她用類比思想學習不等式

趙連杰

類比舊知識學習新知識，不僅使數學

一.類比定義

一元一次不等式和一元一次方程既有密切的聯系，又有本質的區別.同學們學習時若能運用類比思想，則會大大提高效率.

一元一次不等式和一元一次方程都含有一個未知數，未知數的次數都是1，且含有未知數的式子都是整式.區別在于：一元一次方程表示的是相等關系，等號兩邊可交換位置，如5-3x=6也可以寫成6=5-3x，它們的解相同；一元一次不等式表示的是不等關系，不等號的兩邊是不能交換位置的，如5—3X≤6就不能寫成6≤5-3x，因為這兩個不等式是完全不同的.

二.類比解法

解一元一次不等式和解一元一次方程的基本步驟完全相同，一般都分為五個步驟：

（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1.

但要特別注意步驟（1）和（5）.解方程時，依據的是等式的性質2“等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等”.解不等式時，則依據的是不等式的性質2“不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變”或性質3“不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變”.

三.類比解

一元一次不等式和一元一次方程的解的共同點是：把未知數的值代人到不等式或方程后，都能使不等式或方程成立.區別是解的個數不同，一元一次方程一般只有一個解，而一元一次不等式一般有無數多個解.

四.常見的錯誤

同學們在解一元一次不等式時，常常會出現一些錯誤.

一是類似解一元一次方程時出現的錯誤.如：去分母時漏乘不含分母的項，去分母時忽視分數線的括號作用，去括號時漏乘項或符號出錯，移項沒有變號等.

二是由于不能很好地掌握不等式的有關知識而出現的錯誤.如：不等式兩邊除以同一個負數時，不等號的方向未改變；在數軸上表示解集時出錯等。