基于偏最小二乘回歸的電力負荷組合預測研究

李小寶

[提要] 傳統的組合預測模型因其組合權重受到非負性和歸一化的限制，預測精度受到了一定制約。基于偏最小二乘回歸的組合預測模型有別于傳統的組合預測模型，它不以求取組合權重為切入點，而是利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，對各種單一預測模型進行擬合。此方法完全不受組合權重非負性和歸一化的限制，因此能夠有效提高組合預測的精度。本文運用實例分析驗證了該方法的有效性和優越性。

關鍵詞：中長期電力負荷預測；組合預測；非負性；歸一化；偏最小二乘回歸

中圖分類號：F27 文獻標識碼：A

原標題：基于偏最小二乘回歸的中長期電力負荷組合預測研究

收錄日期：2016年1月26日

引言

中長期負荷預測是電網規劃的基礎，其精度的高低直接影響電網規劃的質量。中長期負荷預測方法大體可歸結為回歸分析、時間序列和人工智能方法三類。雖然中長期負荷預測方法眾多，但是由于影響中長期負荷預測的直接因素或間接因素較多、隨機性大，且眾多影響因素的關聯性較大，單一預測模型不能在任何時刻充分反映數據的變化，預測精度也很難滿足預測需要。組合預測能夠較好地解決單一模型的缺點，借鑒單一預測模型的優點，比單個預測模型更系統、更全面。組合預測由于比單一方法預測更有效、能提高模型的擬合精度和預測能力，因此長期以來一直是國內外預測界研究的熱點課題，并在世界各國范圍內得到廣泛應用。分析現有的組合預測模型，發現預測的核心問題是：基于何種誤差評判準則如何求取加權系數。國內外學者提出以下方法：最小方差方法、最小二乘方法、基于不同誤差準則和范數的方法等。現有的各種組合預測方法因組合權重受到歸一化條件和非負性條件的約束，在某些情況下不能使組合預測結果優于單一預測方法。因此，有必要研究新的組合預測方法，本文所研究的基于偏最小二乘回歸的組合預測模型，不以求取組合權重為切入點，而是利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，對單一預測模型進行擬合，拋開了組合權重非負性和歸一化的限制，與傳統的組合預測方法有較大的差別。

一、現有組合預測模型分析

現有組合預測模型的重點是如何求取組合權重向量，設k種單一預測方法的組合權重向量為W，且WT=[w1，w2，…wk]，則W需滿足歸一化約束條件和非負性約束條件：

eTW=1 （1）

W≥0 （2）

其中，eT=[1，1，…1]。

電力系統的負荷變化是受多種因素影響的。在實際的負荷預測系統中，需要用有限的幾個算法模擬大量的系統負荷變化規律進行預測。它們的預測結果向量不可避免地存在一定的“同向特征”，即單一預測模型的結果均小于或均大于真實值，下面討論單一預測模型的結果均小于真實值的情況。

設根據歷史數據分別使用k種模型對未來時段1≤t≤m進行預測，已知未來時段的真實值序列為：x=[x1，x2，…xm]T，設其中第q個預測模型的預測序列為xq=[x1q，x2q，…xmq]T，并且xq

可見，由于組合權重受到非負性條件和歸一化條件的限制，所以在單一預測模型的結果均小于真實值的情況下，組合預測不能得到最優的擬合效果。對單一預測模型的結果均大于真實值的情況，類似上述分析可得到相同的結論。

針對上面的問題，文獻嘗試了權重取負值的情況，但仍需進一步的探討。本文另辟蹊徑，拋開了組合權重非負性和歸一化的限制，利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，對單一預測模型進行擬合，從而實現準確的組合預測。

二、偏最小二乘回歸分析方法的數學模型

（一）建模步驟。偏最小二乘回歸是一種新的多元統計數據分析方法，是主成分分析、典型相關分析及多元線性回歸分析的有機結合。較傳統的回歸分析、主成分回歸具有更大的優勢，從而使模型精度、穩健性、實用性都得到提高。其建模步驟如下：

1、設已知因變量y和k個自變量x1、x2、…xk，樣本數為n，形成自變量矩陣X=[x1，x2，…xk]n×k和因變量矩陣Y=[y]n×1。將X與Y進行標準化處理，得到標準化后的自變量E0和因變量矩陣F0。標準化處理是為了公式表達的方便和減少運算誤差。

依此類推，從第4步開始，可用交叉有效性確定偏最小二乘回歸中成分的提取個數，并停止迭代。

在得到成分t1，t2，…tm（m

F0=r1t1+r2t2+…+rmtm （14）

由于th（h=1，2，…m）均為E0的線性組合，所以：

（二）交叉有效性分析。由以上分析可知，偏最小二乘回歸方程一般不需要選用全部成分進行回歸建模，究竟選擇多少個成分為宜，可通過增加一個新的成分后，能否對模型的預測功能有明顯的改進來確定。記yi為原始數據，t1，t2，…tm是在偏最小二乘回歸過程中提取的成分。是使用全部樣本點并取h個成分t1，t2，…th回歸建模后，第i個樣本點的擬合值。是在建模時刪去樣本點i，取h個成分t1，t2，…th回歸建模后，再用此模型計算的yi的擬合值，記：

三、基于偏最小二乘回歸的組合預測模型

假定歷史時段為1≤t≤n（擬合時段），根據原始序列y=[y1，y2，…yn]T，分別使用k種模型對未來時段n+1≤t≤n+m進行預測，設其中第q個預測模型為y=fk（Sq，Xq，t），它對原始序列的擬合序列為xq=[x1q，x2q，…xnq]T，預測序列為=[x（n+1）q，x（n+2）q…x（n+m）q]T，其中，q=1，2，…k，Sq、Xq分別為第q個預測模型的參數向量和相關因素向量。

由此，可以得到擬合值矩陣為：

將k種單一預測模型所得的擬合值作為k個自變量，將原始序列作為因變量，即擬合值矩陣X作為偏最小二乘回歸的自變量矩陣，原始序列y作為偏最小二乘回歸的因變量矩陣，按照第2節的建模步驟來進行偏最小二乘回歸分析（主成分提取、交叉有效性分析），求得y關于xq（q=1，2，…k）的回歸方程，然后將預測值矩陣代入上述回歸方程式當中，即可以得到未來時段n+1≤t≤n+m的預測值。此預測值是通過對k種單一模型預測值的擬合所得，即基于偏最小二乘回歸的組合預測結果。

由上述分析可知，基于偏最小二乘回歸的組合預測模型沒有從求取組合權重入手，而是將單一預測值作為自變量，真實值作為因變量，利用偏最小二乘回歸強大的擬合和解釋能力，進行回歸建模，完全不受組合權重非負性和歸一化的限制，因此理論上能夠得到更優的組合預測結果。

四、實例驗證及分析

用某地區1991～2005年的年用電量進行算例分析，其中用1991～2000年的數據進行建模，用2001～2005年的數據進行檢驗。計算時，采用動平均法、灰色預測法和指數平滑法3種單一預測模型，并用方差倒數加權法和偏最小二乘回歸方法分別進行組合預測，預測結果如表1所示。（表1）

由表1可以看出，3種單一預測模型在檢驗階段的預測值均比真實值小，用傳統的組合預測模型進行預測，因為組合權重受到非負性及歸一化的限制，組合預測的結果一定介于單一預測方法結果的最小值和最大值之間，所以也一定小于真實值，如表1中的方差倒數加權法。而基于偏最小二乘回歸的組合預測模型則完全不受組合權重非負性及歸一化的限制，利用偏最小回歸分析和預測樣本提取的主成分對各個單一預測方法進行精確擬合，所得結果不再均小于或大于單一預測模型的結果，而更接近于真實值。如表1所示，基于偏最小二乘回歸的組合預測模型，無論是在擬合階段，還是在檢驗階段，其結果均比方差倒數加權法和3種單一預測模型精確。

五、結論

本文對中長期電力負荷組合預測進行研究，提出了基于偏最小二乘回歸的組合預測模型，利用偏最小二乘回歸分析方法對各種單一預測模型進行精確擬合，該模型不以求取組合權重為切入點，較之傳統的組合預測方法，不受組合權重非負性和歸一化的約束，該模型的預測結果可以最大限度的接近真實值，實際算例表明了該模型的準確性和有效性。基于偏最小二乘回歸的組合預測模型對中長期電力負荷預測工作有重要參考價值。

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