極點配置方法在姿控系統設計中的應用

童 偉，王社玲，郭 珂，宋加洪，王曉輝

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

極點配置方法在姿控系統設計中的應用

童 偉，王社玲，郭 珂，宋加洪，王曉輝

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

給出了一種控制系統的設計方法——傳遞函數陣的極點配置方法，這種方法能夠根據系統的特征多項式迅速確定校正環節的設計參數，通過在反饋回路中引入類似pId控制器來自適應調節飛行器的穩定回路。仿真結果驗證了極點配置方法在姿控系統設計中的有效性。

極點；校正；控制器

0 引 言

經典的控制系統設計方法如頻域響應法、根軌跡法或時域法[1]采用逐點設計的方法，使得設計過程比較復雜，性能指標也不易保證。極點配置方法是一種基于代數計算方法的控制系統設計方法，不考慮參數間的關聯性，只從數學計算方法方面進行研究，極大簡化了多回路控制系統的設計。采用極點配置法使得飛行器自動控制系統的設計變得簡單化、清晰化。

本文將應用極點配置方法來設計飛行器的穩定回路，使得系統可以自適應調節飛行器穩定回路的性能。通過仿真算例來驗證這種方法的設計效果。

1 極點配置方法

極點配置分為狀態方程空間極點配置和傳遞函數陣的極點配置[2]，下面將對傳遞函數陣的極點配置方法進行介紹。

以二階系統為例，給定受控系統傳遞函數矩陣：

設系統的理想性能指標為ξd′，ωd′，下標d表示導彈或彈體，確定狀態反饋增益陣K，使系統的性能滿足理想性能指標：

第1步：計算理想特征多項式：

第2步：令K=[k1k2]T，計算受控系統的特征多項式：

第3步：根據極點配置方程，令λ(s)=λ?(s)，即：由該式計算出控制增益K值。

2 控制系統結構設計

俯仰通道的控制系統采用俯仰角速率、偽攻角和法向過載的反饋結構，基本結構如圖1所示。

圖1 俯仰通道控制系統結構

偏航通道的控制系統結構與俯仰通道的控制系統結構完全相同[3]，只是各傳遞函數中的參數不同。

傾斜通道的控制系統采用傾斜角速率和傾斜角的反饋結構，其基本結構如圖2所示。

圖2 傾斜通道自動駕駛儀基本結構

3 控制系統網絡參數設計

下面以俯仰通道為例進行網絡參數設計（應用極點配置方法）。

3.1 阻尼回路設計

阻尼回路結構如圖3所示。

圖3 阻尼回路結構框圖

在對線性控制系統進行設計時，常不考慮舵機環節和陀螺環節[4]，則阻尼回路的開環傳遞函數為

式中dK，d1T，dT為傳遞函數系數。閉環傳遞函數為[5]

3.2 偽攻角回路設計

偽攻角回路結構如圖4所示。

圖4 偽攻角回路結構

3.3 極點配置法在參數設計中的應用

從第3.1節、第3.2節可得下式：

整理可得：

假設系統理想的性能指標為

則，可以得到：

3.4 法向過載回路參數設計

攻角到法向過載的傳遞增益[7]，有：

式中 q為大氣動壓；refS為導彈參考面積；αyC為攻角α對法向氣動力系數yC的偏導數；m為導彈質量；g為海平面重力加速度。

4 控制系統頻域特性仿真

本文以某飛行器為例進行參數仿真。選取的特征點為：飛行速度Ma=5，飛行高度為15.0 km，攻角為20°，側滑角為0°。

4.1 阻尼回路頻域特性仿真

控制增益rK=-0.146 4。考慮舵機的影響，計算阻尼回路的頻率特性和時域特性。頻率特性計算結果為幅值裕度為14.3 dB，相位裕度為71.9°，穿越頻率為33.5 rad/s，頻域特性見圖5。

圖5 典型設計點阻尼回路頻域特性Gm—幅值裕度；Pm—相位裕度；f—對應頻率

4.2 偽攻角回路頻域特性仿真

控制增益Iω=12.910 5。考慮舵機的影響，計算阻尼回路的頻率特性和時域特性。頻率特性計算結果：幅值裕度為16.4 dB，相位裕度為89.7°，穿越頻率為12.5 rad/s。頻域特性見圖6。

圖6 典型設計點偽攻角回路頻域特性

4.3 法向過載回路頻域特性仿真

控制增益AK=0.05。考慮舵機的影響，計算阻尼回路的頻率特性和時域特性。頻率特性計算結果：幅值裕度為18.5 dB，相位裕度為79.4°，穿越頻率為3.13 rad/s，頻域特性見圖7。

圖7 典型設計點法向過載反饋回路頻域特性

5 六自由度軌跡仿真

將上述設計的控制系統（包括網絡參數）應用到某飛行器的六自由度軌跡仿真中，仿真曲線見圖8。

從圖8可以看出，實際攻角曲線（虛線）相對指令攻角曲線（實線）有良好的跟隨性能，即表明本文所設計的控制系統及網絡參數是可行有效的。

6 結 論

本文摒棄了姿控參數設計過程中常用的試湊確定法和實驗經驗確定法，采用了傳遞函數陣的極點配置方法，此方法能夠同時滿足時域和頻域的性能要求[8]。

通過控制系統的頻域特性仿真和六自由度的軌跡仿真表明，應用此種方法對飛行器穩定回路進行工程設計是簡單實用的，且控制效果良好。

[1] 胡壽松. 自動控制原理[M]. 北京: 國防工業出版社, 1994.

[2] 楊軍, 楊晨, 段朝陽, 賈曉洪. 現代導彈制導控制系統設計[M]. 北京:航空工業出版社, 2005.

[3] 賈沛然, 陳克俊, 何力. 遠程火箭軌跡學[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1993.

[4] 趙漢元. 飛行器再入動力學和制導[M]. 長沙: 國防科技大學出版社, 1997.

[5] 錢杏芳, 林瑞雄. 導彈飛行力學[M]. 北京: 北京理工大學出版社, 2000. [6] 婁壽春. 導彈制導技術[M]. 北京: 宇航出版社, 1989.

[7] 張有濟. 戰術導彈飛行力學設計（上、下冊）[M]. 北京: 宇航出版社, 1998.

[8] 林德福, 王輝, 王江, 范軍芳. 戰術導彈自動駕駛儀設計與制導律分析[M].北京: 北京理工大學出版社, 2012.

Pole Assignment Method and Its Application on the design of Attitude Control System

Tong Wei, Wang She-ling, Guo Ke, Song Jia-hong, Wang Xiao-hui
(Beijing Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

One of the control system design method——pole assignment method of transfer function matrix is given in the paper. The design parameters of compensator can be determined through the characteristic polynomial analysis. The performance of the stability loop can be adapted through inputting such pId controller in feedback loop. The effectiveness of the pole assignment method is demonstrated by the simulation results.

pole assignment; compensator; controller

V448.22

a

1004-7182(2016)01-0070-03

10.7654/j.issn.1004-7182.20160116

2015-01-28；

2015-06-12

童 偉（1978-），男，高級工程師，主要研究方向為導航、制導與控制