《計數原理》教學隨感

江利增

《計數原理》教材用時多，例題新，選題廣，應用活，突出了兩個原理的重要地位，值得我們深入研究.

一、教學新分析

1.從學生的角度

（1）學生的認知基礎

學生在初中已經學習過用列舉或樹狀圖來解決簡單的計數問題，對于分類與分步思想，學生也不乏認知基礎，但對今天所要學習的知識在原有的認識體系中卻是自發的，模糊的，感性的，從而也是膚淺的.

（2）學生的學習障礙

分類用加法，分步用乘法，從字面上學生是容易理解的.但是學生學完本節內容后普遍感到聽起來容易但做起來難，究其原因，很大程度是學生沒能完全理解兩個原理所致.應該說加法和乘法在小學就會，那么在中學再學它與以往有什么不同？學生往往在判斷是分類還是分步去完成一件事會有一定的障礙，這是最棘手的問題，也是本節內容的難點.

2.從內容的角度

返璞歸真的看兩個計數原理，實際上是加法運算與乘法運算的推廣，是解決計數問題的理論基礎.在高中階段，本節內容相對獨立，自成體系，但其思維方法新穎，獨特，將計數問題與分類和分步思想結合，與學生以往所學的數學知識有很大區別.

3.從教學的角度

對于這節課，大多數老師會將其上成如何進行計數的習題訓練課，這是不對的.這是思維過程的學習，就必須了解清楚思維是如何進行的，如何在原有知識基礎上建構自己新的認識，在過程中應該由淺入深，螺旋上升.學生一般只會說結果，而對其思維過程，往往不會敘述，這就需要教師引導，幫助學生理順思維過程.

二、教學新設計

1.設計趣味活動，激活基本體驗

教師：我們的教學樓每層樓有幾個樓梯口？小明從一樓到二樓，有幾個選擇？一樓到三樓，四樓呢？

學生：到二樓兩個選擇，到三樓則可以利用樹狀圖，兩個選擇下分別又有兩個選擇，所以有四個選擇，到四樓有八個選擇.

教師：在剛才的第一問中，我們要完成什么事？怎樣去完成？

從一樓到二樓：一步到位，直接完成.

在第二問中，我們要完成什么事？又怎樣完成？（先到二樓，再到三樓，……）

從一樓到六樓：不能直接完成，需要分步完成.

第一步：從一到二樓；第二步：從二到三樓；第三步：從三到四樓；第四步：從四到五樓；第五步：從五到六樓.

比較兩件事的過程，你能發現它們的不同之處嗎？

完成一件事：一步到位，直接完成；不能直接完成，需要分步完成.

教學隨感：選擇學生身邊的素材作為新課引入的實例，更能引起學生的共鳴，利用這個熟悉的問題情境就可以迅速激發學生學習的積極性，讓學生在強烈的驅動力下去探究.

2.借助案例分析，完成理性認識

教師：小紅外出郊游，需要搭配衣服.現在小紅有1件牛仔上衣，2件毛衣上衣，2件襯衫上衣，小紅要先選擇一件上衣，有幾種選擇？小紅還有3條褲子，假如選完上衣還要選擇一條褲子，請問小紅總共可以搭配出幾套？（上衣+褲子為一套）再比如小紅還有2雙鞋子，請問上衣+褲子+鞋子，總共可以搭配出幾套？

學生：1+2+2=5；5+5+5=15，3+3+3+3+3=15；不知道.

教師：只選上衣，可以選牛仔，選毛衣，選襯衫，都直接完成.在我們的選法中，從衣服的材質來講，預先已經分好，不管選哪一類，都可以算完成選擇上衣這件事情.選上衣和褲子，不能直接完成，需分兩步.第一步，選上衣，第二步選褲子，則上衣1配一褲有3種選擇，共5件上衣，則3+3+3+3+3=15（樹狀圖得出）.也可以第一步，選褲子，第二步選上衣，則褲子1配一上衣有5種選擇，共3條褲子，則5+5+5=15（樹狀圖得出）.當有鞋子的時候，怎么辦？還可不可以用樹狀圖？可以.那么當樹狀圖畫出的時候，該怎么計數呢？

教學感悟：考察案例，分清層次，先易后難，逐步解決.從一步到兩步，再到三步，從一步中滲透分類思想和加法原理，到兩步中的樹狀圖方法，再到三步乃至多步中的分步思想和乘法原理.在完成的過程中，我們還發現，能直接完成的往往也可以按某一標準分類去完成；不能直接完成的則需要分步去完成.什么時候可分類完成，什么時候需分步完成呢？

3.啟迪自主探究，實現初步應用

一個口袋里有2封信，另一個口袋里有3封信，各封信內容均不相同.

（1）從兩個口袋里，各取1封，有多少種不同取法？

（2）從兩個口袋里，任取1封，有多少種不同取法？

（3）把這兩個口袋里的5封，分別投入6個郵筒，有多少種不同放法？

（4）把這兩個口袋里的5封，分別投入6個郵筒（每個郵筒最多放一封信），有多少種不同放法？

教學感悟：面對生活中的計數問題，應該自覺的運用分類和分步思想，再輔助加法和乘法運算，靈活運用.