數(shù)學(xué)建模解題流程及思維的探索

龔依　李媛媛　應(yīng)丹　王思媛　張媛　劉瑩

【摘要】數(shù)學(xué)建模競賽賽題的水平主要表現(xiàn)在其綜合性，實用性，創(chuàng)新性等方面，本文旨在對賽題的研究，解決問題的方法，和題目類型作出一些簡單的分析常用方法與技巧，并由此總結(jié)出參加數(shù)學(xué)建模需要必備的模型知識、數(shù)學(xué)能力、邏輯思維等條件，加強我們數(shù)學(xué)建模的能力與素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】賽題研究；模型更新；算法改進(jìn)

一、引 言

推廣數(shù)學(xué)建模，通過傳播數(shù)學(xué)建模視頻，做數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)員自己動手和觀察去“重新發(fā)現(xiàn)”這些知識，也可以看講座，聽播客，閱讀功能增強的電子書，還能在網(wǎng)絡(luò)上與別的同學(xué)討論，能在任何時候去查閱需要的材料，從而將學(xué)習(xí)應(yīng)用建模的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)生.

二、建模比賽中出現(xiàn)的問題

（一）專業(yè)術(shù)語太晦澀難懂

對于某一類題目，例如我們首次在建模中接觸到的題目那樣，它偏向的是生物類型的問題，由于是專業(yè)的術(shù)語和句子，使人覺得晦澀難懂，往往以至于讓人摸不著頭腦，無從下筆而導(dǎo)致過多的思考浪費了時間.對此我們也苦惱了很久，題目中給出的生物量、植物高蓋密以及各種鼠的種類和名詞、沙漠地區(qū)的特有草本、灌木植物，這些都讓我們無從理解，更不論是找到眾多變量之間的關(guān)系了，于是我們一致認(rèn)為，我們應(yīng)該弄清楚相關(guān)專業(yè)術(shù)語的含義，而不是憑空想象其中的含義與關(guān)系，導(dǎo)致浪費時間，于是我們利用百度百科、中國知網(wǎng)等一些能夠搜索到豐富資料的搜索引擎和網(wǎng)站豐富我們的知識面，從而能夠更有利于解決問題，做好題目.

（二）方法過于普遍、簡單，模型不夠切合實際

一個比賽題目可以有多種不同模型的建立，我們的目的在于找到最符合實際情況的一種模型，然而在學(xué)習(xí)到的模型不夠豐富的情況下，我們不妨用最熟悉的模型，最常用的方法解決問題.這就會導(dǎo)致一個問題，常見簡單的模型必定粗糙，不夠切合實際甚至出入較大，比賽時保證題目能夠完成，再在比賽結(jié)束后，應(yīng)該及時探討更加高級的模型并加以運用，進(jìn)一步的探討升華自己.

三、多管齊下，逐次進(jìn)步與完美

（一）理清思路，把握重點，注意變量 之間的關(guān)系

查找相關(guān)文獻(xiàn)，明確題目中某些專業(yè)詞語的意思，以及了解題目的內(nèi)在含義與題目要求我們作出的結(jié)果，把握變量之間的關(guān)系，選擇合理、適當(dāng)、熟悉的模型，進(jìn)行建模，明確建立模型的實際意義，了解問題的實際背景才能更好地解決問題.

（二）規(guī)范模型，合理使用，加強高級 模型的學(xué)習(xí)

建模題目我們常見的有優(yōu)化問題、統(tǒng)計 問題、預(yù)測結(jié)果，思路方法常見的是數(shù)據(jù)分析、仿真.我們所學(xué)習(xí)到的常見的數(shù)據(jù) 分析的方法是回歸分析，其中常見的是多元線性回歸，利用Matlab 編寫簡單程序就可以得出相關(guān)的回歸方程.這樣的方法熟悉、簡單，但是存在問題，模型不夠切合實際，結(jié)論離實際偏差太大.我們需要學(xué)習(xí)更加專業(yè)的數(shù)據(jù)分析的軟件例如 sas，spss，并在課下做相關(guān)的練習(xí).常見優(yōu)化問題的解決方法有線性規(guī)劃，圖論算法，我們學(xué)過的 Lingo 是常用的 解決線性規(guī)劃的軟件，熟練運用相關(guān)知識和軟件，線性規(guī)劃的適用范圍十分廣泛且利用在實際問題中的時候常常規(guī)模 較大，用軟件求解又十分方便.在大數(shù)據(jù)的背景下，各種軟件，算法層出不窮，我們建模人應(yīng)該不斷擴充自己熟悉的模型和算法.

（三）自學(xué)能力，查找能力，提升專業(yè)知識的儲備

自學(xué)能力一方面體現(xiàn)在課余時間學(xué)習(xí)相關(guān)軟件的運用，主動學(xué)習(xí)建模知識和建模工具是很有必要的.以及比賽試題的練習(xí)之中，能準(zhǔn)確地把握題目要領(lǐng)，能夠選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ瓦M(jìn)行分析和運用，有較好的運用建模相關(guān)軟件.

另一方面體現(xiàn)在臨場之中我們能夠快速的把握題目給予的信息并且以最快的速度理解它.查找文獻(xiàn)的能力也是必不可少的，一篇有效的文件能夠在做題時給你豁然開朗的啟示.參加建模比賽的時候能夠幸運的找到一篇極有用的文章，連天解讀之后我們選擇采取它一部分的方法運用到我們的論文之中，一篇好的參考文獻(xiàn)，其中提到的方法能給你帶來啟迪，能夠使你在做題時事半功倍.

四、分析優(yōu)劣，逐漸完美

每一個模型都有其不完備的地方，可能在模型假設(shè)方面出現(xiàn)，可能在誤差上出現(xiàn)，建模理念要求我們有創(chuàng)新意識，朝著更加合理，更加科學(xué)，更加有效，更加符合實際的模型不斷邁進(jìn).

最優(yōu)化是數(shù)學(xué)建模的靈魂，這也是我們最終的目的之所在，讓數(shù)學(xué)更加有力量，更加有說服力.

五、制作視頻，注重后續(xù)學(xué)習(xí)

制作數(shù)學(xué)建模微課，旨在推廣數(shù)學(xué)的應(yīng)用，利用網(wǎng)絡(luò)視頻吸引更多的人對應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣.短小的教學(xué)視頻是最有效的傳播途徑，是推廣碎片式學(xué)習(xí)，移動式學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).互動平臺建設(shè)可以讓學(xué)員更好的自我組織學(xué)習(xí)，自我理解，自我內(nèi)化.目前的網(wǎng)易云平臺缺少數(shù)學(xué)建模的短片，建設(shè)數(shù)學(xué)建模互動平臺迫在眉睫.通過看視頻，做實驗，讓學(xué)員自己動手和觀察去“重新發(fā)現(xiàn)”這些知識，也可以看講座，聽播客，閱讀功能增強的電子書，還能在網(wǎng)絡(luò)上與別的同學(xué)討論，能在任何時候去查閱需要的材料，從而將學(xué)習(xí)的決定權(quán)從教師轉(zhuǎn)移給學(xué)員.推廣翻轉(zhuǎn)課堂，探索出適合教與學(xué)的模式，課堂內(nèi)是師生互動和交流的場所，在課堂外實現(xiàn)在線教學(xué)并且將“作業(yè)”帶入課堂.

致謝：此文章受數(shù)學(xué)建模基地建設(shè)基金支持，受武漢市教研項目《數(shù)學(xué)建模微課及互動平臺設(shè)計》（編號2014087）支持.

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