漂浮基空間機器人捕獲衛星過程沖擊動力學建模及基于非線性濾波器的鎮定運動控制

程 靖，陳 力(1.福州大學機械工程及自動化學院，福州350116；2.福建省高端裝備制造協同創新中心，福州350116)

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漂浮基空間機器人捕獲衛星過程沖擊動力學建模及基于非線性濾波器的鎮定運動控制

程 靖1，2，陳 力1，2
(1.福州大學機械工程及自動化學院，福州350116；2.福建省高端裝備制造協同創新中心，福州350116)

摘要:研究了空間機器人系統捕獲目標衛星時發生碰撞的沖擊效應及之后的穩定控制問題。首先利用拉格朗日第二類方程建立了空間機器人系統的動力學模型，目標物的動力學方程則通過牛頓歐拉法獲得。其次利用運動幾何關系及動量守恒原理，分析了碰撞沖擊對系統的影響。對于兩者接觸后形成失穩的聯合體系統，設計了輸出反饋控制方案，以完成穩定控制。同時，考慮到空間機器人輸入力矩有限的條件，運用帶飽和函數的控制率將控制力矩限制在一定范圍內。該方案利用非線性濾波器估測機械臂關節的速度，使其在控制過程中僅需測量系統位置信息。最后，通過李雅普諾夫判據證明了系統的穩定性。數值仿真實驗模擬了碰撞沖擊效應，并驗證了上述控制方案的有效性。

關鍵詞:漂浮基；空間機器人；碰撞沖擊；輸入受限

1　引言

隨著人類在太空領域的不斷深入探索，空間機器人的研究也越來越受到重視，引起了眾多國內外學者的關注[1-6]，空間機器人系統越來越多地應用到了航空器維修、空間站建設、衛星捕獲等空間任務中[7-9]。在完成空間操作任務的過程中，機械臂末端將不可避免地與被捕獲物接觸，產生的碰撞會使空間機器人系統發生翻轉。漂浮基多體系統在太空運動過程中，各部分還存在強烈的耦合干擾作用，這增加了控制設計的難度。目前空間機器人的研究已經有了許多成果，大多是考慮無捕獲操作的軌跡運動[10-12]。而捕獲操作涉及復雜的碰撞沖擊問題，以及對失穩的聯合體系統的控制問題，比無捕獲操作的情況更具有難度。Yoshida和Nenchev[13]運用零空間的概念，找出了能夠降低碰撞沖擊效應的最優空間機械臂構型。Kazuya[14]等利用具有冗余度的空間機器人，從而減小空間機器人抓捕碰撞時的瞬時沖擊力。但是，這些方案中都未考慮系統接觸碰撞過程之后的穩定控制問題。實際情況中，考慮到發射裝置的尺寸、重量，蓄電池電壓等因素的影響，控制器的輸出力矩是有限的[15]，這將導致控制器難以提供所需力矩，從而降低控制精度。為了進一步節約系統成本，減少因測量轉動速度或轉動加速度產生的誤差，要求傳感器僅測量位置信號。

針對上述情況，以漂浮基空間機器人捕獲目標過程為研究對象，利用拉格朗日方法及牛頓歐拉法，分別建立了空間機器人系統及剛性目標系統動力學模型。兩者的動量交換通過碰撞完成，利用力的傳遞關系及動量守恒定律，研究了機械臂末端與被捕獲目標衛星發生碰撞后的沖擊效應，并獲得了碰撞后失穩的聯合體系統模型。提出了基于非線性濾波器的輸出反饋控制，采用帶濾波器的飽和反饋控制，使控制力矩限制在一定的范圍內，并估計機械臂關節的角速度，從而避免了反饋系統的角速度。最后，進行計算機仿真模擬沖擊效應，并驗證所提出的控制方案的有效性。

2　空間機器人系統動力學模型

以做平面運動的位置不受控、姿態受控空間機器人系統為研究對象，圖1為空間機器人捕獲目標的示意圖。

該系統由漂浮基座，兩個剛性臂桿及末端執行器組成。建立平動的慣性坐標系XOY，整個系統在該平面內運動。建立分體的連體坐標系，臂桿由關節鉸鏈接，，O1、O2分別為關節鉸的中心，O0、Om分別為載體和負載質心。各分體質心相對O點的矢徑為r0、r1、r2，ei為各分體主軸方向上的基矢量。d0為載體質心到O1的距離，l1、l2為兩臂桿中心線長度，dm為目標質心到捕獲位置的距離。mi(i = 0，1，2，m)分別為各部分質量，Ii(i = 0，1，2，m)為轉動慣量。

圖1　空間機器人捕獲目標過程示意Fig.1 Schematic diagram of target capture by space robot

結合拉格朗日第二類方程，并忽略微弱重力梯度的影響。可得基座位置不控、姿態受控的空間機器人系統的動力學方程如式(1):

式中，D(q)∈?5×5表示空間機器人系統對稱、正定慣性矩陣，是包含科氏力、離心力的列向量。τ∈?3×1表示漂浮基座姿態控制力矩及關節鉸驅動力列向量。定義為系統的廣義坐標向量，q0= [x0y0]T為基座質心位置坐標向量，qθ= [θ0θ1θ2]T。J為機械臂末端接觸點對應的運動Jacobian矩陣，F∈?3×1為機械臂末端受到的沖擊力。

由運動幾何關系可得，機械臂末端速度與廣義坐標的關系如式(2):

定義目標衛星上質心的位置坐標及姿態角列向量qm= [xmymθm]T為目標的廣義坐標，其相對應的捕獲位置p′與其廣義坐標的運動學關系為:

對于視為剛體的目標系統，采用牛頓—歐拉法可獲得其動力學方程如式(4):式中，Dm∈?3×3是被捕獲目標對稱、正定的慣性矩陣，F′為p′上受到的末端執行器的反作用力，根據牛頓第三定律有式(5):

3　碰撞沖擊效應分析

空間機器人捕獲目標衛星時，先追蹤目標至合適位，之后在展開機械臂進行抓捕操作。假設兩者發生理想的單點碰撞，并產生動量交換。捕獲完成后目標與空間機器人系統固連，最終形成不發生相對滑動的聯合體系統。兩者的捕獲位置受到的作用力使各自的運動狀態發生了改變。

將(4)式代入(1)式，并利用(5)式可得表示空間機器人系統受沖擊影響的公式(6):

在極短的撞擊時間Δt內產生的沖量引起了空間機器人系統與目標系統之間的動量變化，由動量定理，考慮碰撞時間并對(6)式積分得式(7):

其中t0為碰撞前瞬間時刻。

在瞬時接觸時間Δt內，產生了很大的沖擊力，則可認為該瞬間時刻廣義速度和廣義加速度將發生突變，而空間機器人各部分相對位置保持不變。則在該時段內，D(q)、Dm、J和Jm可以近似為定值。同時，避免關節應受力過大而損壞，不開啟控制，使空間機器人系統各部分處于自由狀態。則(7)式可以近似寫為式(8):

在碰撞沖擊結束后，空間機器人系統與被捕獲目標立即固結成為一個整體。之后兩者的捕獲相關位置具有相同的速度和加速度。由(2)式和(3)式可以得到目標上及機械臂末端捕獲位置對應點的速度關系如式(9):

由(8)式和(9)式可推得抓取動作完成后，整體系統的廣義速度值如式(10):

4　聯合體系統動力學模型

空間機器人系統完成抓取任務后，假設捕獲位置不發生相對滑動，則有式(11):

對(11)求導并移項得式(12):

聯合式(1)、(4)、(5)及(12)，可得聯合體系統動力學方程如式(13):

為節約控制液，應使空間機器載體位置不控，但考慮到與地面基站的通訊過程，則需要保證載體姿態受控。假設碰撞接觸后的聯合體系統不受其他外力作用[1]，則系統滿足動量守恒定律，由動力學方程的推導過程可知N矩陣前兩列元素為零。式(13)可重寫為分塊矩陣形式如式(14):

其中，M11∈?2×2、M12∈?2×3、M21∈?3×2、M22∈?3×3、N12∈?2×3、N22∈?3×3、N11∈?2×2、N21∈?3×2兩個矩陣分別為零元素矩陣。

該聯合體動力學模型矩陣具有如下性質:

性質1:矩陣Mθ對稱、正定、有界，且有存在。

5　輸出反饋控制方案設計

定義誤差及濾波誤差函數分別為式(17)、(18):

其中，qθd∈?3×1為給定的有界期望軌跡，α為系數矩陣。濾波器僅輸出關節鉸位置以及相關信號。則可寫為式(19):

將(19)式代入(5)式得式(20):

設計輸出反饋控制器如式(21)～(22):

其中，Kφ= diag(kφ1，kφ2)，β= diag(β1，β2)，Φ是濾波器的輸出，λ，kφi( i = 1，2)和βi都是大于零的常數。tan( Φ )= [tanφ1，tanφ2]T。

證明:定義如式(23)所示李雅普諾夫函數，

根據ln( coshx )≥0，可知(23)式是正定函數。

將函數V對時間求導，結合(19)和(20)式，并利用性質2，可以得到式(24):

6　數值仿真

以平面空間機器人抓取目標衛星過程為例，令t0+Δt為初始時刻，進行數值模擬仿真。聯合體系統參數選取為:

各部分質量為: m0= 50 kg，m1= 2 kg，m2= 2 kg，mm= 5 kg；各部分轉動慣量為:I0= 40 kg˙m2，I1= 3 kg˙m2，I2= 3 kg˙m2，Im= 3 kg˙m2；基座質心到O1距離為: l0= 1 m，兩機械臂長度為: l1= 3 m，l2= 3 m，p′到目標質心距離為: lm= 0. 2 m。

空間機器人系統初始位置為q(t0) = [0 m 0 m 100°30°60°]T，接觸碰撞前被捕獲目標的速度為= [0. 5 m/ s 0. 5 m/ s - 1 rad/ s]T。

對于失去穩定的聯合體系統，其控制目標是:在接觸碰撞之后，迅速開啟控制，并希望聯合體系統恢復初始位置并穩定。任取一組控制器參數為: K = diag(100，100，100)，α= 0. 5，β= diag(30，30，30)，λ= 30。對比圖2和圖3可知，在沒有進行主動的穩定控制的情況下，空間機器人系統受負載沖擊后發生翻滾現象，這對精密的太空設備是不利的。進行主動控制后系統逐漸恢復初始狀態，并趨于穩定。同時，圖4也表明了控制力矩也得到了有效限制。

7　結論

本文基于剛體動力學理論并結合動量守恒定律，推導了單臂空間機器人系統的碰撞沖擊過程。受碰撞沖擊的機器人系統，不加以控制將產生翻滾現象，失去穩定性。仿真結果表明，所提控制方案可完成聯合體系統的消旋控制及鎮定運動控制。

圖3　漂浮基座姿態及關節鉸位置(控制器關)Fig.3 Attitude and joint angles of the floating base(uncontrolled)

圖4　控制力矩Fig. 4 Control torques

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Impact Dynamics and Calming Control Based on Nonlinear Filter for Free-floating Space Robot Capturing a Satellite

CHENG Jing1，2，CHEN Li1，2
(1. School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou 350116，China；2. Collaborative Innovation Center of High End Equipment Manufacturing in Fujian，Fuzhou 350116，China)

Abstract:The impact analysis of space robot while capturing a target and the stability control problem after the impact were studied. Firstly，with the Lagrange equation，the dynamic model of space robot system was established and the dynamic model of the target was derived by Newton-Euler approach. Secondly，the impact effect of rigid coupling model was analyzed by applying geometric relationship and principle of momentum conservation. Output-feedback control scheme was designed for unstable combined system so as to stabilize the combined system. The input torque limited by the control law was designed for the condition of limited inputs with saturation function. The angle velocity of the system was estimated by nonlinear filter and it only required the position measurement of the system. At last，the stability of the combined system was demonstrated by Lyapunov criteria. Numerical example was used to simulate the process of collision impact and the validity of the proposed control scheme was verified.

Key words:free-floating base；space robot；collision impact；limited inputs

作者簡介:程靖(1989 - )，男，博士研究生，研究方向為空間機器人系統動力學與控制。E-mail: cjzz859@163. com

基金項目:國家自然科學基金資助項目(11372073，11072061)

收稿日期:2015-08-17；修回日期:2015-12-21

中圖分類號:TP241

文獻標識碼:A

文章編號:1674-5825(2016)01-0033-05