對三則數學實驗教學片斷的評析與思考

王新奇

[摘 要] 開展實驗教學，可以有效地培養學生的動手實踐能力、解決問題的能力和創新精神，幫助學生積累基本活動經驗，進而有效地促進初中數學教與學方式的轉變。初中數學實驗教學中要讓學生經歷四種體驗：體驗“做數學”；體驗“說數學”；體驗“用數學”；體驗“再創造”。

[關鍵詞] 實驗教學；活動體驗；做數學；積累經驗

數學實驗是通過動手動腦“做數學”的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動。開展實驗教學，可以有效地培養學生的動手實踐能力、解決問題的能力和創新精神，幫助學生積累基本活動經驗，進而有效地促進初中數學教與學方式的轉變。2014年9月，蘇州工業園區教師發展中心舉辦了初中數學實驗教學專題研討活動，這里選擇“‘幻方中的游戲”三則教學片斷進行回顧與評析，一起來探討初中數學實驗教學中如何科學有效地設計學生的活動。

一、三則“‘幻方中的游戲”教學片斷回顧與評析

片斷1：探索構造之理

活動1：小組合作，初探幻方的構造之理

教師：1～9九個數字構造的3階幻方很神奇，每行、每列、每條對角線上的三個數之和都等于15，這9個數是如何排列的呢？請各小組圍繞兩個問題展開研究：

（1）數字5一定要填在中心格嗎？

（2）偶數一定要填在4個角格里嗎？

學生1：數字5一定要填在中心格。我們組驗算了很多數據，5都在中間。

學生2：偶數一定要填在4個角格里，否則不能保證幻和等于15。

活動2：統計比對，再探幻方的構造之理

教師：作為研究，不能僅憑著感覺和幾組驗算解決問題，還需要進一步驗證。請同學們圍繞兩項要求做統計，觀察統計結果，有什么發現？

（1）統計幻和等于15的八個式子中1～9九個數字參與運算的次數；

（2）統計幻方中各個格子參與運算的次數。

學生3：八個式子中數字5參與了4次運算，數字2，4，6，8分別參與了3次運算；幻方中心格參與了4次運算，4個角格分別參與了3次運算。

學生4：根據統計結果可以判斷：數字5一定填在中心格，偶數一定填在4個角格里。

教師：利用統計的方法，通過數據比對，我們探索了幻方中的相關結論。

活動3：用字母表示數，驗證中心格數

教師：中心格數5還可以計算出來，請大家按照兩個要求進行計算：

（1）用9個字母（a，b，c，d，e，f，g，h，i）分別代表1～9九個數字，計算a+b+c+d+e+f+g+h+i等于多少？

（2）把中心格數e參與運算的式子全部寫出來，根據這些算式你能算出e嗎？

學生5：把4個式子相加，得到（a+b+c+d+e+f+g+h+i ）+3e=60，算得e=5。

教師里一片掌聲！

評析：片段1以學生的體驗為中心巧妙地展開了三個層次的數學探究活動。第一層次：自主初探。教者以問題引導學生重點探索：為什么數字5一定要填在中心格呢？為什么偶數一定要填在4個角格里呢？這兩個問題對探究幻方的數字排列特點非常關鍵，同時也能夠充分激發學生的探究興趣。第二層次：統計再探。教者以問題引導學生進行統計實驗，引導學生對統計的數據進行觀察和分析，從而發現構造之理。運用統計知識解決數學問題，也為學生以后的數學研究積累了經驗。第三層次：用字母表示數進行計算求證。教者以兩個問題引導學生進行計算活動，利用四個式子算出e的值，激發了學生濃厚的探究興趣。考慮到學生還沒有接觸到用字母表示數的知識，教者在計算時適當作了提醒，很多同學當場算出了e=5，心情非常激動。三個層次的實驗探究，教者始終把學生作為探究的主體，以問題引導學生進行觀察、發現、討論、統計、計算，有效地促進了學生數學素養的提升。

片斷2：感受構造之法

教師：我們一起來欣賞神奇的3階幻方構造之法。

（PPT演示構造之法：畫格輔助、九子斜排、送子回家、清除輔助。）

學生1：這種方法太神奇了。

學生2：這種方法很簡便。

教師：請用下列九個數分別構造3階幻方，觀察你構造的幻方，你有什么發現？

①2，3，4，5，6，7，8，9，10

②2，4，6，8，10，12，14，16，18

學生3：幻方的每個數加上同一個數，還是幻方。

學生4：幻方的每個數乘以同一個數，也是幻方。

教師：你們的發現很準確。下面請自己構造一個中心格數是2的幻方，你有哪些方法？

學生5：在1～9九個數字構造的3階幻方基礎上每個數減去3或者乘以■就可以了。

學生6：在2～10九個數字構造的3階幻方基礎上每個數減去4或者乘以■就可以了。

評析：構造之法的演示極大地引發了學生嘗試構造的興趣。在學生嘗試構造以后，教者引導學生觀察3個幻方之間的聯系，目的在于讓學生感悟到：幻方中的每個數同時乘以同一個數或者加上同一個數，幻方仍然成立。最后，教者給出一個中心格數2，請同學們嘗試構造幻方，旨在幫助學生積累數學活動經驗。筆者認為，數學實驗重在讓學生體驗和感受數學的樂趣，適當的模仿也是數學活動經驗積累的途徑之一。筆者經歷了本課的磨課過程，在學生嘗試構造幻方之前如果不作適當的鋪墊，學生構造幻方時困難較大。在數學實驗活動過程中，適當的“搭橋”有益于學生實驗探究活動的開展。

片斷3：體驗創新之趣

出示實驗要求：

（1）將2，4，6，7四個數分別填入圖5的四個小圓中，使橫、豎及內外兩圈上的4個數之和都相等，構成一個“幻圓”。

（2）將9～16這八個數字分別填入圖6的8個小圓中，使橫、豎及內外兩圈上的4個數之和都相等，構成一個“幻圓”。

學生1：1～8八個數字的和是36，根據“幻圓”的定義，橫、豎及內外兩圈上的4個數字的和就是18。從而填出另外4個數。

學生2：根據幻方構造的經驗，將9～16這八個數字分別填入圖6的8個小圓中，構成一個“幻圓”，只要在第一個“幻圓”的基礎上每個數加8，就可以了。

評析：構造幻圓與幻方，二者本質上是一樣的。在學生經歷了幻方的構造體驗以后，安排構造幻圓的實驗活動，目的在于讓學生把在探索幻方過程中積累的數學經驗進行正遷移，從而發展學生的數學學習能力。構造幻圓還可以加強學生的計算能力，發展學生觀察、分析、歸納的能力，培養學生的創新意識，并讓學生感受到數學實驗的創新之趣。

二、對初中數學實驗教學的思考

數學實驗教學活動，主要是讓學生經歷“做數學”的過程，在“做數學”的過程中要讓學生經歷四種體驗：

1.體驗“做數學”

“做”就是讓學生動手操作，在操作中體驗數學，在體驗中感受數學的魅力。片斷2中，構造之法的演示深深吸引著學生的注意力，教者讓學生自主嘗試模仿構造時，學生們躍躍欲試，一些后進生也積極參與進來，在“做數學”的過程中感受著數學的魅力。這種數學學習活動的體驗會激發學生學習數學的興趣。

2.體驗“說數學”

“說”就是讓學生進行數學交流，師生、生生合作交流，使學生處于積極、活躍的狀態。龜背上神奇的圖案作為這節實驗課的教學情境，一下子深深地吸引了學生們的注意力，也極大地調動了學生探究這張圖案的興趣。教者留給學生足夠的時間對“神奇的圖案”進行觀察、計算、分析和小組討論，并鼓勵學生大膽說出自己發現的“神奇結論”。教學實踐表明：學生在充分觀察和討論以后，發言非常積極，發現的“神奇結論”很多，這也為接下來進行幻方的進一步探索創造了條件。片斷1中自主初探環節，以問題引導學生進行小組探索，教者也不時參與討論，現場探究的氣氛非常濃厚。

3.體驗“用數學”

“用”就是讓學生運用數學知識解決實際問題，感受數學的價值和作用。片段1中，教者引導學生利用統計知識進行數學實驗活動，學生在動手統計數據的過程中很快就發現了構造之理。最后，教者引導學生利用字母表示數探索e值，引發了學生探究的興趣。在數學實驗活動中，運用所學數學知識解決實際問題的機會很多，數學的價值和作用體現得較為明顯。

4.體驗“再創造”

學生在數學實驗活動中積累了數學活動經驗，要讓學生利用這些經驗進行再創造和遷移，從而發展學生的數學學習能力。片斷3中，教者精心設計了“體驗創新之趣”環節。在學生經歷了幻方的構造體驗以后，安排構造幻圓實驗活動，設計的目的在于讓學生把在探索幻方過程中積累的數學活動經驗進行正遷移，從而發展學生的數學學習能力，培養學生的創新意識，并讓學生感受到數學實驗的創新之趣。

參考文獻

[1]董林偉.初中數學實驗的理論研究與實踐探索[J].數學教育學報，2014，（12）：20-21.

[2]張衛明.初中數學實驗教學設計的思考[J].數學通報，2013，（12）：24-26.

責任編輯 李杰杰