數學教學：迷失了什么

史葉鋒

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0208-01一個農民在犁地時，發現了一枚銹跡斑斑的古銅幣，農民以為把古錢幣上的銹跡去掉會更值錢，于是就把那枚古錢幣打磨的平整光亮，結果這枚價值昂貴的古幣變成了一錢不值的銅板。農民哪里知道古錢幣的價值正體現在它那銹跡斑斑的"真實"上，失去了這分真，古錢幣一文不值。反觀我們的課堂教學，是否也存在類似的"失真"現象？

1.“情境”是數學亮麗的包裝嗎？

[案例]：《異分母分數加減法》

播放風景區的風光片（用時3分鐘）。

師：風景美嗎？

生：太美了！簡直是人間仙境——

（學生紛紛自豪地贊美風景，用時2.5分鐘。）

師：今天老師就帶大家一起去游玩，好嗎？

生：太好了。

（媒體出示）東山——碼頭：乘汽車要1/2小時；碼頭——西山，坐輪船要2/3小時。

師：我們在路上需要多少小時呢？你們能自己解決嗎？——

本案例中，激發學生探究分數加減法的興趣和體驗在生活中的作用，才是創設情境的最終目標。而教者卻偏離了它，讓學生產生了游玩的情緒體驗，這樣的情境除了外表華麗花俏，吸引無意視線外，對于激發學生的有效興趣、引發問題意識、誘發探究潛力是毫無裨益的，于是，人們不僅要問：情境只是數學教學亮麗的包裝嗎？創設情境激發學生的學習興趣，并不在于情景的華麗生動，也不在于問題提出的"與眾不同"，而在于學生是否對數學問題作出反應，能否讓學生形成積極主動的思考，能否使學生個體產生認知沖突，產生困惑、矛盾等情緒體驗。

2.“生成”順利執行教案的障礙嗎？

[案例]：有位教師教學"認識人民幣"時，問學生："小朋友，你們能不能把桌上的人民幣分分類？"學生個個興致勃勃，各抒己見。

生 ："我是這樣分的，紙做的分一類，硬幣分一類。"

師：是這樣啊，也可以。（教師眼中似乎有些失望）

生 ："我是這樣分的：一分的歸一分的，二分的歸二分的，一角的歸一角的，一元的歸一元的……"

師（迫不及待地）："你可能沒有聽明白老師的要求，還有不同的分法嗎？"（生2的小手依然高舉，似乎還有話要說）

生 ："老師，我是把這種的放在一起（似乎是按版本），那種的放在一起。"

師："可以這樣嗎？"（教師愈發失望）

生 ："老師，我是這樣分的，把元的分一類，把角的分一類，把分的分一類。"

師（雙眼放光）："啊！你說得太棒了，你的想法與老師一模一樣，大家給他鼓鼓掌。"（興奮、激動溢于言表）

解讀學生的個性化分法，這里閃耀著智慧摩擦的火花、綻放著思維靈動的光芒、噴薄著探索研究的趣味。但是，這些精彩真實的現場生成，由于教師現代設計觀念的缺失，被輕描淡寫地化為烏有了。對這位教師而言，只有符合他原先預設的分類思路，才是有效的思路，才是教學進程順利推進的樞紐契機。那么，"現場生成"真的是順利執行教案的障礙嗎？教師手握的是已知的教材，面對的學生永遠是未知的答案，盡管課前設計中對學生可能出現的一些的情況做了設想，但教學中總會出現這樣那樣始料未及的"意外"，這就需要教師直面尷尬，冷靜思考，巧妙地捕捉其中的"亮點"資源，靈活調整教學進程，才會使課堂在不斷的"生成"中綻放美麗。

3.“合作”是學習方式的最佳的擺設嗎？

[案例]：多媒體出示：一輛汽車2/5小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？當學生列出算式后，教者就布置：這道題怎樣計算呢？請同學們分組合作研究。其中有一組討論中，一位同學很快提出了把分數轉化成小數再進行計算，有兩位同學不假思索就附和了，只有一位同學提出轉化成乘它的倒數來計算，但并沒有得到其他同學的認可，還有一位同學則始終沒有說一句話，最終以少數服從多數通過了解決方案，合作很快結束了。

本案例中，教者本想通過合作交流，讓學生利用群體智慧探究出一個數除以分數的最佳解題方案，但在合作交流中缺少了讓學生獨立思考、靜默思考的過程，致使中等生、差生在合作交流中沒有思考空間，只能成為一個傾聽者和附和者，從而使整個合作交流過程成了優等生的權威發言場所，難道"合作"真的是學習方式最佳的擺設嗎？因此，我們在培養學生的合作意識和創新能力時，我們也不能丟失傳統的獨立思考和靜默思考。

4.“贊揚”是數學課堂不變的聲音嗎？

在一節研究課上，一位學生回答了一個很簡單的問題后，教師說："講得很好，表揚他！"其余學生馬上"啪、啪、啪"鼓起掌來，另一個學生回答了一個問題，也得到了同樣的贊揚，整節課教室里"嗨、嗨、嗨，你真棒"的夸獎聲此起彼伏，學生的臉上被貼上好多預示贊揚和獎勵的"金星"。對于學生的正確回答，教師給予充分的肯定評價是無可厚非，但是采取案例中那樣的"集體鼓掌""口號呼喊"的精神激勵加上"金星裝點"的物質激勵構成的表揚陣勢是不是有些過了？難道說："贊揚"真的是數學課堂不變的聲音嗎？

其實，過多的外在獎勵并不利于培養學生內在的持久的學習興趣在本案例中，獎勵是太多太濫了，這樣的鼓勵已失去他應有的價值和意義。長期以往，只能帶給他們太多的"迷失"。評價是一門藝術。學生的回答既要指出不足，也要抓住可取之處給予鼓勵，不可損傷學生的自尊心和自信心，只有堅持鼓勵為主的原則，采取延遲評價策略，才是富有魅力的有價值的評價。

"真實"是課堂的生命本色，一如"銹跡"是古錢幣的生命本色。任何事物，只有保留了自己的生命本色才最有價值。數學教學，請保留課堂的真實本色。信息收集和整理方法在練習課中的運用鐘艷興（廣東省廣州市黃埔區橫沙小學廣東廣州510000）中圖分類號：G623.5文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2016）08-0209-01"問題解決"在《數學課程標準（2011年版）》中作為4個具體目標被提出：初步學會從數學角度發現問題和提出問題，綜合運用所學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力?？梢娦抡n標對問題解決提出了新的要求，而發現問題和提出問題是解決問題的前提。但是從"應用題"到"問題解決"，信息的呈現發生了重大的變化，應該怎樣引導學生收集和整理信息？我在三年級"用乘除法解決兩步計算問題練習課"中做了一些嘗試，收到較好的效果。

片段一：提出問題，溝通信息與問題的聯系

師：小朋友，你能給下列題目補上問題，再列式計算嗎？依據是什么？

（1）每盤5個梨，有4盤，____________？

（2）24個蘋果，每盤放6個，___________？

（3）35本書，平均分給7個同學，___________？

（4）小明今年8歲，爸爸的年齡是他的4倍。___________？

生1：可以求一共有多少個梨？用5x4=20個，就是求4個5是多少？所以用乘法算。

生2：可以求需要放幾盤？用24÷6=4盤，就是求24里有幾個6？所以用除法算。

生3：可以求每個學生分得多少本？用35÷7=5本就是把35平均分成7份，求每份是多少，所以用除法算。

生4：可以求爸爸的年齡是多少歲？用4x8=32歲就是求8的4倍是多少？所以用乘法算。

師：他們都是依據什么來列式計算的？

生（齊）：都是根據乘、除法的意義來列式的。

提出問題比解決問題更重要。雖然兩者要求不一樣，但都有一個共同的關鍵點，就是要組合問題中提供的相關信息。只有認識到信息之間的聯系，才能提出合理的問題，喚醒學生探索的沖動。

兩步計算的問題都是通過一步計算問題復合而，熟練掌握一步計算問題的數量關系，是解決兩步計算問題的基礎。通過四題以純文字呈現信息的基礎練習，讓學生提出問題后解決，幫助學生理解信息與問題之間的聯系，回顧乘、除法問題的基本數量關系，為后面的練習做好鋪墊。

片段二：結合問題，收集和整理信息

師：小方放暑假去旅游，照了很多相片，想放進相冊里，遇到了問題，你們能幫他解決嗎？讓生觀察問題圖：

師：題中知道了哪些信息？小芳遇到了什么問題？

生1：知道了每本相冊有24頁，每頁可以放4張，問可以放多少張？

師：還有不同意見嗎？

生2：還有一個條件，兩本相冊，應該問兩本相冊共放多少張？

師：剛才那位同學為什么會漏看一個條件呢？

生3：因為第三個條件是用文字告訴我們的，他忽視了。

……

師：學校買來一批新書，準備放在書架上，管理員又遇到什么難題呢？出示情境圖，（對話中顯示"共有126本書""有三個書架，平均每個放幾本？"，圖中知道"每個書架有6層"）

師：從圖中你知道了什么？（給出充分時間學生認真觀察后回答）

生1：知道共有126本書，有3個書架，問平均每層放幾本書？

生2：還有一個條件，每個書架有6層。

師：你是怎樣知道這個條件的？

生：從圖中看出來的。

師：你怎么知道要找這個條件呢？

生：因為問題求平均每層放幾本？應該與層數有關.

……

師：通過這兩題的分析，你想提醒同學們在收集信息時注意什么？

生：我想提醒大家，有些信息不是用阿拉伯數字，而是用文字或圖畫等其它形式告訴我們，我們應結合問題去找，不能漏了。

……

在小學數學中，從"應用題"到新課標的"問題解決"，發生了重大的變化。"應用題"是向學生提供已經整理好的單一的文字材料，根據數量關系，訓練解題技能。而"問題解決"則要求學生從紛亂的實際問題中，觀察、收集、比較、篩選有用的信息，抽象成數學問題，再分析其中的數量關系，探索解決問題的方法并求解或近似解。所以學生準確收集和整理信息是解決問題的前提。

這一環節是對知識點的再現，設計了連乘、連除的基本練習。第1題以對話形式呈現有用的信息，學生可以獨立找出信息與問題的內在聯系，再進行分析解答。而第2題比第1題增加了難度，是以圖文的形式呈現，圖中的"每個書架有6層"，需要學生結合問題從圖中找出來，否則問題就無法解決，部分中下生會遇到困難，老師需要適時提醒和小結，讓學生掌握方法，形成技能。

片段三：從問題出發、帥選有用信息

師：少年宮兒童劇場的售票員又遇到問題了，大家快來幫忙啊。

呈現主題圖：

師：你從圖中知道了什么？售票員到底遇到了什么問題？

（先讓學生認真觀察，在小組說說，再匯報）

組1代表：我們組發現了兒童劇場昨天和今天共售出954張票，第一場：10：00-11：30，第二場13：30-15：00，第三場：18：00-19：30，平均每場售票多少張？

組2代表：我們組發現了"兒童劇場昨天和今天共售954張票"，還知道一天放3場，問平均每天售票多少張？

組3代表：我們小組認為是兒童劇場2天共售票954張，每天放3場，求平均每場售多少張票？

師：你們認為哪組收集的信息準確而簡練？生齊答：第3組。

師：第三組同學，你們是怎樣找出來的？

組3代表：這題信息比較多，我們是先看問題，求每場售票多少張？就知道與場數有關，而題中沒有直接告訴我們共售了多少場，只知道昨天和今天，用數學語言說就是2天，還列了3場的時間，但問題與具體的時間沒關系，而與每天3場有關。

師：說得太好了，從剛才大家的匯報中，你又明白了什么？

生1：要自覺把生活語言轉化成數學語言，如"昨天和今天"就是2天。

生2：要結合問題篩選出有用的信息，沒用的要刪掉。

……

在新課程的問題解決中，問題的呈現是多樣化和開放性：有純圖片、圖文、純文字的，有直接呈現有用信息，還有隱藏有用信息，更有呈現多余信息的，既有利于激發學生的學習興趣和探索熱情，提高解決問題的綜合能力，也對學生準確地收集和整理信息，從而發現問題，提出問題提出了更高的要求。

本題以圖文形式出現，但呈現的信息復雜，而且有隱藏信息"昨天和今天""第一場，第二場，第三場"，要引導學生把生活語言轉化為數學語言"2天""3場"，還出現了每場的具體時間這幾個多余信息，是中下生比較難理解的題型，在教學中指導學生結合問題提煉有用的信息，才能為進一步分析問題、解決問題掃清障礙。本題在教學時先讓學生充分觀察，在小組交流，再讓學生在交流匯報中，進行思維的碰撞，最后引導小結，讓學生逐漸提升收集、整理信息的能力，從而提高問題解決的能力。

以上各層次練習的設計和實施，在信息的呈現方面體現了邏輯上升的過程，由淺入深，層層深入，逐步提高，適合學生現有水平并兼顧到學生的"最近發展區"，加上課堂上適時有效的點撥和小結，有效地訓練學生收集信息和整理信息的能力，為熟練解決問題，提高課堂教學效率打下堅實的基礎。

[2]孫曉天：解決問題與小學數學教學，中國多媒體教學學報，2008（2）