淺談不定積分求解

宋國珍

【摘要】不定積分的解法是以后學(xué)習(xí)定積分、重積分、含參量積分、曲線積分、曲面積分等的基礎(chǔ)，本文對不定積分的解法和一些特殊函數(shù)的不定積分做了簡單總結(jié).

【關(guān)鍵詞】不定積分；換元法；分部積分法；有理函數(shù)的積分

不定積分的解法是以后學(xué)習(xí)定積分、重積分、含參量積分、曲線積分、曲面積分等的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)這門課程的靈魂，不定積分有直接積分法、換元積分法、分部積分法以及一些特殊函數(shù)的不定積分.這就使得不定積分解法具有很強(qiáng)的靈活性和技巧性，而在解決實際問題時需要對幾種方法加以綜合運用.因此這就需要對幾種基本積分方法有較深的理解和靈活的運用，以便于不定積分的求解.

一、直接積分法

直接積分法就是利用不定積分的概念和性質(zhì)求不定積分，這種求不定積分方法的本質(zhì)是：直接使用不定積分公式求解或者利用中學(xué)里常見的恒等變形或三角代換把被積函數(shù)整理為較易被積分的形式后再使用積分公式求解.直接積分法雖然簡單但也是以后學(xué)習(xí)其他不定積分方法的基礎(chǔ)，是掌握好其他不定積分的方法的基礎(chǔ).

二、換元法

1.第一類換元法

第一類換元法又稱湊微分法，其關(guān)鍵便是這個“湊”字，即：如何把被積函數(shù)中的一部分湊到微分號后面，使得被積函數(shù)和微分號后含有相同的部分，再把相同的部分用中間變量u替換后，恰好湊成積分公式的形式.因此，要想掌握好第一類換元法，就必須熟練掌握積分公式，才能達(dá)到靈活應(yīng)用.

但在實際問題中，不是所有的不定積分用單一的方法就可以求解，有些需要連續(xù)使用幾次分部積分法； 有些還會出現(xiàn)與原不定積分同類的積分，需要經(jīng)過移項合并；有些則需要換元法與分部積分法的混合運用.總之，就是把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換為我們熟悉的問題，利用已有的知識解決新問題.

當(dāng)然，除了以上這些求積分的基本方法，隨著科技的發(fā)展我們還可以使用計算器T1-92、HP39gs或者數(shù)學(xué)軟件Mathematica6.0，Maple來求積分，但這些方法也需要以前面的基本積分方法為基礎(chǔ).因此，只有熟練掌握基本積分方法并加以靈活運用，才可以更好、更快地求解積分問題.

【參考文獻(xiàn)】

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