在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的實(shí)踐與思考

胡建倉(cāng)

數(shù)學(xué)思想是在解決數(shù)學(xué)問題的過(guò)程中提煉上升且被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想.數(shù)學(xué)方法是指從數(shù)學(xué)角度提出問題、解決問題的過(guò)程中所采用的各種方式、手段、途徑等.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想，用思想指導(dǎo)實(shí)踐，能提高學(xué)習(xí)效率，發(fā)散思維，達(dá)到事半功倍的目的.

在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，正在學(xué)習(xí)指、對(duì)、冪三類特殊函數(shù)的圖像、性質(zhì)及其應(yīng)用.在習(xí)題課上，為了熟練應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，我設(shè)計(jì)了一道比較大小的例題，希望考查學(xué)生合理運(yùn)用三類特殊函數(shù)的圖像、性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力.根據(jù)課堂教學(xué)過(guò)程，我節(jié)選如下幾個(gè)階段談我的一些感悟和反思.

例：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大小.

第一階段：解決常規(guī)問題，獲得經(jīng)驗(yàn).先留幾分鐘時(shí)間給學(xué)生思考前三小題，然后由學(xué)生自己完成思路，老師示范解答過(guò)程.

第二階段：總結(jié)反思，提煉升華.兩個(gè)指數(shù)型的實(shí)數(shù)比較大小，指數(shù)相同比底數(shù)，底數(shù)相同比指數(shù).怎樣比較指數(shù)相同，但底數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)？把相同的指數(shù)作為指數(shù)α，構(gòu)造冪函數(shù)，兩個(gè)底數(shù)作為自變量x的兩個(gè)值，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.同樣的，怎樣比較底數(shù)相同，但指數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)？自然能想到構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

同一問題可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常以不同的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體.養(yǎng)成解決問題后及時(shí)總結(jié)反思的習(xí)慣，讓學(xué)生留下深刻的印象，既可跳出題海，提高學(xué)習(xí)效率，又能促使學(xué)生思維方式完成從感性到理性的蛻變.