基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設計

李重遠，王建明，周天帥，何兆偉，朱冬閣

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設計

李重遠，王建明，周天帥，何兆偉，朱冬閣

（北京宇航系統工程研究所，北京，100076）

對于運載火箭發射探月返回飛行試驗器任務，火箭末級會跟隨試驗器再入返回地球，因其再入速度快、落區散布范圍廣，存在嚴重的安全隱患。為解決末級再入帶來的安全性問題，提出基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設計方法，使末級進入繞地月飛行的大橢圓軌道。利用鈍化推力實現月球引力輔助變軌，進而達到優化繞地月飛行軌道近地點高度的目的。

探月返回；火箭末級；再入地球；鈍化推力；月球借力；軌道設計

0 引 言

運載火箭發射探月返回飛行試驗器，器箭分離時火箭末級與試驗器具有相同的軌道根數，繞月飛行后最終再入返回地球。由于器箭分離后的火箭末級軌道機動能力有限，導致末級再入地球時落區散布范圍很廣，并且火箭末級再入速度快，再入過程往往無法完全燒毀，給末級殘骸的落點預報和安全防護帶來極大困難。

本文設計了末級月球借力機動軌道，利用末級排放剩余能量產生的鈍化推力進行軌道機動，從而接近月球實施月球引力的借力，使末級進入繞地月飛行穩定軌道，規避了末級再入地球帶來的安全性問題。

1 月球借力軌道設計方法

1.1 總體思路

基于鈍化變軌的月球借力軌道設計的總體思路：迭代末級飛行程序角，在兼顧器箭遠場安全性的基礎上，利用鈍化推力進行軌道機動接近月球，進而實施月球引力的借力。月球借力軌道設計關系如圖1所示。

圖1 月球借力軌道設計關系圖

由圖1可以看出，i∞V，o∞V，ΔV，plV，iV，oV的矢量關系。月球公轉速度Vpl與Vi和Vo的夾角分別用αi和αo表示。進入月球引力影響球之后，考慮局部二體問題，末級將以雙曲線軌道近距離接近并離開月球。由于月球引力為保守力，末級飛越前后入射及出射雙曲線超速大小完全相等，方向發生偏轉。一般來講，Vpl，Vi和Vo并不共面，除非Vpl在V∞o和V∞i確定的平面內，大多數初步分析中可以進行類似的假設。

1.2 設計過程

以月球影響球為邊界，通過入口點B和出口點c（B和c均為末級軌道與月球影響球的交點）進行月球借力軌道設計，如圖2所示。

圖2 月球借力軌道設計示意

給定入口點B的經度、緯度和到達入口點時刻（用于計算月球位置），則由式（1）和式（2）即可得到入口點B相對于地心的位置和速度矢量，完成月球借力軌道設計。

基于末級鈍化推力變軌的月球借力軌道設計方法實施過程如圖3所示。

圖3 實施過程示意

1.3 攝動因素

對于地月轉移軌道和月地轉移軌道，攝動軌道動力學方程為

式中 R，V分別為飛船相對于地心慣性坐標系的位置矢量和速度矢量；ea為地球非球形攝動加速度；Sa為太陽引力攝動加速度；Ma為月球引力攝動加速度；Ra為太陽光壓攝動加速度；ta為小推力加速度；oa為包括大氣阻力、地球反照輻射壓攝動等引起的其它加速度。

2 月球借力軌道設計效果

按上述方法設計，鈍化結束時末級地月轉移軌道遠地點高度約371 000 km，末級繞地月穩定軌道第1周期近地點高度可達210 000 km，如圖4所示。

圖4 末級與試驗器和月球軌道關系

由圖4可以看出，試驗器繞月后進入月地轉移軌道，直接再入地球，而經過鈍化變軌后的末級，借助月球引力，很好地抬高了近地點高度，進入了繞地月穩定運行的軌道。

以STK軟件預估末級軌道壽命，如圖5所示。

圖5 末級軌道壽命估算

由圖5可知，器箭分離后軌道半長軸有增大趨勢，基于STK分析，末級短時間內不會再入返回地球。

3 月球借力軌道對主要偏差適應能力

影響末級再入的主要偏差包括：±30%鈍化推力偏差、±6 600 km器箭分離時遠地點高度偏差。下面就兩類極限工況進行分析。

a）鈍化推力偏差-30%，aHΔ=+6 600 km。

該工況將導致鈍化結束時末級地月轉移軌道遠地點高度為385 000 km，末級繞地月穩定軌道第1周期近地點高度可達97 000 km，如圖6所示。

圖6 末級軌道示意

以STK軟件預估末級軌道壽命，如圖7所示。

圖7 末級軌道壽命估算

由圖7可知，器箭分離后軌道半長軸有增大趨勢，基于STK分析，末級短時間內不會再入返回地球。

b）鈍化推力偏差+30%，aHΔ=－6 600 km。

該工況將導致鈍化結束時末級地月轉移軌道遠地點高度為359 000 km，末級繞地月穩定軌道第1周期近地點高度可達62 000 km，如圖8所示。

圖8 末級軌道示意

以STK軟件預估末級軌道壽命，如圖9所示。

圖9 末級軌道壽命估算

由圖9可知，器箭分離后軌道半長軸有增大趨勢，基于STK分析，末級短時間內不會再入返回地球。

綜上所述，基于鈍化變軌的月球借力軌道設計方案，能夠適應主要偏差的影響，保證末級短時間內不會再入返回地球。

4 遠場安全性分析

4.1 考慮的主要誤差因素及其組合方式

在進行遠場安全性分析過程中考慮的誤差因素主要包括以下幾點：a）±30%末級箭體鈍化排放推力偏差；b）±5%器箭相對分離速度偏差；c）±200 kg末級箭體質量偏差；d）±45%末級箭體冷氦排氣推力偏差。

將上述誤差因素進行不同的組合，計算具有代表性的偏差彈道，用于分析器箭分離后試驗器與火箭末級的最小與最大相對距離。標準相對距離計算中不考慮任何偏差。具體的偏差組合方式見表1。

表1 典型軌道的偏差項組合

4.2 鈍化情況下器箭遠場計算情況

器箭遠場安全性分析計算到試驗器再入地球。鈍化情況下器箭遠場計算情況如圖10、圖11所示，均以器箭分離時刻為時間零秒。

圖10 鈍化情況下器箭遠場計算結果（＜3000 s）

圖11 鈍化情況下器箭遠場計算結果

由圖10、圖11可知，器箭遠場距離逐漸加大。器箭分離后，按設計程序角進行推進劑鈍化排放，以及借助月球引力實施軌道機動，都不會影響試驗器安全。

5 結束語

利用末級排放剩余能量產生的鈍化推力進行軌道機動接近月球來實施月球引力借力的軌道設計方法，在確保試驗器安全的基礎上，使火箭末級進入繞地月飛行的大橢圓穩定軌道，解決了末級再入返回地球帶來的安全性問題，同時也達到了火箭末級鈍化減緩空間碎片的目的，為探月工程的完成發揮了重要作用。

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Study on the Moon-gravity Assisted Trajectory design Utilizing Passivated-thrust of Final Stage of Launch Vehicle Maneuver

Li Zhong-yuan, Wang Jian-ming, Zhou Tian-shuai, He Zhao-wei, Zhu dong-ge (Beijing Institute of aerospace Systems engineering, Beijing, 100076)

In the lunar flyby-return missions, the final stage of launch vehicle should goes with lunar exploration spacecraft and return to earth, which brings serious security concerns for its ultra-high re-entering speed and ultra-wide falling region. Herein, the development on the large ellipse orbiting-earth trajectory design is studied. The security problem of final stage of vehicle in the reentry process is solved. passivated-thrust maneuver is adopted in the Moon-gravity assisted trajectory design, and the altitude of the perigee of the orbiting-earth is optimized.

Lunar return; Final stage of launch vehicle; Re-entry earth; passivated-thrust; Lunar gravity assist; Trajectory design

V412.4+1

a

2015-04-03；

2015-06-19

李重遠（1985-），男，工程師，主要研究方向為彈道設計