中國(guó)股票Hurst指數(shù)的計(jì)算與實(shí)證分析

柴閆明

[摘 要]Hurst指數(shù)是一種分析股票的時(shí)間序列特征指標(biāo)。通過(guò)重標(biāo)極差法計(jì)算出了中國(guó)全部主板、創(chuàng)業(yè)板上市的A股股票Hurst指數(shù)，并且進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，證明了股票價(jià)格的波動(dòng)符合有偏隨機(jī)游走的特征。最重要且最具有創(chuàng)新意識(shí)的是文章對(duì)Hurst指數(shù)進(jìn)行了計(jì)量分析，分析影響中國(guó)上市股票Hurst指數(shù)的因素，并且從股票價(jià)格趨勢(shì)黏性的角度進(jìn)行了直觀解釋。

[關(guān)鍵詞]Hurst指數(shù)；有偏隨機(jī)游走；價(jià)格趨勢(shì)黏性

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.16.075

1 Hurst指數(shù)簡(jiǎn)介

Hurst指數(shù)是由英國(guó)水文學(xué)家H.E.Hurst提出來(lái)的一種分析時(shí)間序列的指標(biāo)。20世紀(jì)初，Hurst研究了公元622～1469年埃及人保留的尼羅河的泛濫特征，并且據(jù)此提出了Hurst指數(shù)以及計(jì)算Hurst指數(shù)的重標(biāo)極差法。

Hurst指數(shù)可以用來(lái)衡量時(shí)間序列樣本點(diǎn)之間的相關(guān)性，可以用來(lái)衡量一個(gè)時(shí)間序列的回歸均值，抑或是偏離均值的趨勢(shì)。Hurst指標(biāo)是介于0～1之間。當(dāng)H=0.5時(shí)，這一個(gè)序列是完全隨機(jī)的，這個(gè)序列是完美的序列無(wú)關(guān)的。當(dāng)0

在我們的實(shí)際運(yùn)用中，Hurst指數(shù)常常被用作分形布朗運(yùn)動(dòng)的一個(gè)參數(shù)。即我們對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列{yt}，定義一個(gè)時(shí)間序列{xt}滿足：

{xt}這一時(shí)間序列的Hurst指數(shù)為H，那么就稱y滿足參數(shù)為H的分形布朗運(yùn)動(dòng)。當(dāng)H=0.5時(shí)，分形布朗運(yùn)動(dòng)退化為普通的隨機(jī)游走。在自然科學(xué)中，比如尼羅河的河水的高度符合H<0.5的分形布朗運(yùn)動(dòng)——這往往和自然中許多過(guò)程的控制是負(fù)反饋調(diào)節(jié)密切相關(guān)。

在傳統(tǒng)的有效市場(chǎng)理論中，一個(gè)股票的價(jià)格往往是隨機(jī)游走，即xt=yt-yt-1時(shí)間序列{xt}的Hurst指數(shù)為0.5。但是，現(xiàn)在越來(lái)越多的實(shí)證研究表明，和股票的Hurst指數(shù)更接近于0.6～0.7，也即股票的價(jià)格是一個(gè)有偏隨機(jī)行走，往往符合參數(shù)H>0.5分形布朗運(yùn)動(dòng)的定義。

而本文試圖通過(guò)對(duì)近三年所有股票價(jià)格的處理，得到近三年中所有股票的Hurst指數(shù)，并且以此來(lái)分析中國(guó)股票的價(jià)格模式——是理想的隨機(jī)行走還是有偏的隨機(jī)行走。本文創(chuàng)新的地方在于分析Hurst指數(shù)受到哪些因素的影響，并且對(duì)其進(jìn)行了實(shí)證分析。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及Hurst指數(shù)計(jì)算

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及初步處理

對(duì)于截至2015年12月11日的全部2789家在上交所、深交所上市的公司和股票，本文采用了在2012年12月12日之前在中國(guó)上市的全部2458支股票的從2012年12月12日至2015年12月11日共731個(gè)交易日的收盤價(jià)（以保證數(shù)據(jù)的完全性）。設(shè)這個(gè)時(shí)間序列為{Pt}，如果存在相鄰兩個(gè)交易日的價(jià)格完全相同的情況，那么我們就認(rèn)為該股票在這個(gè)交易日出現(xiàn)了停牌。相鄰的兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)合并為一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。這樣可以得到一個(gè)新的數(shù)列，{P*t}，其中，P*t滿足P*t≠P*t-1。定義一個(gè)新的時(shí)間序列{xt}，滿足

這時(shí)候得到的數(shù)列{xt}即為下一步計(jì)算Hurst指數(shù)的時(shí)間序列。

2.2 實(shí)際計(jì)算過(guò)程

第一，對(duì)于每個(gè)股票的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行2.1章節(jié)內(nèi)容中的操作，對(duì)于股票i得到時(shí)間序列{Xit}，t=1，2，…，ri。ri是去除停牌日后進(jìn)行差分后股票價(jià)格增加值的有效點(diǎn)的數(shù)量。

第二，取定一個(gè)L，將Xit分為[Xit/L]（下取整）份，對(duì)于每一份，計(jì)算出R/S值。

第三，將這[Xit/L]份中每一份計(jì)算得到的R/S取平均，得到在n=L下，R/S值的期望值。

第四，重復(fù)2～3步，可以得到n=8，9，…，[ri/2]（n最小取到8，以避免造成較大的計(jì)算誤差）時(shí)的R/S值的期望值。

第五，對(duì)ln（R/S）和ln（n）進(jìn)行線性回歸，得到的斜率該股票即為Hurst指數(shù)。

第六，重復(fù)1～5步，即可求出每一支股票的Hurst指數(shù)。

本文的實(shí)際計(jì)算是使用C++實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算的。

2.3 對(duì)中國(guó)Hurst指數(shù)的初步統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)Hurst指數(shù)的描述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出，Hurst指數(shù)的均值大于0.5，表明埃德加指出的在美國(guó)Hurst指數(shù)穩(wěn)定在0.57～0.62浮動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)在中國(guó)也適用。所以，中國(guó)的股票往往不是一個(gè)符合理想隨機(jī)游走的模型，而是有偏的隨機(jī)游走。

此外，我們注意到這個(gè)序列的Jarque-Bera Probability非常小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，因此我們可以認(rèn)為中國(guó)的Hurst指數(shù)分布是一個(gè)正態(tài)分布，即：

而這個(gè)結(jié)論也可以被Hurst指數(shù)的直方圖所驗(yàn)證。我們從下圖中可以看出，Hurst指數(shù)的分布接近于正態(tài)分布。

Hurst指數(shù)分布直方圖

3 Hurst指數(shù)的計(jì)量分析

3.1 計(jì)量結(jié)果

我們用下列指標(biāo)對(duì)Hurst指數(shù)進(jìn)行回歸（數(shù)據(jù)來(lái)源：Wind），這些指標(biāo)中包括以下內(nèi)容。

第一，該上市公司的總資產(chǎn)和市值（以百萬(wàn)為單位），用以衡量公司的規(guī)模大小。

第二，Beta值。根據(jù)一篇文獻(xiàn)，Beta指數(shù)衡量的是短期風(fēng)險(xiǎn)，而Hurst指數(shù)衡量的是一個(gè)股票的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)。因而個(gè)股的Beta值越高，往往就會(huì)有更大的Hurst指數(shù)。

第三，最大股東持有股票占比（名稱biggest，以1%為單位）。這個(gè)數(shù)據(jù)衡量了最大股東在2012—2015年持有股票的比例的平均值。

第四，資產(chǎn)負(fù)債比。這個(gè)比例衡量了企業(yè)的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)。從經(jīng)驗(yàn)判斷，資產(chǎn)負(fù)債比往往和企業(yè)的行業(yè)相關(guān)，一般銀行、保險(xiǎn)業(yè)資產(chǎn)負(fù)債比很大，而新型技術(shù)企業(yè)，比如生物科技公司、傳媒公司往往資產(chǎn)負(fù)債比較小。

第五，Market指標(biāo)：這個(gè)指標(biāo)衡量了公司是在上交所上市或在深交所上市。這是一個(gè)二元變量，當(dāng)公司是在深交所上市時(shí)，該指標(biāo)賦值為1；當(dāng)公司在上交所上市時(shí)，該指標(biāo)賦值為0。根據(jù)文獻(xiàn)，在上交所上市的股票的Hurst指數(shù)較在深交所上市的股票高0.005左右。

第六，凈利潤(rùn)（profit）：這個(gè)指標(biāo)衡量了公司在2013年、2014年全年和2015年前半年的凈利潤(rùn)的總和。

第七，市凈率：這個(gè)指標(biāo)衡量了公司在這段時(shí)間內(nèi)的平均市凈率的大小。同時(shí)，注意到市凈率可能會(huì)很大或?yàn)樨?fù)（當(dāng)公司的凈資產(chǎn)很小或資不抵債），這應(yīng)該當(dāng)作壞點(diǎn)處理，所以在數(shù)據(jù)中，已經(jīng)剔除了市凈率為負(fù)或市凈率大于50的公司。

第八，ST：這個(gè)指標(biāo)是一個(gè)二元變量。如果公司被冠名為“ST”，則這個(gè)變量賦值為1，否則賦值為0。

第九，公司停牌日數(shù)量：這個(gè)指標(biāo)衡量了公司的停牌的日期數(shù)。由于許多變量具有內(nèi)生性（由于許多指標(biāo)可能會(huì)和公司是否進(jìn)行重大資產(chǎn)重組直接相關(guān)），為了消除這個(gè)內(nèi)生性，這個(gè)變量是公司在這段時(shí)間內(nèi)是否進(jìn)行了重大資產(chǎn)重組的代理變量。

我們對(duì)Hurst指數(shù)和上述變量進(jìn)行線性回歸，得到的結(jié)果見表2。

3.2 影響因素分析

在前兩個(gè)回歸中，我們分別利用了公司的凈資產(chǎn)價(jià)值和公司的市值作為公司體量大小的衡量指標(biāo)。在第二個(gè)模型中R2更大，而且第二個(gè)模型中市值價(jià)格顯著相關(guān)，而在第一個(gè)模型中總資產(chǎn)數(shù)量和Hurst指數(shù)的相關(guān)系數(shù)并不顯著（而且兩個(gè)回歸方程中其他指標(biāo)結(jié)論差別不大）。因此，估計(jì)Hurst指數(shù)可能使用公司的市值是一個(gè)更好的模型。

注意到市值的相關(guān)系數(shù)顯著為正，這說(shuō)明一個(gè)公司的股票市值越大，公司的Hurst指數(shù)往往會(huì)變大。這有可能是由于公司市值越大，可能會(huì)帶動(dòng)大盤上漲，從而在大盤的帶動(dòng)下上漲（即領(lǐng)漲、領(lǐng)跌股）。而這個(gè)趨勢(shì)隨著公司市值增大而增大。

Beta值和Hurst指數(shù)相關(guān)系數(shù)很大，t值達(dá)到了11.51，這說(shuō)明公司的beta值越大，則公司的Hurst指數(shù)越大。這和文獻(xiàn)中描述的結(jié)論非常接近，即Hurst指數(shù)反映的是公司在長(zhǎng)期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)，而Beta值反映的是公司在短期內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)，而這兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)往往是正向相關(guān)的。

公司的最大股東持股數(shù)和Hurst指數(shù)顯著負(fù)相關(guān)。當(dāng)公司進(jìn)行重大資產(chǎn)重組的時(shí)候，如果公司采用股權(quán)收購(gòu)的方法，會(huì)導(dǎo)致公司的股權(quán)變得更加分散，從而導(dǎo)致公司最大股東持股比例下降。而如果公司出現(xiàn)了重大資產(chǎn)重組，則公司的Hurst指數(shù)會(huì)顯著上升。

公司的資產(chǎn)負(fù)債率和公司的Hurst指數(shù)相關(guān)性不大。而這恰恰驗(yàn)證了MM定理，即公司的現(xiàn)金流往往和公司的資產(chǎn)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。

此外，注意到market變量的相關(guān)系數(shù)顯著為負(fù)，這意味著當(dāng)在各個(gè)條件都相同的情況下，在上交所上市的公司的Hurst指數(shù)會(huì)偏大，而這和文獻(xiàn)記載相一致，這有可能是由上交所和深交所的交易的股票種類不同所決定的。在上交所中交易的主要是大中型的國(guó)有企業(yè)，而在深交所中存在創(chuàng)業(yè)板。

注意到公司的盈利和Hurst指數(shù)呈現(xiàn)顯著負(fù)相關(guān)。如果公司凈利潤(rùn)較低，甚至為負(fù)，可能意味著公司的價(jià)格存在泡沫，價(jià)格可能由于人為炒作概念而虛高。

對(duì)于一個(gè)公司而言，如果被掛牌ST，就意味著公司可能出現(xiàn)了極端的黑天鵝事件，或者易被莊家操控，連續(xù)出現(xiàn)漲停或跌停。中國(guó)連續(xù)漲停和跌停最多的股票——連續(xù)15個(gè)跌停的ST銀廣夏和連續(xù)42個(gè)漲停的ST金泰都是被戴上ST帽子的股票。所以，如果股票戴上了ST帽子，可能會(huì)出現(xiàn)趨勢(shì)黏性增大的情況。此外，當(dāng)公司戴上ST帽子后，可能為了避免下市而會(huì)積極尋求資產(chǎn)重組。這時(shí)候就帶來(lái)了連續(xù)漲停的可能，而這也就帶來(lái)了內(nèi)生性。

3.3 內(nèi)生性分析和處理方法

我們注意到，如果公司在這段時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)重大的資產(chǎn)重組或者出現(xiàn)了黑天鵝事件，將導(dǎo)致公司股票價(jià)格連續(xù)漲停或跌停，而這個(gè)遺漏變量的存在也導(dǎo)致在用這些變量估計(jì)公司的Hurst指數(shù)的時(shí)候出現(xiàn)內(nèi)生性。因此，我們引入一個(gè)新的變量，即股票的停牌日的數(shù)量。當(dāng)股票的停牌日數(shù)量越大，公司進(jìn)行重大資產(chǎn)重組和出現(xiàn)黑天鵝事件的可能性越大，與此同時(shí)這個(gè)重大資產(chǎn)重組和黑天鵝造成的影響也就越大。把公司股票停牌日的數(shù)量放入估計(jì)方程中，我們可以觀察到第三列的數(shù)據(jù)。

對(duì)比第二列和第三列的數(shù)據(jù)，我們可以看到有許多相關(guān)系數(shù)發(fā)生了較大的改變。其中包括最大股東的持股比例、資產(chǎn)負(fù)債比率、市凈率和是否掛牌ST。我們逐一分析重大資產(chǎn)重組是如何影響這三個(gè)因素的。

第一，最大股東持股比例。當(dāng)公司采用股權(quán)支付來(lái)收購(gòu)的方法進(jìn)行資產(chǎn)重組時(shí)，公司的股權(quán)會(huì)發(fā)生分散，因此，會(huì)導(dǎo)致最大股東持股比例下降。這也就解釋了最大股東持股比例和Hurst指數(shù)負(fù)相關(guān)中的較大的一部分。

第二，資產(chǎn)負(fù)債比率。我們注意到，加入停牌日期后，資產(chǎn)負(fù)債比率的相關(guān)因子下降了接近50%。這是由于當(dāng)公司使用現(xiàn)金支付來(lái)收購(gòu)其他公司從而進(jìn)行資產(chǎn)重組時(shí)，公司的現(xiàn)金數(shù)量就會(huì)下降。為了保證公司的流動(dòng)性，公司可能會(huì)采用借貸的方法來(lái)融資，這就導(dǎo)致了資產(chǎn)負(fù)債比率上升。

第三，市凈率。公司的市凈率越大，往往意味著公司的發(fā)展前景較好，市場(chǎng)對(duì)于公司會(huì)有一個(gè)較高的估值，市場(chǎng)上對(duì)之的交易比較頻繁，公司股票趨勢(shì)黏性較小，所以本質(zhì)上應(yīng)該負(fù)向相關(guān)。但是，由于公司的股價(jià)也和最近是否進(jìn)行過(guò)重大資產(chǎn)重組相關(guān)，如果進(jìn)行了重大資產(chǎn)重組，那么公司股價(jià)會(huì)迅速上揚(yáng)。與此同時(shí)，一定會(huì)導(dǎo)致價(jià)格連續(xù)出現(xiàn)漲停，造成股票趨勢(shì)黏性增加。因此，產(chǎn)生了內(nèi)生性。所以，市凈率的相關(guān)因數(shù)從負(fù)變成了正，而且變得顯著。

第四，是否有ST的帽子。當(dāng)公司戴帽后，可能為了避免下市而會(huì)積極尋求資產(chǎn)重組。這時(shí)候就帶來(lái)了連續(xù)漲停的可能。

4 結(jié) 論

本文試圖通過(guò)計(jì)算中國(guó)所有上市A股的Hurst指數(shù)，以驗(yàn)證在先前文獻(xiàn)中提及的國(guó)內(nèi)國(guó)外股票符合有偏隨機(jī)游走的特征，并且估計(jì)出了中國(guó)股票的Hurst指數(shù)的均值約為0.565，接近于文獻(xiàn)中記錄的中國(guó)股票的Hurst指數(shù)和美國(guó)的Hurst指數(shù)數(shù)值。由此可以看出，通過(guò)時(shí)間序列的分析，實(shí)現(xiàn)股票的量化交易在理論上是可行的，公司股票價(jià)格并不是完全的隨機(jī)行走，EMH理論失效。

本文的創(chuàng)新之處在于，通過(guò)對(duì)Hurst指數(shù)的回歸分析來(lái)驗(yàn)證上市公司的哪些因素和Hurst指數(shù)，也就是價(jià)格趨勢(shì)的黏性相關(guān)。根據(jù)本文的驗(yàn)證，在去除了公司是否進(jìn)行了重大資產(chǎn)重組這一隱含變量之后，公司的大小（在本文中發(fā)現(xiàn)用市值衡量而不是凈資產(chǎn)衡量解釋能力更強(qiáng)）、公司的Beta值、公司在上交所或深交所上市、公司的市凈比、公司是否掛牌ST和Hurst指數(shù)緊密相關(guān)。在去除異方差性的影響后，該結(jié)論仍然顯著。

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