)控制模塊或使用專用的運(yùn)動(dòng)控制器，但專用運(yùn)動(dòng)控制器單純?yōu)槎噍S運(yùn)動(dòng)控制而設(shè)，沒(méi)有了PLC邏輯、順序控制。使用CNC數(shù)控系統(tǒng)其價(jià)格更加貴。

現(xiàn)在主流的小型PLC一般都具有3個(gè)以上的高速脈沖輸出（稱之為軸），而且每個(gè)軸都能獨(dú)立控制，通過(guò)自己編寫(xiě)插補(bǔ)算法，可以在要求不太高的數(shù)控機(jī)床上使用。如在涂膠、火焰切割、打磨拋光、普通焊接等對(duì)插補(bǔ)的精度和速度要求是不太高的地方確實(shí)是較好的選擇。

1 實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)的方法

PLC控制運(yùn)動(dòng)主要是發(fā)脈沖，為了能提高精度，要選擇比較小的脈沖當(dāng)量（每一個(gè)脈沖行走的距離），但也不能太小，否則電機(jī)進(jìn)給速度太慢。一般選擇1個(gè)脈沖當(dāng)量是1μm或0.5μm，會(huì)方便計(jì)算且能兼顧速度。確定好脈沖當(dāng)，就可以推導(dǎo)直線插補(bǔ)的算式。由于計(jì)算插補(bǔ)段距離都是相對(duì)于當(dāng)前所在點(diǎn)而言，所以在執(zhí)行插補(bǔ)運(yùn)動(dòng)時(shí)PLC的定位脈沖指令只能使用相對(duì)定位。

在運(yùn)行OA段斜線時(shí)，實(shí)際是在同一時(shí)間內(nèi)移動(dòng)Xa和Ya段，它們的合成軌跡斜率是

tanα=Ya/Xa，或者tanβ=Xa/Ya，

那么當(dāng)知道其中一邊的長(zhǎng)度和X軸/Y軸的夾角角度時(shí)，可計(jì)算出另一邊的長(zhǎng)度；

如知道斜線段總長(zhǎng)度和X軸的夾角角度可以根據(jù)

Sinα=Ya/OA，cosα=Xa/OA

計(jì)算出Xa和Ya的長(zhǎng)度；

而驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)走這段路程的脈沖個(gè)數(shù)就是：長(zhǎng)度/脈沖當(dāng)量，計(jì)算出的實(shí)數(shù)經(jīng)過(guò)四舍五入取整，求出需要發(fā)的脈沖數(shù)量。

走這段斜線的效果就是在同一時(shí)間內(nèi)X軸和Y軸同時(shí)勻速走完Xa和Ya段路程，這就要求控制軸進(jìn)給速度，即脈沖頻率。

根據(jù)：速度=路程/時(shí)間

可知，脈沖頻率=脈沖個(gè)數(shù)/時(shí)間

速度的設(shè)定，可以是設(shè)定X軸/Y軸其中一軸，通過(guò)三角函數(shù)技術(shù)出另外一軸；也可以是設(shè)定需運(yùn)動(dòng)的斜線的合速度，利用三角函數(shù)計(jì)算出兩軸分別的進(jìn)給速度。

每次加工完畢后要用絕對(duì)指令或者回原點(diǎn)指令回零，以消除累積誤差。

2 實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)的方法

從CAD等繪圖軟件的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)畫(huà)圓的原理可知道，圓可由很多段首尾相連的微小直線段組成，利用這個(gè)特點(diǎn)可以把每一段直線設(shè)置為1μm或一個(gè)脈沖來(lái)描繪，按實(shí)現(xiàn)方法可稱之為逐點(diǎn)比較法。

設(shè)加工半徑為R，在第一象限順時(shí)針加工AB段弧，Pi是AB段上的加工動(dòng)點(diǎn)，圓的原點(diǎn)設(shè)（0，0），由勾股定理可知：R2=X2+Y2

由A向B畫(huà)圓弧，首先是X軸向正方向走一步或者是Y軸向負(fù)方向走一步；

假設(shè)當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)Pi（Xi，Yi），那走下一點(diǎn)Pi+1的要求是；

當(dāng)F（Xi，Yi）≤0時(shí)，取Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi，即向+X走一步，由圓內(nèi)走到圓上或者圓外。

當(dāng)F（Xi，Yi）>0時(shí)，取Xi+1=Xi，Yi+1=Yi-1，即向-Y走一步，由圓外走到圓上或者圓內(nèi)。

每運(yùn)行一步，需要重新計(jì)算一次當(dāng)前動(dòng)點(diǎn)是在圓的什么地方，從而判斷下一步的進(jìn)給方向，直至到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)附近（如B點(diǎn)），根據(jù)產(chǎn)品工藝的要求和誤差數(shù)據(jù)大小，決定插補(bǔ)過(guò)程的終止數(shù)值。需要注意，上例是在第一象限、順時(shí)針生成圓時(shí)的計(jì)算方法，在圓的生成方向

不同、不同象限時(shí)，下一動(dòng)點(diǎn)的獲取要求是不同的。

3 總結(jié)

以上插補(bǔ)算法都是運(yùn)用中學(xué)數(shù)學(xué)中的勾股定理和三家函數(shù)，原理簡(jiǎn)明，公式簡(jiǎn)單，編程容易，大多數(shù)技術(shù)人員都能理解和應(yīng)用，可讓小型PLC成為中低檔次的數(shù)控系統(tǒng)核心，同時(shí)兼具高檔數(shù)控系統(tǒng)的雙通道功能。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 李恩林.插補(bǔ)原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1984.

[2] 孫家廣，胡事民.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基礎(chǔ)教程（第2版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[3] 汪小澄，等.可編程序控制器運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2006.