點的對稱在解題中的應用

由國清

點的對稱分為兩類：一類是對稱中心不在函數圖像上，例如：反比例函數y=1x，它的對稱中心是在坐標原點，另一類是對稱中心在函數圖像本身上，如正弦函數y=sinx等等，無論是那一種情況，點的對稱可概括為：若函數y=f（x）圖像上任意一點關于點M（m，n）的對稱點仍在y=f（x）圖像上，則稱y=f（x）圖像關于點M（m，n）對稱，點M（m，n）為函數y=f（x）圖像的對稱中心.

結論：若函數y=f（x）滿足f（x）+f（2m-x）=2n，則函數y=f（x）的圖像關于點M（m，n）成中心對稱，反之也成立.下面就利用點的對稱的知識來解以下三道數學題.

通過上述解答可以看到：點的對稱應用之廣，技巧之強，因而，筆者有兩點啟示：（1）數學的思想與方法的建立與提升，并非一朝一夕所能做到的，而是要靠平時的日積月累，這就對教師在平時的教學中提出了更高的要求：注重平時對學生數學思維訓練，強化數學創新意識的培養，最終達到數學素養的形成；（2）在平時的教學中，要對學生有意識的揭示數學基本內容中隱含的數學思想，使學生在解題活動中形成一些獨到的數學觀點，并有意識地運用這些觀點和思想去分析和解決問題，使學生不斷的獲取積累深化這些數學方法，使之在學習中不斷的得以升華，從根本上提高思維能力，從而提高學生的解題能力.