我國股票市場分形特征的實證研究

摘 要：文章分析了以EMH為基礎的經典資本市場理論的局限，揭示了資本市場的分形結構特征。近20年來，作為研究非線性問題科學分支之一的分形理論，成了經濟學科研究與應用的前沿領域。在此基礎上文章探討了分形時間序列的基本特征，運用R/S分析法分析了我國股票市場的分形特征，通過實證分析，總結了我國股票市場具有明顯的分形特征。

關鍵詞：資本市場 分形 分形特征 R/S分析法

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A

文章編號：1004-4914（2016）06-086-03

一、經典資本市場理論的研究困境

在過去的幾十年，金融經濟學一直為一個以有效市場理論為基礎的線性模式所主宰。有效市場理論（Efficient Market Hypothesis，EMH）是現代金融經濟學的基礎，許多計量金融模型都是建立在有效市場理論基礎之上的，成為經典資本市場理論的基石，建立了Markowitz的資產組合理論以及在此基礎上發展起來的Modigliani-Miller理論和資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）、Stephen Ross建立的套利定價理論（Arbitrage Pricing Theory， APT）、Black-Scholes的期權定價模型（Option Pricing Model）。

在過去的幾十年里，有效市場理論（EMH）得到了認可，也引起了廣泛的非議。EMH是以線性、均衡的思維、標準計量模型優化求解為主要特征的資本市場理論體系，其對資本市場做如下假定：理性投資者；價格反映了所有公開信息，價格的變化相互獨立，對未來價格變化是不可預測的；價格收益率遵循隨機游走規律，概率分布近似服從正態分布或其對數近似服從正態分布。簡言之，理性投資人、有效市場、隨機游走三大假說共同刻畫了一個完美、有秩序的、服從線性范式的理想資本市場。但最近20多年來，有關學者發現資本市場的“異象”（如“日歷效應”、“羊群效應”、“小公司效應”等等），使得這一理論（EMH）遇到了嚴重挑戰，它已不能客觀地解釋現實中的資本市場的持續性和復雜性。學者們對這些“異象”進行了大量研究都表明資本市場收益率并不符合正態分布。

在這種背景下，資本市場分形理論應運而生。它是以Perters的專著《分形市場分析》為標志而初步形成的。分形——這一自然界與社會現象的普適性特征為分析資本市場提供了全新的工具。分形市場理論（Fractal Market Hypothesis，FMH）則在有效市場理論的基礎上進行了擴展，在非線性系統理論的框架中討論資本市場的有效性和波動特征。分形市場理論認為：資本市場遵從一個有偏的隨機游走（分數布朗運動）規律，具有長期記性效應，并擁有循環與趨勢兩重特征。

因此，分形市場理論放寬了有效市場理論的假設條件，是一個更符合實際的投資者行為和市場價格運行規律的理論，有效市場理論只是分形市場理論的一種特殊情況。

二、分形資本市場及其特征

美籍法國數學家Mandelbrot 1967年在《science》雜志上發表的論文中首次提出分形的思想，1973年在法蘭西學院講學時正式提出分形幾何的概念，1977年出版的《Fractal： Form， Chance and Dimension 》標志分形理論正式誕生，1982年出版的《The Fractal Geometry of Nature》標志了分形理論初步形成。Mandelbrot曾將分形定義為Hausdorff維（或分形維）大于其拓撲維的集合（1973年），或者任意局部與整體以某種形式相似的集合（1982年）。后來學者進行了大量的研究，簡單地說，分形是局部和整體有某種方式相似的形體。分形理論專門研究分形的幾何特征、數量特征及其規律和應用的科學。運用分形理論的自相似性與維數原理來援救經濟管理領域的時間序列、隨機過程等非線性動力過程，說明和解釋復雜多變的經濟現象。從而可以看出，分形具備兩個明顯特征：自相似結構和無特征尺度。1991年Peters結合Mandelbrot分形理論創立了分形市場假說（FMH），有效地彌補了EMH的局限。與EMH相比，FMH是建立在非動力學基礎之上的復雜模型，指出FMH可以更準確地刻畫資本市場，其主要思想：一是資本市場由數目眾多的投資者組成，而且每一個投資者具有不同的投資偏好，具有不同的投資期限；二是信息的重要性對于短期和長期投資者來說是不同的，短期投資者更注重歷史信息，而長期投資者更關注基本面信息；三是資本市場的穩定性主要取決于其流動性，從而穩定了整個資產市場；四是價格反映了短期技術分析與長期基本分析的結合，這樣，短期價格變化比長期價格更具易變性，或更具一定程度的噪聲；五是如果某項資產與經濟周期循環無關，那么它就不具有長期趨勢，其波動主要由交易量、流動性和短期信息決定。由此，FMH充分強調市場信息、市場流動性和投資期限對投資者市場行為的影響，給出描述投資者行為和市場價格運行的模型，使之更符合實際情況。

分形市場是指市場是內在波動的、存在著動態的均衡，市場向投資者提供了一個具有穩定性和流動性的市場環境。分形市場的思想是：資本市場是由大量的不同投資期望的投資者組成的，信息對不同投資者有著不同的影響，在每日、周或月時段內的交易未必是均勻的，而且投資者的理性是有限的，他們未必按照理性預期的方式行事。因此，資產價格的變化不是隨機游走，而是具有增強趨勢的持久性時間序列。

分數布朗運動（Fractal Brownian Motion，FBM）：令H滿足0

本文采用GAUSS語言對以上步驟進行編程，分析結果如下表：

五、結果分析

通過對我國股票市場深證成指的R/S實證分析，可以發現以下規律：首先，我國股票市場具有非線性特征，表現為尖峰、胖尾、右偏的非正態分布，它的運動軌跡遵循有偏隨機游走而不是隨機游走的規律。其次，我國股價指數時間序列具有分形特征。對于持久性時間序列，其定義為0.5

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（作者單位：南華工商學院 廣東廣州 510507）

（作者簡介：孫影，博士研究生，研究方向為企業財務與資本市場。）（責編：賈偉）