高考數學命題特點解析及備考策略探究

周月　湯強

【摘要】2017年起四川省的高考數學將重新回歸全國統一命題，解析高考數學的命題特點是做好高考數學備考的關鍵.這里研究近三年新課標全國Ⅱ卷（理科）與四川卷（理科）的命題特點，從整體結構與分值、試題難度、主要考點考向、與備考策略等方面對試卷進行對比分析.

【關鍵詞】高考數學；新課標全國卷Ⅱ（理科）；四川卷（理科）；對比分析

從2013年至2015年，無論是新課標全國Ⅱ卷（理科）還是四川卷（理科）在命題上都具有以下幾個特點：①關注基礎知識、技能與基本思想方法的考查；②強調能力立意，突出對數學學科能力的考查；③考點設置基本相同，重點考察六大知識主干；④不過分追求“新”“異”，著重在數學學科本質.接下來，我們主要從整體結構與分值、試題難度、主要考點考向、與備考策略等方面對試卷進行對比分析.

一、整體結構與分值的對比分析

全國Ⅱ卷（理科）：選擇題（1-12題，每題5分），填空題（13-16題，每題5分），解答題（17-21題，每題12分），選考題（22-24題，三選一，10分）

四川卷（理科）：選擇題（1-10題，每題5分），填空題（11-15題，每題5分），解答題（16-19題，每題12分，20題13分，21題14分）

全國Ⅱ卷（理科）共24題，客觀題占80分（選擇題60分+填空題20分），主觀題占70分（必做題60分+選做題10分），共作答22題；

四川卷（理科）全為必做題，客觀題占75分（選擇題50分+填空題25分）；主觀題75分，共作答21題.在題量上，全國Ⅱ卷（理科）比四川卷（理科）多出一道，客觀題占的比例也稍稍增大，所以對客觀題的訓練可以加強.

二、試題難度對比分析

總體而言，四川卷（理科）每種題型的難度總體呈現出從易到難，梯式遞進.選擇題前六題，填空題前兩題，解答題前兩題以及后四題的第一問，均屬于較容易的題，也就是所謂的“送分”題；而選擇題后兩題，填空題16題以及解答題20、21題第2問，難度明顯高于其他題，為“壓軸”題.這部分題目考生得分率非常低；但全國Ⅱ卷（理科）容易題只有1-2題，中檔題居多，考查的知識點比較基礎.在解答題中，從第一道題開始就是中檔題，沒有嚴格意義上的“送分”

題，并且也沒有特別高難的題目，一般僅第21題是壓軸題.在壓軸題的難度上，全國Ⅱ卷（理科）較弱于四川卷（理科）并且綜合性沒有四川卷強，例如：

近三年全國Ⅱ卷（理科）在函數與導數這道壓軸提上都是求一次導數就可以解決問題，而四川卷（理科）必須求二次導數.所以四川理科考生在壓軸題這一部分的訓練中占有很大優勢.總體來說，全國Ⅱ卷（理科）絕大多數都是中檔題，難度分布合理，區分度強，這樣對中等偏上水平的考生非常有利.

三、主要考點對比分析

1.選填題的對比分析

無論是全國Ⅱ卷（理科）還是四川卷（理科），每年考查的內容都大同小異.而對比全國Ⅱ卷（理科）和四川卷（理科），我們發現，在選填題中，四川卷（理科）近三年考到的排列組合，反函數與自定義的命題題在近三年的全國Ⅱ卷（理科）中沒有出現，取而代之的是直線與圓的方程、線性規劃問題、球這些內容，值得一提的是，2014年全國卷Ⅱ（理科）出現了對條件概率的考查（例如 ：5.某地區空氣質量監測資料表明，一天的空氣質量為優良的概率是0.75，連續兩次為優良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優良，則隨后一天的空氣質量為優良的概率是（ ）.A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45）四川考生對這部分的內容相對生疏，建議在教與學的過程中加強.

2.三角函數、數列考查的對比分析

從三年的試題來看，三角函數與數列在四川卷屬于必考的大題，并且難度波動較大.要么是第一個送分的解答題，要么是區分度較大的第四個解答題；而在全國Ⅱ卷（理科），第一道解答題 通常不是考三角函數就是數列.也就是三角函數與數列不會同時考解答題，只會出現其一.并且，三角函數與數列考查的分值有減少的趨勢.

3.概率統計考查的對比分析

四川卷對這部分內容的考查相對較簡單，一般涉及隨機事件的概率、離散型隨機變量的數學期望及其分布列，獨立重復試驗與二項分布，并將程序框圖與排列組合與概率統計相結合.而全國卷對于概率統計的考查是非常多元化的，除了考查分布列與數學期望外（13年全國Ⅱ卷（理科）），還考查與概率有關的應用題（13年全國Ⅱ卷（理科）），而且對于看起來“淡化”或“弱化”的邊緣考點也會進行考察（14年全國Ⅱ卷（理科）考察了線性回歸方程）

4.立體幾何考查的內容與要求大題一致，第一問一般考查平行關系或者垂直關系，第二問一般考查空間角（線面角、二面角）的計算.特別注意體積的計算在全國卷中也會涉及（14年全國Ⅱ卷（理科）18題）

5.解析幾何在兩套試卷的位置都放在倒數第二個大題，且考查的要求也是相同的.我們發現，近三年均考查直線與橢圓的位置關系，常常涉及定點，定值和最值問題，只要將直線與橢圓方程聯立消元得到關于x（或y）的一元二次方程，寫出判別式與韋達定理，雖然計算量很大，但按照這一“套路”，也會得不少步驟分.

6.函數與導數近三年考查的內容也相對穩定，同時作為壓軸題，但全國Ⅱ卷（理科）的難度顯然沒有四川卷（理科）大.

7.作為全國Ⅱ卷（理科）與四川卷（理科）最大的區別，選考題無疑對于四川考生來說是最陌生的.全國Ⅱ卷（理科）選考的內容為《幾何證明選講》、《坐標系與參數方程》與《不等式選講》，需要考生從三道選考題中選作一題，難度中等分值10分.《幾何證明選講》一般既考證明又考計算，如證明線段的比例、平行、垂直關系或四點共圓，計算線段的長度或圖形的面積，有時還要添加輔助線，或綜合運用三角形面積公式、正弦定理和余弦定理解題.《坐標系與參數方程》重點考查極坐標與直角坐標的互化、參數方程與普通方程的互化，以及極坐標與參數方程（主要是直線、圓、橢圓）的簡單應用.《不等式選講》一般考查絕對值不等式（含有1個或2個絕對值）的解法、利用絕對值三角不等式求含有2個絕對值的函數的最值進而解決不等式恒成立或參數的取值范圍，有時還考查利用基本不等式求函數的最值或利用基本不等式證明不等式問題.但作為四川考生，通過對平時教學與考生對選考內容的熟悉程度，建議選取坐標系與參數方程進行解答.

四、備考策略

第一，熟知考試大綱及考試說明：考試說明有時會更新，所以我們一定要把新舊版本的考綱進行對比，找到變化的地方，查漏補缺，合理分配時間，一定要把握好度，不做無用功，但也不能把握不到位.

第二，繼承并發揚以往成功的備考經驗：經過試卷的對比分析，我們發現，每年的考點大相徑庭，優秀的備考經驗仍然行之有效，我們要在此基礎上，進一步的夯實基礎，提高能力.

第三，重視選填題：選填題占到了“半壁江山”，并且在難度區分上有很大區別，所以在平時的訓練中要加強選填題的訓練量、解題速度、提高準確率.

第四，有舍有得、目的明確：高考標卷的基礎題、中檔題、難題大致比例為3∶6∶1，在復習時要根據自己的實際情況進行合理的有計劃地安排.對于中等及以下的學生，要敢于舍棄一些題目，立足基礎，把控中檔題，對必考的基礎題必須訓練到位，如集合、復數、線性規劃這些比老的小題出現的題型針對性訓練，三角函數、數列、概率統計、立體幾何是主戰場；對于能力較高的同學，在復習中要敢于挑戰自我，創新突破，在解析幾何和函數綜合題有所斬獲.總之，考生力求做到必考點穩拿分、中檔題不丟分、壓軸題多得分.

【參考文獻】

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