獨立學院高等數(shù)學中洛必達法則的教學思考

張雁芳　劉洋洋

【摘要】 按照技能習得理論對獨立學院高等數(shù)學中洛必達法則的教學給出了我們的教學設計思路，借助典型案例剖析了洛必達法則的應用規(guī)則，給出了洛必達法則應用的流程，為熟練掌握并運用洛必達法則給出了一種適宜于獨立學院學生的教學模式.

【關鍵詞】獨立學院 技能習得；洛必達法則；流程

【中圖分類號】G42

一、引 言

作為獨立學院學生，相對于其他批次的本科生，數(shù)學基礎普遍較差，主要體現(xiàn)在邏輯推理能力不足，數(shù)學學習中普遍不擅也不喜歡推理證明.洛必達法則作為高等數(shù)學中處理未定式的重要基本定理之一，它的證明需要用到柯西中值定理，在實際教學中大部分學生對洛必達法則的證明既不感興趣也很難理解.針對這種情況，我們按照“理論夠用、注重應用”的原則，結合技能習得理論對洛必達法則的教學進行了重新設計，通過知識陳述讓學生明白洛必達法則的相關規(guī)則；接著就通過幾個典型案例展示洛必達法則應用的相關步驟，通過相應訓練以達到自動化的程度，從而熟練掌握并運用洛必達法則解決相關未定式的問題，這種教學模式在實際教學中取得了較好的教學效果.

二、技能習得理論

所謂技能是指在練習基礎上形成的按某種規(guī)則或操作程序順利完成某種智力任務或身體協(xié)調(diào)任務的能力.研究者一般將技能習得階段分為三個發(fā)展階段：陳述性階段、程序性階段和自動化階段.在陳述性階段，學習者知道某一規(guī)則并能陳述該規(guī)則，借助規(guī)則的各種變式練習，學習者可以到達程序性階段；最后隨著利用規(guī)則解決問題的準確率逐步提高，加工時間減少到達自動化階段.

三、洛必達法則教學設計

1.基本規(guī)則陳述

洛必達法則是以導數(shù)為工具主要研究00，∞∞兩種基本未定式極限的一種有效方法.這種方法主要是在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的值.在運用洛必達法則之前，首先要完成兩項任務：一是分子分母的極限是否都等于零（或者無窮大）；二是分子分母在限定的區(qū)域內(nèi)是否分別可導；如果這兩個條件都滿足，接著求導并判斷求導之后的極限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，則說明此種未定式不可用洛必達法則來解決；如果不確定，即結果仍然為未定式，再在驗證的基礎上繼續(xù)使用洛必達法則.

為了能夠更直觀地反映整個過程，讓學生快速地把陳述性的知識轉(zhuǎn)換為程序性知識，我們給出了解決問題的基本流程.

在實際的教學，筆者充分利用技能習得理論，通過不斷梳理完善解題流程，充分利用典型案例展示解題方法、步驟，引導學生盡快從洛必達法則的認知階段到達程序階段，再通過一定的練習到達自動化階段，與同校其他班級相比教學效果較好，對同類高校有一定的借鑒作用，也為數(shù)學軟件的引入奠定了一定的基礎.

【參考文獻】

[1]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.134-139.

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