在“變與不變”中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

陳莉群

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五上第63～64頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 結(jié)合具體的情境，經(jīng)歷概括分?jǐn)?shù)意義的過程，體會分?jǐn)?shù)中部分與整體的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

2. 在具體的情境中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系。

3. 在觀察、比較、分析和概括等活動中初步感悟“歸納”和“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重難點】

1. 進一步理解分?jǐn)?shù)的意義，體會分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系。

2. 理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

【教學(xué)過程】

一、回顧舊知，引入新課

1. 談話導(dǎo)入，回顧舊知。

師：我們在三年級已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，關(guān)于分?jǐn)?shù)你已經(jīng)知道了什么？

2. 快速搶答，舊知再認(rèn)。

多媒體課件逐題出示（圖1～4），組織學(xué)生搶答：圖中的某一部分可以用哪些分?jǐn)?shù)來表示？

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形說一說每個分?jǐn)?shù)表示的意義。

師：看來同學(xué)們對分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的了解，今天我們將進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。（板書課題：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識）

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過讓學(xué)生回顧對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，喚醒學(xué)生對已有知識經(jīng)驗的回憶，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，為學(xué)生積累新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗及進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生對分?jǐn)?shù)再認(rèn)識的探索欲望。

二、自主探究，交流建構(gòu)

（一）在“同異”中拓展，豐富對整體“1”的認(rèn)識

1. 異中求同，初步感悟“變中不變”思想。

依次展示學(xué)生的作業(yè)，并引導(dǎo)學(xué)生說出自己的想法。

（2）理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：不管是一個圖形還是多個圖形或多組圖形，都可以看作一個整體。（板書：一個整體）

師追問：雖然整體“1”不同，但是這三幅圖有什么相同之處？

引導(dǎo)學(xué)生在觀察交流中發(fā)現(xiàn)相同的是：①都把整體“1”平均分成4份。②圈起來或涂色部分是其中的3份。

師：整體“1”不同，但是部分與整體的關(guān)系相同，因此圈起來或涂色部分都可以用同一個分?jǐn)?shù)表示。

（3）歸納概括出分?jǐn)?shù)的意義。

師：同學(xué)們能從不同中找出相同。回顧剛才的學(xué)習(xí)過程，你能說說什么是分?jǐn)?shù)嗎？先思考，再和小組里的同伴交流。

師小結(jié)：像這樣平均分成的2份、3份、4份……我們統(tǒng)稱為“若干份”。把一個整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示（板書）。這就是分?jǐn)?shù)的意義。

2. 求同存異，再次感受“變中不變”思想。

（2）比較不同圖形，體會部分與整體的關(guān)系，再次感受“變中不變”思想。

從學(xué)生畫的圖形中選擇以下三種，在黑板上貼出來。

師：他們畫出的圖形各不相同，都畫對了嗎？

師：通過分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識，我們可以用已知圖形的一部分畫出原來的圖形。

（二）在“求異”中探究，體驗“整體量”與“部分量”的對應(yīng)關(guān)系

1. 拿一拿，比一比。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拿出的數(shù)量推測原來盒中鉛筆總數(shù)，發(fā)現(xiàn)鉛筆總數(shù)不同。教師根據(jù)發(fā)言板書。

師：可見，分?jǐn)?shù)一樣，總數(shù)不同，拿出數(shù)量也不同。總數(shù)多，拿出的也多；總數(shù)少，拿出的也少。

2. 變一變，猜一猜。

出示一個空盒子。

在學(xué)生思考后，請一位學(xué)生在盒子里放入10支。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)中整體與部分的關(guān)系。

師：變與不變是重要的數(shù)學(xué)思想，蘊含在很多知識中，希望同學(xué)們能用一雙數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)。

【設(shè)計意圖】借助“拿鉛筆”的情境，可以把拿的過程用分?jǐn)?shù)的意義描述出來，通過比較拿出的數(shù)量與鉛筆總數(shù)之間的關(guān)系，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對性，發(fā)展數(shù)感，并初步體會分?jǐn)?shù)整體與部分的辯證關(guān)系：分?jǐn)?shù)不變，整體量變了，所對應(yīng)的部分量也變了。再次感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，凸顯數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)屬性。

三、梳理過程，全課總結(jié)

師：這節(jié)課我們經(jīng)過對分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識，你對分?jǐn)?shù)有哪些新的認(rèn)識？

師：今后，我們還會更深入地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。（在板書的課題中補上“（一）”）這就是我們今天學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識（一）”。

（作者單位：福建省泉州師范學(xué)院附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）