用不等式組解“盈不足”問題

吳育弟

教科書中的習題具有很強的示范性和典型性，中考命題者常常以此為基礎命題，下而以教科書第l30頁第6題為例，看看它在中考中的一此變式。

習題再現：把一些書分給幾名同學.如果每人分3本，那么余8本：如果前面的每名同學分5本，那么最后一人就分不到3本.這些書有多少本？共有多少人？

思路分析：設共有X人，根據“每人分3本，那么余8本”，可得共有書（3x+8）本，再根據“前面的每名同學分5本.那么最后一人就分不到3本”，可列出不等式組，進而求解即可。

例1在蘆山地震搶險時，太平鎮部分村莊需8組戰士步行運送物資，要求每組分配的人數相同.若每組分配的人數比預定人數多1，則總人數會超過100；若每組分配的人數比預定人數少l，則總人數不夠90.那么預定每組分配的人數是（

）.

A.10

R.11

C. 12

D.13

思路分析：設預定每組分配的人數是X，根據“若每組分配的人數比預定人數多1.則總人數會超過100：若每組分配的人數比預定人數少1，則總人數不夠90”，可列出不等式組，進而求解即可.

例2小佳所在的公司準備訂購5盒相同的巧克力（每盒中均有若干顆巧克力），分給工作人員.若每人分15顆，則剩余80顆，后來因經費不足少訂了2盒，于是改成每人分12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分，小佳只分了不到12顆，但她仍分到3顆以上（含3顆）.請列出該公司工作人員所有可能的人數。

思路分析：設該公司工作人員的人數為x，則每盒巧克力的顆數是，根據“每人分12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分，小佳只分了不到12顆，但她仍分到3顆以上（含3顆）”可列出不等式組，進而求解即可.答：該公司工作人員的人數可能是17或18或19。

在校園文化建設中，某學校原計劃按每班5幅的標準訂購90幅名人字畫.由于新學期班數增加，學校決定從閱覽室中取出若干幅名人字畫一起分發.如果每個班分4幅.則剩下17幅；如果每個班分5幅，則最后一個班分不足3幅，但不少于1幅.

（1）該校原有多少個班？

（2）該校新學期增加了多少個班？

參考答案：（1）該校原有18個班。