3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣推導與運動學特性分析

王奉文，侯月陽，賀 亮，盧 山(1.上海航天控制技術研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海200233)

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3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣推導與運動學特性分析

王奉文1，2，侯月陽1，2，賀 亮1，2，盧 山1，2
(1.上海航天控制技術研究所，上海200233；2.上海市空間智能控制技術重點實驗室，上海200233)

摘要:基于智能機器人空間在軌服務任務，對空間機械臂系統進行了一種新的3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣推導方法研究和簡單的運動學特性定量分析，并使用Simulink與ADAMS完成了3D雙臂多自由度空間機器人的運動仿真和運動特性定性分析的驗證。與以往對多臂機器人廣義雅克比矩陣推導的單臂化或平面化處理不同，該方法適用于任意多臂多自由度空間機器人廣義雅克比矩陣的推導，是一種普遍通用的推導方法，當臂的條數增多時相應修改對應參數即可。

關鍵詞:空間機器人；廣義雅克比矩陣；運動特性分析；聯合仿真

1　引言

隨著空間技術的發展及在軌服務任務要求的提高，傳統的單臂空間機器人與平面雙臂低自由度空間機器人已經不能滿足任務需求[1]。3D多臂空間機器人作為在軌服務的有效手段，能夠高效、靈活、安全地完成空間在軌服務任務，因而受各航天大國的重視[2]。

國內空間多臂機械臂系統的研究還處在理論研究階段，研究內容多集中在低自由度雙臂構型(單臂自由度數小于3)，仿真內容更是以平面雙臂簡化處理，從而導致實驗對于理論準確性的驗證效果有限[3-6]。Y-Umetani[7-8]推導了單臂二自由度空間機器人的廣義雅克比矩陣(Generalized Jacobian Matrix，GJM)。郭琦、洪炳[9]推導了平面雙臂空間機器人的GJM，但采用的模型過于簡單。本文在郭、洪研究的基礎上推導了3D任意多臂空間機器人GJM。

2　模型及參數定義

空間任意多臂機器人簡化模型如圖1所示，以空間小型臂為例，設其中一個臂的自由度數為n。

圖1　空間雙臂機器人簡化模型Fig. 1 Simplified model of the dual-arm space robot

其簡化模型拓撲如圖2所示，圖中各矢量，以及文中各個符號的定義如下: R為中心體連體坐標系原點在慣性坐標系中的位置矢量，Rb為中心體質心在慣性坐標系內的位置矢量，為第i組機械臂中第j(j =2，3，…，n)節機械臂的質心在慣性坐標系中的位置矢量；rb為中心體質心在中心體連體坐標系內的位置矢量，為第i條機械臂末端在慣性坐標系中的位置矢量，為第i組機械臂中第一節機械臂在中心體上的鉸接點在中心體連體坐標系中的位置矢量，為第i組機械臂中第j節機械臂與第j -1節機械臂的連接點在第j -1節機械臂的連體坐標系中的位置矢量，為第i組機械臂中第j節機械臂的質心在其自身連體坐標系中的位置矢量。

有關物體運動的速度參數，包括線速度和角速度項，定義如下:ωb為中心體連體系相對慣性系的角速度矢量，為第i組機械臂中第j節機械臂相對慣性坐標系的角速度矢量；為第i組機械臂中第j節機械臂相對其自身連體坐標系的角速度矢量；為第i組機械臂末端在中心體標系下的矢量；為第i組機械臂中第j節機械臂在慣性坐標系內相對其質心的慣性張量；為第i組機械臂中第j節機械臂的關節旋轉角度。

對一任意矢量r = [x，y，z]T，定義為=

圖2　雙臂空間機器人簡化模型拓撲Fig.2 Simplify topological model of the dual-arm space robot

3　3D雙臂空間機器人廣義雅克比矩陣與運動特性分析

以多臂機器人系統的一組機械臂為例，慣性系中由矢量關系[10]得到第i組機械臂末端執行器位置如式(1):

第i組機械臂末端執行器線速度如式(2):

第i組機械臂末端執行器角速度如式(3):

取式(4)～(5):

整理可得式(6):

易知Js( JsvJsω)、Jm( JmvJmω)分別是與基座、機械臂運動相關的雅克比矩陣，其中Jm與固定基座的雅克比矩陣相同，其運動參數精確已知。第i組機械臂中第j節臂的質心位置矢量如式(7):

第i組機械臂中第j節臂的質心線速度如式(8):

第i組機械臂中第j節臂的質心角速度如式(9):

空間機械臂的工作環境為零過載微重力環境，故系統動量守恒，設系統初始時刻動量為零，由動量P守恒與角動量L守恒可得式(10):

將式(7)、(8)帶入上式可得式(11)～(12):

式中M為基座與機械臂各個連桿的質量和。由式(11)、(12)得出的P、L動量守恒關系(P = O，L = O)作為下一步雅克比矩陣推導的基礎。選取式(12)中部分參數，定義L0如式(13):

將式(11)、(13)帶入(12)可得L = L0+ R×P，因為P = O，L = O，可得L0= O。整理L0得式(14):

聯立式(11)、(14)得式(15):

將式(6)帶入式(15)得式(16):

從式(4)可以看出，ve對應于多臂的末端速度，當臂的條數增多時相應修改i即可，即該方程可以應用于任意多臂多自由度空間機器人廣義雅克比矩陣的推導。

從式(16)可看出，雙臂系統運動比較復雜。其廣義雅克比矩陣既跟桿件參數相關，也與基座運動相關。其中Jm與固定基座的雅克比矩陣相同，當機械臂的桿件長度固定時，其運動參數精確已知。而含有與基座運動相關的項，導致空間機械臂系統的運動學、動力學存在耦合。

4　3D雙臂空間機器人聯合仿真

為驗證動力學耦合關系，本文將雙臂空間機器人系統的運動與雙臂固定基座機器人的運動進行對比，本文參考文獻[11]，利用Adams/ view提供的控制工具箱與Adams/ control模塊，結合Matlab進行雙臂空間機器人的動力學聯合仿真，以將機械系統仿真分析同控制設計仿真有機結合起來。聯合仿真系統如圖3所示。

圖3　Adams與Matlab聯合仿真系統Fig. 3 Adams&Matlab joint simulation system

根據圖6，Matlab控制系統以Adams機械臂角度為輸入信號，以關節力矩為輸出信號，控制機械臂運動。

4. 1 Adams虛擬建模

使用Adams/ View模塊建立圖4所示3D雙臂空間機器人的模型，雙臂采用空間小型臂構型對稱安裝在基座上，其中每個臂含有6個自由度。在Adams/ View中定義控制輸入、輸出并將其與Matlab接口對接。

圖4　Adams仿真模型Fig. 4 Adams simulation model

4. 2 Matlab控制模塊建立

如圖5為Adams/ Control模塊生成的adams_ sys文件。其中控制系統的輸入為在Adams/ View中定義的關節轉角，控制系統的輸出為控制力矩。

利用本文推導的GJM，結合傳統PID控制方法，進行機械臂末端位置控制。根據圖6，Matlab控制系統以Adams機械臂角度為輸入信號，以關節力矩為輸出信號，控制機械臂運動。

4. 3 聯合仿真

仿真的具體參數如表1，左右臂參數相同。

圖5　Adams/ Control生成的接口模塊建立仿真模型Fig. 5 Adams/ Control interface module

圖6　Matlab控制系統框圖Fig. 6 Block diagram of the Matlab control system

表1　Adams仿真模型參數Table 1 Simulation parameters in Adams

仿真時間設置為5 s，仿真步長為150步，并對比地基雙臂末端姿態X/ Y/ Z方向位置變化，仿真結果如圖7～9所示:

圖7　地基雙臂末端X/ Y/ Z方向位置變化線Fig. 7 X/ Y/ Z location changes of the end position in ground-based dual-arm

圖8　自由基雙臂末端X/ Y/ Z方向位置變化Fig. 8 X/ Y/ Z location changes of the end position in free-floating dual-arm

圖9　自由基雙臂基座X/ Y/ Z方向位置變化Fig. 9 X/ Y/ Z location changes of the base in free-floating dual-arm

從以上3圖中可以看出由于動力學耦合作用使得自由基座雙臂的末端姿態與地基的末端姿態存在很大差異，也可明顯看出基座姿態受到的影響，仿真結果與運動定量分析“空間機械臂系統的運動學動力學存在耦合，在機械臂運動過程中基座姿態存在變化”的結果一致，推導正確。

5　結論

提出了一種新的3D雙臂空間機器人的廣義雅克比矩陣推導方法，并進行運動學特性分析。從推導過程可以看出GJM不僅與運動學參數相關，還與動力學參數相關，存在動力學、運動學耦合，其中運動學參數精確已知，而動力學參數由于機械臂的運動而實時改變。在此基礎上采用Adams與Matlab聯合仿真，實現了對機械臂末端位姿與基座位姿的控制，驗證了運動定性分析的結果。

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Generalized Jacobian Matrix Derivation and Movement Characteristics Analysis of 3D Dual-arm Space-robot

WANG Fengwen1，2，HOU Yueyang1，2，HE Liang1，2，LU Shan1，2
(1. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology，Shanghai 200233，China；2. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology，Shanghai 200233，China)

Abstract:Based on the intelligent space-robot on-orbit service，one derivation of new law was put forward which could be used in derived 3D dual-arm space-robot Generalized Jacobian Matrix. The analysis of the movement characteristics was then discussed. 3D dual-arm space-robot dynamic simulation analysis was made through Matlab-Simulink & ADAMS joint simulation. The derivation of new law can be applied in calculating the Generalized Jacobian Matrix of the multi-arm space-robot. It is not the same as the previous one-arm simplified form or planarization disposal. Based on the proposed method in this article，the 3-arm or multi-arm Generalized Jacobian Matrix can be calculated simply by changing the sum rule’s top limit.

Key words:space-robot；Generalized Jacobian Matrix；movement characteristics analysis；joint simulation

作者簡介:王奉文(1990 - )，男，碩士研究生，研究方向為機器人運動控制與軌跡規劃。E-mail:1148068289@ qq. com

收稿日期:2015-08-17；修回日期:2015-12-04

中圖分類號:V19

文獻標識碼:A

文章編號:1674-5825(2016)01-0029-05