基于非凸[lp]范數和G?范數的圖像去模糊模型

張凱 李敏

摘 要： 圖像去模糊一直是圖像修復中的重要問題，針對經典的去模糊方法，提出一種耦合非凸[lp（0≤p<1）]范數和G范數的圖像去模糊方法。該方法利用[lp（0≤p<1）]范數作為正則項約束，保證了圖像的稀疏性要求；利用G范數作為保真項，保證在去模糊的同時有效抑制噪聲并保持圖像的細小特征，同時也給出新方法基于交替最小化的有效算法。實驗結果表明新模型是可行的。

關鍵詞： 圖像去模糊； [lp（0≤p<1）]范數； G范數； 交替最小化

中圖分類號： TN911.73?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）05?0085?04

3 結 語

針對經典的正則化去模糊方法，本文采用非凸[lp（0≤p<1）]范數作為正則項來保證圖像的稀疏性。同時選取G范數來刻畫噪聲成分，使得復原后的圖像含有較少的噪聲。對于耦合非凸[lp（0≤p<1）]范數和[G]范數的變分問題，本文給出基于交替最小化迭代的算法。數值實驗表明新算法是有效的。

參考文獻

[1] CHELLAPPA R， FAIN A. Markov random fields： theory and applications [M]. US： Academic Press， 1993.

[2] BIOUCAS?DIAS J M. Bayesian wavelet?based image deconvolution： a GEM algorithm exploiting a class of heavy?tailed priors [J]. IEEE transaction on image processing， 2006， 15（4）： 937?951.

[3] RUDIN L I， OSHER S， FATEMI E. Nonlinear total variation based noise removal algorithms [J]. Physica D?nonlinear phenomen， 1992， 60（1）： 259?268.

[4] BECK A， TEBOULLE M. A fast iterative shrinkage?threshol?ding algorithm for linear inverse problem [J]. SIAM journal on imaging sciences， 2009， 2（1）： 183?202.

[5] OLIVEIRA J P， BIOUCAS?DIAS J M， FIGUEIREDO M A T. Adaptive total variation image deblurring： a majorization minimization approach [J]. Signal processing， 2009， 89（9）： 1683?1693.

[6] MEYER Y. Oscillating pattern in image processing and nonlinear evolution equations [R]. Boston： American Mathematical Society， 2005.

[7] AUJOL J F， AUBERT G， BLANC?FERAUD L， et al. Image decomposition application to SAR image [C]// Proceedings of 2003 4th International Conference on Scale Space. Isle of Skye： Springer Berlin Heidelberg， 2003： 297?312.

[8] EKELAND I， TEMAM R. Analyse convexe and problems variationnels [M]. 2nd ed. French： Dunod， 1986.

[9] ZUO Wangmeng， MENG Deyu， ZHANG Lei， et al. A genera?lized iterated shrinkage algorithm for non?convex sparse coding [C]// Proceedings of 2013 International Conference on Computer Vision. Sydney： IEEE， 2013： 217?224.

[10] GILLES J， OSHER S. Bregman implementation of Meyer′s G?norm for cartoon+texture decomposition [R]. [S.l.]： UCLA CAM Report， 2001.

[11] KRISHNAN D， FERGUS R. Fast image deconvolution using hyper?Laplacian priors [C]// Proceedings of 2009 23rd Annual Conference on Neural Information Processing Systems. Vancouver： IEEE， 2009： 1033?1041.

[12] LAI M J， WANG J. An unconstrained [lp]minimization with 0<[p<1] for sparse solution of under?determined linear systems [J]. SIAM journal on optimization， 2009， 21（1）： 82?101.

[13] KUANG?CHIH L， JEFFREY H， KRIEGMAN D J. Acquiring linear subspaces for face recognition under variable lighting [J]. IEEE transaction on pattern analysis machine intelligence， 2005， 27（5）： 684?698.

[14] LEVIN A， FERGUS R， DURAND F， et al. Image and depth form a conventional camera with a code aperture [J]. ACM transaction on graphics， 2007， 26（3）： 70?74.

[15] QIN L， LIN Z， SHE Y， et al. A comparison of typical [lp]mi?nimization algorithms [J]. Neurocomputing， 2013， 119（16）： 413?424.

[16] MARJANOVIC G， SOLO V. On [lp]optimization and matrix completion [J]. IEEE transactions on signal processing， 2012， 60（11）： 5714?5724.

[17] GOLDSTEIN T， OSHER S. The split bregman method for [L1] regularized problems [J]. SIAM journal on imaging sciences， 2009， 2（2）： 323?343.

[18] OSHER S， YIN W， GOLDFARB D， et al. An iterative regularization method for total variation?based image restoration [J]. Multiscale modeling and simulation， 2005， 14（2）： 460?489.