偏心帶傳動機構的運動學分析及其在并條機中的應用

孫志宏， 唐甜鑫， 趙伯誠， 陳燕婷

(1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 佐志溫控技術(上海)有限公司， 上海 201617)

偏心帶傳動機構的運動學分析及其在并條機中的應用

孫志宏1， 唐甜鑫1， 趙伯誠2， 陳燕婷1

(1. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620； 2. 佐志溫控技術(上海)有限公司， 上海 201617)

為解決在前紡生產過程中條筒空間利用率低的問題，提出采用偏心帶傳動機構，先建立偏心帶傳動機構的運動方程，并計算出從動偏心輪的運動規律。然后將偏心帶傳動機構應用于并條機的圈條機構中，作為圈條盤的驅動機構。根據從動偏心輪的運動規律，適當調整從動帶輪的初始安裝位置，使圈條盤的棉條出口位于條筒中心附近時圈條盤轉速快，位于條筒壁附近時圈條盤轉速慢，從而來改善條筒中心和條筒壁附近棉條的密度。之后利用單圈棉條的密度這一評價指標，分析了從動偏心輪偏心距與條筒容量的增加量的關系。結果表明，隨著從動偏心輪偏心距的增加，條筒容量的增加量也隨著相應增加。

偏心帶傳動機構； 運動學分析； 圈條盤； 增容量

帶傳動機構是機械傳動學科的一個重要分支,其特點是價格低廉，結構簡單，更換方便,目前已得到越來越廣泛的應用并起著更為重要的作用[1-3]。一般的帶傳動機構，主、從動輪分別與軸同心安裝，其特征為主、從動輪均作勻速轉動。為滿足機器在運轉過程中各種不同工況的要求，一般的帶傳動機構已經不能滿足機器的工作要求。為解決機器在運轉過程中對速度變化的要求，從而出現了變速帶傳動機構。目前研制的變速帶傳動機構常采用以下2種方法：1)通過改變帶與帶輪接觸處的工作半徑來實現從動輪的變速運動，缺點是設計要求很高[4]；2)采用伺服電動機輸出軸與主動輪連接，并帶動從動輪來實現從動輪的變速運動，但是伺服電動機的成本過高，穩定性不好，很多企業不采用這種方法[5-6]。

本文提出的變速帶傳動機構為從動輪偏心安裝的偏心帶傳動機構，能實現在輸入轉速不變的情況下，輸出軸的轉速在一定范圍內做周期性的變化。其優點是設計要求不高，價格便宜且穩定性好。本文首先運用理論推導的方法對偏心帶傳動機構進行運動學分析，并將其作為圈條盤的驅動機構應用于并條機的圈條機構中。再通過密度這一評價指標，證實通過偏心帶輪機構驅動圈條盤有增加條筒容量的作用。

1 偏心帶傳動機構運動分析

從動輪偏心安裝的偏心帶傳動機構，能夠實現主動輪作勻速轉動，從動輪作周期性的變速運動，可將其安裝在并條機的圈條機構中。確定偏心帶傳動機構的運動規律方便接下來的應用計算，所以對偏心安裝的從動輪進行運動學分析非常有必要。

圖1示出偏心帶傳動機構初始安裝位置。設O為從動輪的轉動中心，O2為從動輪的幾何中心，OO2=e，O1為主動輪的轉動中心和幾何中心。運動起始位置為O、O1和O2在同一條直線上，且O2在O的左側。

圖2示出從動帶輪運動示意圖。假設OO2與x軸負方向的夾角為φ，且順時針轉動為正。當從動輪順時針轉過φ角時，A、B分別為帶與主動輪和從動輪的切點，過A點作AC∥O1O2交O2B于C點。

在計算從動輪的運動規律時，忽略帶與帶輪間的彈性滑動。設主動帶輪的半徑為r1，從動帶輪的半徑為r2，O1O2=AC=b，2個帶輪的中心距OO1=a，OB=r，主動輪的線速度為V，轉速為n1，從動輪的線速度為V2，角速度為ω2。

根據圖2，在△OO1O2中：

a2+e2-2aecos(π-φ)=b2

因此，

(1)

同時，

b2+e2-2becosβ=a2

則有

(2)

(3)

在△ABC中：

(4)

(5)

在△OO2B中：

e2+r22-2er2cos(α+β)=r2

則

(6)

同時

r22+r2-2rr2cosφ=e2

則

(7)

因此

sinγcosβ-cosγsinβ

(8)

將式(2)～(5)帶入到式(8)中得式(9)。

又因為

V2=Vcosφ=2πr1n1cosφ

ω2=V2/r

整理得ω2與φ之間的關系表達式，見式(10)。

(9)

(10)

式中：

取a=420 mm，r1=57.25 mm，r2=139 mm，e=6 mm，n1=655 r/min，根據式(10)，利用MatLab繪制出從動偏心帶輪角速度ω2與從動輪轉角φ的關系曲線，如圖3(a)所示。圖中M、N分別為曲線的最低點和最高點，所對應的橫坐標值分別為φ1和φ2，因為從動帶輪偏心安裝，所以當轉角φ變化，主、從動輪與帶切點位置也會相應發生改變，其差值為φ2-φ1≠π。選擇適當的安裝位置，使從動偏心帶輪在初始運動情況下的角速度為最大值，如圖3(b)所示。

2 偏心帶傳動機構的應用

在前紡生產過程中，一般采用條筒儲存和輸送棉條，增加條筒容量可減少紡紗工序中更換條筒的次數，以便提高勞動生產率，因此，研究如何增加條筒容量十分必要[7-9]。文獻[10]中提到棉條圈放在條筒內，沿棉條筒直徑方向棉層的密度分布很不均勻，在氣孔周圍的圓環處卷繞密度最高，通常稱此圓環為“硬心區”。條筒高度方向的空間利用率取決于氣孔周圍這一最密圈內所能容納的棉層數。本文主要運用偏心帶輪驅動圈條盤的方法,來改變圈條盤的轉速，使圈條盤的棉條出口運動到條筒中心附近的時候轉速快，圈放的棉條少；運動到條筒壁附近的時候轉速慢，圈放的棉條多，從而減少“硬心區”的密度，增加圈放在條筒中棉條的量。

2.1 棉條沿條筒半徑方向的密度

圈條盤每轉一圈，即圈入條筒內一圈棉條，由圈條盤與條筒運動配合，棉條成擺線形狀圈放在條筒內，但由于圈條盤和條筒的傳動比較大，為簡化計算，忽略條筒的轉速，并將擺線形狀近似為圓形[11-12]。

以條筒幾何中心Q為圓心，不同半徑R作同心圓，同心圓與近似圓環的棉條相交，圓環內徑為R1，圓環外徑為R2，棉條寬度d=R2-R1，圈條盤與條筒的偏心距為e1。半徑為R的圓與棉條內環交于P1點，與棉條外環交于P2，如圖4所示?；￠LP1P2所對應棉條圓環的圓心角為P1Q1P2=△θ=θ2-θ1，ω3為圈條盤的角速度，其大小等于偏心從動輪的角速度ω2，則圈放圓心角為△θ的棉條所需時間為△t=△θ/ω2，因此條筒內某一半徑R處棉條的密度與2△t/2πRT成正比，用密度ρ表示：

(11)

式中：N為條筒容納棉條的總圈數；T為圈條盤轉一周所需要的時間，所以，棉條沿條筒直徑方向密度的變化取決于單圈棉條的密度ρ0。

ρ0=△t/πRT

(12)

由圖4可知，以條筒幾何中心為原點建立直角坐標系。因為棉條環關于x軸對稱，所以取x軸上半部分為研究對象。R值的不同，半徑為R的圓與棉條的交點位置也會發生變化，所以計算ρ0分為以下幾種情況。

△θ=θ2-θ1

ρ0=△θ/πRω2T

△θ=θ3

ρ0=θ3/πRω2T

△θ=θ4

ρ0=θ4/πRω2T

通過對以上3種情況的分析，對任意一種圈條機構，根據圈條機構所用條筒的直徑D、圈條斜管出口處的半徑R3、圈條盤和條筒的偏心距e1以及棉條的寬度d，便能計算出任意半徑R處的單圈棉條的密度ρ0的值。

2.2 不同驅動情況下單圈棉條的密度

2.2.1 圈條盤由非偏心帶輪驅動

圈條盤由非偏心帶輪驅動的情況下，以瑞士立達公司生產的型號RSB-D30型并條機為例，其中R3=110 mm，e1=60 mm，D=350 mm，d=10 mm，T=2/9 s及ω2=9π rad/s，利用MatLab繪制出沿條筒方向單圈棉條的密度變化曲線，如圖5所示。

由圖5可知，G點為曲線的最高點，即條筒半徑方向棉條密度最大值點，所對應的半徑R為氣孔的半徑與棉條寬度之和，與文獻[8]中提到的結論一致。

2.2.2 圈條盤由偏心帶輪驅動

圈條盤由偏心帶輪驅動的情況下，根據圖3(b)所示，合理的選擇圈條盤的初始安裝位置，當圈條斜管出口靠近條筒中心時，圈條盤的轉速ω2最快，當靠近條筒壁時，圈條盤的轉速ω2變慢，使在條筒中心附近的圓環處圈放的棉條變少[13]，此處棉條的密度相應地也會降低，這樣條筒高度方向的空間利用率就會有所提高。同樣根據上述分析的3種情況，代入相關數據，用MatLab繪制出圈條盤偏心安裝情況下沿條筒方向單圈棉條的密度變化曲線，如圖6所示。

圖7示出圈條盤在不同驅動情況下單圈棉條的密度對比圖。可看出圈條盤由不偏心帶輪驅動的情況下“硬心區”棉條的最大密度ρ0max=0.379 5 s/m，由偏心帶輪驅動情況下圈條，“硬心區”棉條的最大密度為ρ0max=0.353 7 s/m。因為棉條“硬心區”的密度有所改善，所以條筒容納棉條的量隨之增多。條筒容量增加量ψ[7]為

式中，R3為圈條斜管出口處的半徑。

以上的計算是取從動偏心輪偏心距e=6 mm下計算出的結果。根據偏心距取值的不同，得出條筒容量增加量的值也不同。表1例舉了幾種不同e值情形下ψ的近似數值。

表1 不同偏心距下的條筒增容量Tab.1 Capacity increment at different eccentricity

由表1可知，隨著從動帶輪偏心距e的增加，條筒容量增加量ψ也相應的增加。但是為防止圈條盤在圈條的過程中振動而影響圈條盤工作，偏心距e的取值不應過大。

3 結 論

本文通過對偏心帶傳動機構進行研究，建立了從動帶輪偏心安裝時其角速度與自身轉角之間的關系模型，并繪制出轉角與角速度的關系曲線，然后將該機構用于驅動并條機中的圈條盤，得出以下主要結論。

1)在主動輪轉速恒定的情況下，從動輪的角速度隨著從動輪轉角的變化不斷變化，且周期為2π，由于從動輪偏心安裝，機構在工作的過程中帶與帶輪的切點也是不斷變化的，所以從動輪的最小角速度與最大角速度所對應的橫坐標的差值(△)不等于半個周期，即△≠π。

2)棉條沿條筒直徑方向密度的變化取決于單圈棉條的密度。

3)偏心帶傳動機構應用于并條機的圈條機構中，有增加條筒容量的作用，即條筒容量隨著從動帶輪偏心距值的增加而增加。

FZXB

[1] 諸世敏, 羅善明, 余以道，等. 帶傳動理論與技術的現狀與展望[J]. 機械傳動, 2007,31(1):92-96.ZHUShimin,LUOShanming,YUYidao,etal.Presentsituationandexpectationonthetheoryandtechnologyofbeltdrive[J].JournalofMechanicalTransimission, 2007,31(1):92-96.

[2] 秦書安. 帶傳動技術現狀和發展前景[J]. 機械傳動,2002,26(4): 1-3.QINShu′an.Presentsituationandexpectationonthetechnologyofbeltdrive[J].JournalofMechanicalTransimission, 2002,26(4): 1-3.

[3] 于清溪. 世界傳動帶發展現狀與展望[J]. 橡塑技術與裝備, 2001,27(6): 1-6.YUQingxi.Presentdevelopmentstatusandprospectontheworldtransmissionbelt[J].ChinaRubberTechnology&Equipment,2001,27(6): 1-6.

[4] 叢培林. 新型結構普通帶傳動無級變速器設計[D]. 大連:大連交通大學, 2007: 1-11.CONGPeilin.Designofnewordinaryv-beltCVT[D].Dalian:DalianJiaotongUniversity, 2007: 1-11.

[5] 林應荃. 直流電機伺服系統設計[D]. 北京:中國科學院 2010: 1-7.LINYingquan.ThedesignofBLDCmotorcontrol[D].Beijing:UniversityofChineseAcademyofSciences, 2010: 1-7.

[6] 高甫生. 新型節能變速皮帶輪[J].暖通空調, 1984,14(2):33-36.GAOFusheng.Thenewenergy-savingvariablespeedpulley[J].HeatingVentilating&AirConditioning, 1984,14(2):33-36.

[7] 周玲. 圈條條筒最大容量的探討[J]. 紡織導報, 2004 (6): 89-90.ZHOULing.Anapproachtothemaximumcapacityofcoilercan[J].ChinaTextileLeader, 2004(6):89-90.

[8] 黃民柱. 條筒增容裝置及原理[J]. 紡織學報,1981,4(1):19-24.HUANGMinzhu.Thedevicesforincreasingthecapacityofacananditsprinciple[J].JournalofTextileResearch, 1981,4(1): 19-24.

[9] 顧葆琴, 劉桂. 可變偏心距圈條器的計算機輔助設計[J]. 天津紡織工學院學報, 1989,8(1): 39-40.GUBaoqin,LIUGui.Thecomputer-aideddesignofcoilerofvariableeccentricity[J].JournalofTianjinInstituteofTextileScienceandTechnology,1989,8(1):39-40.

[10] 劉裕暄, 陳人哲. 紡織機械設計原理[M]. 4版. 北京:紡織工業出版社,1996: 113-115.LIUYuxuan,CHENRenzhe.TheDesignPrincipleofTextileMachinery[M]. 4thed.Beijing:ChinaTextile&ApparelPress,1996: 113-115.

[11] 黃民柱.RTC圈條器增容原理[J]. 紡織學報,1992,13(11):23-28.HUANGMinzhu.PrincipleforincreasingcapacityofRTCcoiler[J].JournalofTextileResearch,1992, 13(11): 23-28.

[12] 高春和, 徐伯俊.RTC圈條器的理論與實踐[J]. 紡織學報, 1983,4(10):26-29.GAOChunhe,XUBojun.AnalysisandtestRTCcoilingsystem[J].JournalofTextileResearch, 1983,4(10): 26-29.

[13] 沈曉來, 趙伯誠, 唐海玉，等. 一種變速傳動的圈條盤中國,CN203960428U[P]. 2014-11-26.SHENXiaolai,ZHAOBocheng,TANGHaiyu,etal.Avariablespeeddriveofcoiler:China,CN20396048U[P]. 2014-11-26.

Kinematic analysis on eccentric belt drive mechanism and its application in drawing frame

SUN Zhihong1， TANG Tianxin1， ZHAO Bocheng2， CHEN Yanting1

(1.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China；2.ZuozhiThermalControlTechnology(Shanghai)Co.,Ltd.,Shanghai201617,China)

In order to solve the problem of low utilization ratio of the silver can in the process of spinning production of the textile industry, the eccentric belt drive mechanism was developed in this study. First, the equation of motion of eccentric belt drive mechanism was derived, and the law of motion of the driven eccentric pulley was calculated. Then the eccentric belt drive mechanism was used as driving mechanism of coiler. According to the law of motion of the driven eccentric pulley, the initial installation position of the driven pulley was adjusted appropriately to ensure that the coiler rotates fast when the coiler outlet approaches the center of sliver can, and rotates slow as the coiler outlet approaches the wall of sliver can. At last, utilizing the evaluation indicator of linear density, the relationship between eccentricity of the driven eccentric pulley and the capacity increment of the sliver can was analyzed. The result shows that with the increase of value of eccentricity, the capacity increment of the sliver can also increases.

eccentric belt drive mechanism； kinematics analysis； coiler； capacity increment

10.13475/j.fzxb.20160302206

2016-03-11

2016-09-06

孫志宏(1968—)，女，教授。研究方向為機構學和機械動力學、立體織造技術及裝備。E-mail:zhsun@dhu.edu.cn。

TH 132.32； TS 103.2

A