錯位相減求和方法在高中數學教學中的拓展

王永成

【摘要】數列求和是數列專題中的一個重點內容，也是高考中的?？純热?，而錯位相減法是解決數列求和問題的一種典型的方法，同時它也是“差比數列”[2]的求和公式推導 ，因此它有著廣泛的應用.此法雖然適用范圍明確，思路清晰，過程的形式固定，但是計算量較大，學生得分率很低，特別在高考試卷中得分低尤為突出.為了解決這樣的現狀，本文筆者主要來談談教學中的幾點教學拓展，以便于學生能更好地掌握此法.

【關鍵詞】教學拓展；數列求和；錯位相減法；差比數列

一、錯位相減法的背景

數列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉化等.錯位相減法是數列求和的重要方法，也是高考的一大熱點.在高中數學“等比數列前n項和”一節中，給出了等比數列{an}前n項和Sn的推導方法：

三、錯位相減法教學的反思

在課后的作業情況及與學生的交流討論中，了解到學生對錯位相減法的困惑.出錯的主要原因有下：學生不知道何時用錯位相減法，計算過程出錯，計算結果一般比較復雜導致學生信心不足， 或者結論未對公比討論等等.

筆者對此反思，試著探討發現錯位相減法的教與學存在著哪些需要注意的細節并有效地進行拓展.

四、錯位相減法的拓展

用錯位相減法求和思路清晰，解題步驟明確，學生也容易理解，但是教學實踐中發現學生用錯位相減法求“差比數列”的和錯誤率很高，.為此在教學上需要有所拓展，提高解題的有效性.

如果學生能夠真真掌握次法的本質，那對數列求和真能其到質的飛躍，真做到化“腐朽”為“神奇”.但筆者認為，對大多數學生來講只要認清數列本身的特點，選擇適合的方法即可.

【參考文獻】

[1]普通高中課程標準實驗教科書.數學（數學5）[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]李光輝，王光明. “錯位相減法”的方法論重建與推廣[J]. 數學之友，2011 （4）：53-54.

[3]趙霞. 對錯位相減法的探究[J]. 新課程（中旬），2014 （6）：116-117.

[4]余建國. 解讀“錯位相減法”的教學價值[J]. 中小學數學（高中版），2010（9）：9-10.

[5]徐學軍. 從錯位相減法到裂項相消法[J]. 中學數學教學，2014（1）：45.