一新型3自由度柔性微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和分析

趙鵬 高金海

摘 要：為解決微定位平臺(tái)大行程與高精度之間的矛盾，本文設(shè)計(jì)一新型柔性精密微動(dòng)平臺(tái)，并利用螺旋理論對(duì)其進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)特性分析。該柔性微動(dòng)平臺(tái)是將三個(gè)柔支鏈構(gòu)分別作用于工作臺(tái)的三個(gè)軸向上，對(duì)柔性機(jī)構(gòu)施加相應(yīng)的力，使工作臺(tái)做相應(yīng)的移動(dòng)。通過對(duì)該平臺(tái)的有限元分析，獲取施加力與各個(gè)軸向位移的關(guān)系，及輸入位移與輸出位移之間關(guān)系，以使該柔性微動(dòng)平臺(tái)達(dá)到微米級(jí)定位精度的目的。

關(guān)鍵詞：微動(dòng)平臺(tái)；柔性機(jī)構(gòu)；螺旋理論；有限元分析

中圖分類號(hào)：TH703 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 前言

20世紀(jì)80年代后期開始，柔性機(jī)構(gòu)被Purdue大學(xué)提出，并逐漸引起機(jī)械科學(xué)家和工程師的重視。它指在外加荷載作用下，通過組成構(gòu)件間的部分或全部彈性變形實(shí)現(xiàn)所需運(yùn)動(dòng)和功能的一類機(jī)構(gòu)。與傳統(tǒng)剛體機(jī)構(gòu)相比，它不是停留在如何避免桿件的變形，而是積極利用柔性機(jī)構(gòu)的變形來傳遞力和運(yùn)動(dòng)。大大降低了機(jī)構(gòu)重量、簡化了制造過程、提高了運(yùn)動(dòng)精度且易于微型化等。目前，柔性機(jī)構(gòu)已經(jīng)被應(yīng)用于日常生活和有特殊要求的行業(yè)上，尤其在集成電路制造和微細(xì)加工等宏觀及微觀領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用前景。而微動(dòng)工作臺(tái)在精密加工與測量、微電子工程、納米科學(xué)與技術(shù)等領(lǐng)域的作用越來越重，具體應(yīng)用包括：掃描探針顯微鏡和計(jì)量儀、納米探針掃描、內(nèi)存存儲(chǔ)器、硬盤驅(qū)動(dòng)器及生物成像等設(shè)備。

為解決微定位平臺(tái)大行程與高精度之間的矛盾，本文依據(jù)“偽剛體模型”理論設(shè)計(jì)一新型柔性微動(dòng)平臺(tái)，采用螺旋理論分析了所提出的機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)特征，得到了該機(jī)構(gòu)具有3個(gè)平移自由度的結(jié)論。并采用ANSYS軟件對(duì)所建模型進(jìn)行了柔度分析和靈敏度分析，為類似微動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)與分析提供思路。

2 設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)

“偽剛體模型”方法由HOWELL最先提出，并對(duì)多種基本的柔性單元進(jìn)行了偽剛體建模，為偽剛體模型法的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。如圖1所示，將兩根連桿鉸接并施加扭簧來模擬懸臂梁的變形，通過獲得鉸接點(diǎn)位置，以剛性連桿的位移近似逼近柔性梁的變形。這樣，柔性桿的運(yùn)動(dòng)特性由帶有鉸鏈的剛性桿模擬，進(jìn)而用剛性結(jié)構(gòu)理論知識(shí)來解決柔性結(jié)構(gòu)。從圖1（b）可得到關(guān)系式有：

梁末端坐標(biāo)lx、ly：

（1）

（2）

偽剛體角θ：

（3）

對(duì)于橫截面寬為w、高為h的梁，有：

（4）

（5）

式中：γ為特征半徑系數(shù)，p、np為圖示中的作用力。

用偽剛體模型很容易模擬出柔性平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的軌跡。應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)位置分析方法來分析圖2（b）所示平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的偽剛體模型，很容易確定點(diǎn)P的軌跡方程。

P點(diǎn)坐標(biāo)xp、yp：

xp=γlcosθ+a3 （6）

yp=γlsinθ+l（1-γ）+b3 （7）

偽剛體模型法是一種剛體替換法，通過運(yùn)動(dòng)學(xué)等效替換，為分析、研究非線性大變形單元提供一種簡單有效的方法。而柔性平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)除了保持柔性機(jī)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)外，還消除鉸鏈摩擦、回差以及不用潤滑油。

3 微動(dòng)平臺(tái)的設(shè)計(jì)及分析

3.1 微動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)

本文依據(jù)偽剛體模型理論及柔性平行導(dǎo)向機(jī)構(gòu)理論，采用柔性板與柔性桿件的特征進(jìn)行設(shè)計(jì)，并將三個(gè)相同的柔性機(jī)構(gòu)置于微動(dòng)平臺(tái)的三個(gè)軸向上，以此實(shí)現(xiàn)具有3維空間運(yùn)動(dòng)平臺(tái)。通過給定不同軸向力的大小及方向來獲取多自由度的運(yùn)動(dòng)，本文設(shè)計(jì)的核心是實(shí)現(xiàn)微動(dòng)平臺(tái)的多自由度運(yùn)動(dòng)。據(jù)此所設(shè)計(jì)的柔性支鏈與微動(dòng)平臺(tái)如圖3、圖4所示。

為保證柔性機(jī)構(gòu)在失效前能獲得更大的變形，選取柔性機(jī)構(gòu)的材料為1060鋁合金，其密度為2700kg/m3，彈性模量為71GPa，泊松比為0.33。微動(dòng)平臺(tái)的柔性支鏈如圖3所示，其主要設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1柔性支鏈結(jié)構(gòu)參數(shù)（/mm）

L1 L2 L3 L4 L5

60 40 15 11.5 40

L6 h1 w1 h2 w2

20 1 1 0.5 10

注：h1、w1、h2、w2分別為L5、L6對(duì)應(yīng)的厚度和寬度。

3.2 柔性支鏈運(yùn)動(dòng)特性分析

將柔性支鏈通過偽剛體模型簡化后建立結(jié)構(gòu)簡圖及坐標(biāo)系如圖5所示。設(shè)該位形下球鉸中心P12，P13，P14坐標(biāo)分別為（x1，0，z）、（x1+x2，0，z）、（x2，0，0）。

由螺旋理論可得P11-P12支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

（8）

由上式可求P11-P12支鏈的約束反螺旋系為：

S′11=（x10z000） （9）

同理可求的P14-P13支鏈的約束反螺旋系為：

S′11=（x10z0-x2z0） （10）

由此可得P11-P12-P13-P14封閉子鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

（11）

因?yàn)橹ф溎Ｐ椭羞€包含一個(gè)移動(dòng)副，所以柔性支鏈的運(yùn)動(dòng)螺旋系為：

（12）

求上式反螺旋可得柔性支鏈的約束螺旋系為：

S1′=（000010） （13）

從柔性支鏈的約束螺旋系可知，每個(gè)柔性支鏈對(duì)動(dòng)平臺(tái)都施加一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)約束力偶，根據(jù)柔性平臺(tái)模型特性可知，作用在動(dòng)平臺(tái)上的3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)力偶線性無關(guān)，因此動(dòng)平臺(tái)繞x，y，z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)被約束，平臺(tái)只剩下沿x，y，z軸的3個(gè)移動(dòng)自由度。即該柔性平臺(tái)的自由度數(shù)為3。

3.3 有限元分析

驗(yàn)證所設(shè)計(jì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能，采用Ansys有限元分析軟件對(duì)其分析。材料彈性模量為E=71.7GPa，泊松比v=0.33。為滿足求解精度，同時(shí)考慮柔性件的厚度較小，采用自由網(wǎng)格劃分，如圖6所示。

3.3.1 運(yùn)動(dòng)性能分析

采用機(jī)構(gòu)輸入力與輸出位移之間關(guān)系來表示微動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能。而其輸入力和輸出位移之間的關(guān)系，即微動(dòng)平臺(tái)的柔度定義是設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)微動(dòng)平臺(tái)精度的一項(xiàng)重要指標(biāo)。采用如下的柔度矩陣表達(dá)式分析所設(shè)計(jì)平臺(tái)性能。

（14）

式中：Co，F(xiàn)IN為柔度矩陣，F(xiàn)in為輸入端輸入力向量，Uout為輸出位移。

通過Ansys軟件分析可得不同方向不同大小作用力的情況下，動(dòng)平臺(tái)在各個(gè)方向位移分析如圖7所示。從圖7中可知作用力與位移近似成正比，且滿足微納米精度。Y軸向受40N時(shí)，Ansys軟件對(duì)位移的分析云圖如圖8所示。期望的運(yùn)動(dòng)是沿Y坐標(biāo)，但發(fā)現(xiàn)伴隨有X、Z方向的移動(dòng)，這些伴隨運(yùn)動(dòng)會(huì)很小，其伴隨運(yùn)動(dòng)位移/主運(yùn)動(dòng)位移<5%。且當(dāng)圖3柔性機(jī)構(gòu)中的L5長度越長，其伴隨運(yùn)動(dòng)位移/主運(yùn)動(dòng)位移越小。

將分析結(jié)果代入公式（14）可得該平臺(tái)的柔度矩陣為：

從柔度矩陣可以看出，該微動(dòng)平臺(tái)在X、Y、Z軸向的柔度矩陣分別為1.34E-5（m/N）、1.19E-5（m/N）、1.22E-5（m/N）。各軸向的柔度存在偏差的原因是，平臺(tái)質(zhì)量及柔性支鏈中長桿形狀等影響。

3.3.2 靈敏度分析

位移靈敏度是研究輸入位移對(duì)輸出位移影響的一項(xiàng)重要指標(biāo)。圖7中已經(jīng)獲得輸入力與輸出位移之間的關(guān)系曲線，如果獲得輸入力與輸入位移之間的關(guān)系，即可得到輸入位移與輸出位移之間的關(guān)系。通過有限元分析可得輸入力與輸入位移之間關(guān)系曲線如圖9所示。將輸入位移與輸出位移結(jié)合得出之間關(guān)系曲線如圖10所示。根據(jù)圖10所示，可以計(jì)算出該微動(dòng)平臺(tái)在各個(gè)軸向的平動(dòng)位移靈敏度見表2。

表2微動(dòng)平臺(tái)的位移靈敏度

平動(dòng)方向 X Y Z

靈敏度（m/m） 1.001 0.996 1.026

結(jié)論

本文設(shè)計(jì)并分析一新型3自由度柔性微動(dòng)平臺(tái)，該平臺(tái)采用3對(duì)不同方位的柔性支鏈構(gòu)成，且該柔性支鏈結(jié)構(gòu)簡單。通過螺旋理論分析得出該柔性平臺(tái)為三自由度，并用有限元軟件分析在不同作用力的情況下得到不同的輸入位移及不同軸向的輸出位移，得出該柔性微動(dòng)平臺(tái)的柔度矩陣等運(yùn)動(dòng)性能及靈敏度。通過分析結(jié)果可知，該微動(dòng)平臺(tái)在X、Y、Z軸向性能相同，同時(shí)該微動(dòng)平臺(tái)能夠達(dá)到微納米級(jí)定位精度要求，驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)的可行性和有效性。

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