初中數學教學中數學思想的滲透

周正榮

數學思想主要根據不同的空間形式、數學關系在人們意識中形成反應，并利用學生的思想變化形成結果.數學思想是數學學科中的基礎條件，具有廣泛性與總結性特點.將該方法利用在數學教學中，不僅是學生思維創新的有效保證，也是數學教育的重要方法.

一、數學思想教學的行為方式

1.更新教學觀念

在數學教學中，要充分利用數學思想教學解題，首先就要更新觀念，并認識到數學思想在數學教學中發揮的重要性.對于教師來說，教師應在課前對數學知識進行備課，并針對不同的數學思想研究知識點的實際運用.然后根據初中數學教學的實際內容，利用更適合的數學思想、基礎知識以及技能教學明確可行的教學要求.最后，在確定數學思想的利用方案之后，還要對學生的訓練模式、表現程度進行總結.歸納出數學思想主要利用的本質變化，找出適合知識點類型的相關規律，使數學思想貫徹于整個數學教學過程中.

2.把握教學層次

根據數學思想的具體要求，把握教學層次.在初中數學教學中，主要分為三種層次.一、對知識進行概括性的了解，二、對知識進行深度理解，三、學習知識的實際應用.在實際教學中，要保證了解與理解知識的主要性質和主要方法才能實現應用層次的主要模式.但在這三種層次中，教師不應將了解知識刻意進行深化，也不能直接實現知識應用模式，這樣不僅使學生降低對知識點的理解，在執行數學教學期間，也會面臨較大問題，從而降低學生對數學的學習興趣.所以在初中數學教學過程中，教師應把握這三種層次的變化形式，并以科學的、合理的方式運用，這樣才能提高數學教學效果.

3.利用教學方式

根據數學思想優化適合的教學方式，數學思想在利用期間，主要將該方法進行滲透.將初中數學中的相關知識點進行結合，并以歸納、見解、討論等方式來結合應用.學生通過對數學思想的不斷積累和運用，并逐漸形成新的認識，從而實現有效的運用方法.該思想的滲透是根據數學本身性質來決心的，針對數學知識和思想進行考慮，數學思想隱含于數學知識中，并體現在數學應用過程中，在章節、段落以及概念分析等方面都能深度理解，所以說，數學思想的滲透方式存在于全部的數學知識內容中.針對學生對數學思想的認識規律來考慮，數學思想方法的應用并不是短暫的，它要經過一個從了解、理解、運用過程才能產生.所以學生在個人差異變化中，要對數學思想形成不同認識，這樣才能實現合理的教學效果.

二、數學思想在初中數學教學中的利用

1.化歸思想的利用

化歸思想在利用過程中，主要將未知條件變為已知條件、將復雜習題變為簡單方式等.特別對于分式方程的解題形式，可以將該方程變為整式方程，并利用相關的代數知識、幾何知識等方式進行轉化，并科學性的解決問題.該方法具有多種轉換形式，如：待定系數法、整體代入法等抽象思想等.該思想利用在初中數學教學中為最簡單的思想形式，它能將初中數學中比較陌生知識點轉化為熟悉知識點，從而保證數學問題的有效解決.例如：根據初中數學中的有理數運算習題可以看出，可以將有理數的減法運算轉化為加法運算、可以將相同有理數的乘法運算轉變為相同因數的乘方運算等.例如：在整式方程求解過程中，對于一元一次方程來說，可以將復雜的等式關系進行轉換.又如：對梯形面積進行計算時，可以將梯形分解為三角性、四邊形等多種形式進行計算.

2.分類討論思想的利用

分類討論思想主要對一種問題的多種可能結果進行分析，針對該問題出現的不同情況進行分類討論.例如：對有理數、絕對值進行分類.對正方體的截面變化進行分類，但在截面變化中，有可能出現多個頂點變化，所以應根據頂點的不同對截面形狀進行討論.如：代數方程、函數方程以及不等式方程的求解，也可以分類進行思考.所以說，分類思想是數學問題解決的一種標準形式，學生能在分類思想學習中，掌握不同知識點的實際運用.例如：對有理數進行分類思考，可以將有理數分為正數、負數、零三類進行思考.

3.數形結合思想的利用

數形結合思想主要為方式概括以及圖形圖象的直觀反映，是代數與幾何之間的結合方式.例如：將數軸、相反數以及絕對值等因素進行分析等.學生可以利用數形幾何直觀闡述，并深層次地了解數學概念.如：對應用題列方程式時，可以根據圖形變化進行分析，使學生能根據圖形中的相關知識找出數量變化關系.并找出所在問題.例如：學習函數取值變化，就可以利用函數圖象進行分析，并找出符合函數圖象的相關性質.數形結合思想也能將形轉化為數，如：求圓與直線、圓與圓之間的位置關系，可以根據形的位置關系，再與數的運算形成推理，并反映數量之間的具體關系.

4.類比思想的利用

類比思想主要對兩個不同的數學對象進行比較，并針對各個方面的相似性和不同性進行分析.在初中數學教學中，已經產生了多種新概念知識，并方便了學生的理解和運用.例如：在初中數學教學中學習一元一次方程和一元一次不等式的求解過程，利用類比思想在解題時，可以引導學生找出該問題中的相似處和不同處，并方便學生找出相關的求解方法.又如：對四邊形進行教學，可以根據四邊形中的矩形、菱形性質進行分析，找出兩種四邊形的相同性質，并根據不同性質做出對比分析，從而使學生能更清晰兩種四邊形性質，保證有效的應用方式.

5.函數與方程思想的利用

對于函數思想來說，主要利用函數的基本概念、基本性質對問題進行分析、轉換，并利用數學思想以及相關條件轉換為數學模型.如：方程不等式的求解過程.根據人教版初中數學習題中的不等式方式進行求解x2+8x+10>0，在不等式求解中，可以記不等式左端為y=x2+8x+10，然后利用二次函數的圖象性質進行求解.

在數學教學中，利用不同的數學思想實施教學行為能對知識進行概括與訓練，從而加深學生對知識的印象.教師在實際運用時，要培養學生的思想變化、概括能力等，并使學生能利用合理的數學思想對數學習題進行思考.這樣不僅能更新學生的數學意識，提高學生運用數學思想的能力，還能加深學生對數學思想、數學方法的理解以及解決數學問題的實際能力.