《中心對稱與中心對稱圖形》課程難度變化分析及其教學指導的研究

謝玉如

【摘要】本文通過借助史寧中教授的課程難度量化分析模型，對我國《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（2011年版，以下簡稱《標準》）與《全日制九年義務教育初中數學教學大綱（試用修訂版）》（1998年版，以下簡稱《大綱》）中中心對稱與中心對稱圖形內容的難度進行對比分析，以此來考察我國初中幾何課程教學內容的變化及發展，希望此探究對我國基礎教育課程改革有啟示指導作用.

【關鍵詞】中心對稱與中心對稱圖形；課程難度；課程廣度；課程深度；課程時間；教學指導

【基金項目】2015年度廣東省大學生科技創新培育專項資金：基于課程難度定量分析模型下的初中幾何課程難度研究（201410578047）

一、背 景

“中心對稱與中心對稱圖形”是初中數學幾何課程體系中的重要內容之一，它與軸對稱圖形的基本概念、性質有著緊密的聯系，同時與圖形的三種運動之一的“旋轉”有著不可分割的聯系，在幾何中起到了承上啟下的作用.本文通過借鑒史寧中等人的課程難度量化分析模型N=αG/T+（1-α）S/T （1），來分析“中心對稱與中心對稱圖形”在《大綱》和《標準》下的難度變化，并進一步探究難度變化對教師教學實踐的指導作用.

二、難道量化比較

（一）廣度比較

通過對比《標準》和《大綱》中“中心對稱與中心對稱圖形”知識點的變化，我們知道：相比《大綱》，《標準》增加的知識點有：圖形的旋轉，圖形旋轉的性質以及圖形的平移、軸對稱與中心對稱的對比.總體看來，《大綱》下“中心對稱與中心對稱圖形”知識點的個數，也即廣度G1=3；《標準》下“中心對稱與中心對稱圖形”知識點的個數，也即廣度G2=6.

（二）深度比較

總體上，對比《大綱》，《標準》下對該模塊內容的深度要求呈上升趨勢，例如，在《大綱》中，是直步主題，即直接進入了“中心對稱與中心對稱圖形”的介紹及性質的學習與探究；而《標準》中，則是在了解“中心對稱與中心對稱圖形”之前，先介紹旋轉圖形及探究旋轉圖形的性質，再進一步深入理解和掌握“中心對稱與中心對稱圖形”等.通過上述形式對《大綱》和《標準》中每個知識點的逐一分析得出：《大綱》中“中心對稱與中心對稱圖形”模塊內容的深度S1=2.00；《標準》中平行四邊形模塊內容的深度S2=2.17.

（三）時間比較

對此，《大綱》在八年級下冊的第三章中給出了“中心對稱與中心對稱圖形”的內容和課時，其中，課時數的安排為4課時，于是T1=4；《標準》下的教科書中“中心對稱與中心對稱圖形”安排了6課時，于是T2=6.

（四）難度比較

基于上述三個方面得出的數據，代入課程難度量化分析模型（1），可以得出：《大綱》和《標準》下中心對稱與中心對稱圖形的課程難度系數分別為N=0.6，N=0.62（其中α=0.6）.顯然，在這個模型下，《標準》下中心對稱與中心對稱圖形的課程難度系數比《大綱》下的高出0.02，即該模塊內容的課程難度升高了0.02.

三、教學啟發

分析以上數據可知，在《大綱》和《標準》的對比分析下，中心對稱與中心對稱圖形的課程廣度、課程深度和課程時間均有所變化，從而導致課程難度也隨著變化.下面我們將從課程廣度、課程深度和課程時間以及其引發的課程難度的變化這四個方面來探究其對教學實踐的啟發與指導.

（一）課程廣度變化對教學實踐的指導

基于上述分析我們得知：相比于《大綱》，《標準》下“中心對稱與中心對稱圖形”模塊內容增加的知識點有：圖形的旋轉，圖形旋轉的性質以及圖形的平移、軸對稱與中心對稱的對比.教科書上也相應地增加了諸如“已知線段AB和點O，按照例題3的作圖方法及步驟畫出線段AB繞點O逆時針旋轉100度后的圖形”的課后習題.從該題可知，此題型是關于旋轉方面的知識，該知識點的增加，一方面是學生在學習了平移和軸對稱的基礎上，對發展學生的空間觀念的一個滲透，是后續學習中心對稱及其圖形變化的一個基礎，能起到承上啟下的作用；另一方面旋轉在日常生活中的應用也比較廣泛，利用旋轉可以幫助我們解決很多實際問題，充分體現了課程“從生活走進教學，從教學走進生活”的教育理念.所以，廣大一線教師在教學的過程中，應從實際生活出發，利用身邊存在的圖形來幫助學生更好地認識“旋轉”，并讓學生能夠學以致用，利用“旋轉”來解決生活中的實際問題，并為接下來學習“中心對稱與中心對稱圖形”打下良好的基礎.

（二）課程深度變化對教學實踐的指導

基于上述對“中心對稱與中心對稱圖形”課程深度的比較分析可知：相比于《大綱》，《標準》增加了關于“旋轉”等好幾個知識點，使得知識點的涉及面變廣，因而學生需要掌握的內容增加，課程深度也就自然升高.

例如，《標準》下的教科書也相應地增加了這樣一個習題：已知線段AB和點O，按照例題3的作圖方法及步驟畫出線段AB繞點O逆時針旋轉100度后的圖形.該習題要求學生在學習“中心對稱”之前，應先理解并掌握關于“旋轉”這方面的知識，為接下來“中心對稱與中心對稱圖形”的學習作好鋪墊.針對該課程深度的變化，要求廣大一線教師應按照新課程標準下的新要求，安排適當的時間對新增加的知識點進行課堂教學，加強學生對基本知識點的理解和掌握，培養學生數形結合的能力及類推的邏輯思維能力，為接下來學習“中心對稱與中心對稱圖形”服務.

（三）課程時間變化對教學實踐的指導

基于上述對“中心對稱與中心對稱圖形”課程實施時間的比較分析可知：相比于《大綱》，《標準》下該模塊內容的課程實施時間增加了兩個課時，雖然課程廣度和課程深度都增加了，但教師在課堂教學中仍有足夠的時間去講解分析，所以，廣大一線教師在教學過程中不要只因課程廣度的增加而快速地給學生灌輸新的知識點，相反的，教師應更加注重學生新知識點的理解與掌握，要適當地調整教學速度，給學生足夠的時間去消化，去理解，讓學生們學會靈活應用所學的知識.

（四）課程難度變化對教學實踐的指導

基于上述課程難度的比較分析可知：相比于《大綱》，《標準》下“中心對稱與中心對稱圖形”的課程難度總體系數上升了.接下來我們還是從前面所舉的例子出發來進一步說明：已知線段AB和點O，按照例題3的作圖方法及步驟畫出線段AB繞點O逆時針旋轉100度后的圖形.該例子表明，“旋轉圖形”的增加，使得“中心對稱與中心對稱圖形”的課程廣度上升，而且新標準下還要求學生在理解好“旋轉圖形”的基礎上，采用邏輯思維能力來學習“中心對稱”并理解和掌握“中心對稱圖形”的相關性質，可見，課程深度也上升了，再加上課程時間也增加的基礎上，課程難度也就自然隨著上升，而且從上述對比分析所顯示的數據進一步探究表明，主要是課程廣度的增加導致了課程總體難度的升高.

因此，針對新課程標準下的教學要求，廣大一線教師，尤其是一些上了年紀的教師，在教學的過程中應有所調整，適當降低教學速度，課堂上不要一味按照自己的老套路用一些難題、怪題來講解額外的知識點，以增加學生們的學習負擔，相反的，教師應更多地注重基本知識點的理解和掌握，落實基礎的課程目標，并與實際生活相聯系，利用身邊存在的事物讓學生更好地理解和掌握“中心對稱與中心對稱圖形”并學以致用，解決日常生活中的實際問題，讓課程“從生活走進教學，從教學走進生活”的教育理念得到全面的詮釋.

【參考文獻】

[1]吳佳佳，張磊.課程難度模型：我國義務教育幾何課程難度的對比[J].新校園，2015，（4）：106.