艦載導彈垂直發射時適配器動態特性研究

張　起，李士軍，趙建波（. 海軍裝備采購中心，北京，0007；. 中國船舶重工集團公司 第七一三研究所，河南　鄭州，45005）

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艦載導彈垂直發射時適配器動態特性研究

張起1，李士軍2，趙建波2
（1. 海軍裝備采購中心，北京，100071；2. 中國船舶重工集團公司 第七一三研究所，河南鄭州，450015）

摘要:為研究艦載導彈發射時的適配器動態特性，應用有限元軟件 Abaqus 建立含有適配器的艦載導彈垂直發射非線性結構動力學模型，并采用中心差分法進行發射過程的瞬態動力學計算；計算結果揭示發射過程中適配器的應力變化、所受摩擦力變化規律及適配器厚度變化規律，為艦載導彈垂直發射箱中適配器的設計提供設計依據。

關鍵詞：適配器；超彈性材料；大變形；垂直發射系統；結構動力學

0　引　言

艦載導彈垂直發射技術具有反應快速、全方位覆蓋、裝彈量大、武器系統簡化、可靠性高、模塊化設計、通用性好等優點，近年來在火箭彈、防空導彈和巡航導彈發射系統中得到廣泛應用[1–8]。適配器是導彈、火箭彈垂直發射筒中的重要組成部分，在導彈裝入發射筒時，采用預壓縮方式裝配在導彈與發射筒中的合適位置。適配器一般采用2種以上大阻尼比、超彈性材料層疊而成。

艦載導彈垂直發射時，受到不平衡力作用，彈體會發生橫向振動；由于適配器安裝在導彈和發射箱內導軌之間，并且是過盈配合，能夠避免導彈和發射導軌碰撞，同時適配器為超彈性大阻尼材料能夠降低導彈的橫向振動。艦載導彈垂直發射過程，導彈-適配器-發射導軌之間的相互作用和作用載荷一直是設計人員很關注的數據，一般通過大量簡化，進行簡單計算，只能給出導彈和適配器相互作用載荷的數量級。近年來，仿真技術在各行業得到了廣泛應用，但有關垂直發射仿真計算的文獻卻很少，從公開發表的文獻來看，一般多采用多剛體動力學方法和剛柔相結合方法[9]進行垂直發射過程仿真分析。由于垂直發射結構復雜，結構動力學方法一般只能進行系統級模態分析[10]，對發射過程中的彈箱相互作用很難進行仿真分析。針對以上問題，本文結合適配器中海綿層的試驗數據，利用有限元軟件 Abaqus 建立含有適配器的垂直發射系統非線性結構動力學模型，并對垂直發射過程進行仿真計算。

1　超彈性海綿材料本構模型

某導彈的適配器由硬質泡沫、鋼和超彈性海綿 3種材料構成，結構如圖1 所示。適配器預壓縮量為3 mm，在適配器內側與導彈接觸面上采用過盈裝配。適配器中硬質泡沫和鋼均是線彈性材料，而超彈性海綿是一種多空腔、質輕、高度非線性材料，其受壓應力-應變特征曲線如圖2 所示。

圖1　適配器結構Fig. 1　Schematic diagram of adapter

圖2　海綿層應力-應變示意圖Fig. 2　Schematic diagram of stress and strain

AB 段（彈性過程）：應變小于 5%，主要由海綿材料的空腔壁彎曲引起；

BC 段（屈曲過程）：空腔壁彎曲達到極限時，開始發生屈曲，應力增加一點，而應變增加很多；

CD 段（密實化過程）：由于空腔壁屈曲后變得密實，空腔消失，此時海綿材料所受的壓縮主要是海綿材料分子之間的擠壓。

超彈性海綿材料的變形特性類似于橡膠材料[11–12]。橡膠是一種體應變不可壓材料，而超彈性海綿材料為體應變可壓。這類材料的變形能函數 W 是有勢函數，以Green-Lagrange 應變的主應變張量為變量。由于超彈性海綿為體應變可壓，因此應變勢能函數采用修正的Ogden-Hill 應變能函數[13]：

式中：αi，μi，βi為未知參數；N 為一常數，對不同的材料 N 也不同；λ1，λ2，λ3為 Green-Lagrange 應變張量的主應變；J 為體積變形率。

αi，μi，βi參數反映了材料的力學特性，需要根據單向試驗數據或雙向試驗數據對應力采用非線性最小二乘法計算。由于這種材料在適配器中只承受徑向壓縮，因此單向試驗數據足夠反映該材料的徑向力學特性。應變能函數 W 對于單向壓縮試驗的伸長率即為工程應變，根據式（1）可得工程應力–應變的關系：

式中TU為工程應力。

式（1）和式（2）中αi，μi，βi（1≤N≤6）的取值，應根據試驗數據 TUi和 λUi（i = 1，2，…，M），采用最小二乘法計算。對于不同的海綿材料，N 取值也不同，本文后續計算采用 N = 6。

2　艦載導彈垂直發射過程建模

2.1有限元建模

由于垂直發射系統結構比較復雜，建立有限元模型時必須做適當的簡化處理，保留對系統動態特性影響較大的結構，忽略一些小的次要結構。簡化后的有限元幾何模型如圖6 所示，有上下 2 道適配器（靠近發射箱口的為第1道適配器，靠近導彈尾部的為第2道適配器），每道適配器有左右 2 塊，共計 4 塊。由于裝入發射箱后的適配器彈簧銷壓縮力相對適配器壓縮力很小，因此本文不考慮彈簧銷，但是要保證適配器理論接觸面積、理論圓周長度和重量不變。理論接觸面積是指適配器內表面與導彈的接觸面積，理論圓周長度指適配器與導彈在圓周方向的接觸長度。適配器通過外側凹面與凸型長導軌接觸。凸型長導軌有左右2 根，2 根凸型導軌通過墊板用螺栓與發射箱框架連接。由于導彈彈體剛度遠大于適配器剛度，并且導彈外壁受適配器擠壓后變形很小，所以把導彈建成剛體模型，在其質心上輸入相應的質量和轉動慣量。

有限元模型中適配器和滑動導軌均采用八節點六面體縮減積分單元，單塊適配器單元數量為 9 840個，單根導軌單元數量為 13 970 個，整個模型共有單元 87 693 個，節點 110 250 個；適配器與導軌和適配器與導彈之間均采用懲罰接觸方法來模擬它們之間的相互作用關系。本文沒有考慮彈簧銷，為防止發射過程中適配器所受摩擦力太大而沿著導彈相對運動，適配器與導彈之間的摩擦系數取值要大于適配器與導軌的摩擦系數，本文取為 0.3，適配器與導軌的摩擦系數取為 0.1。

2.2邊界條件與載荷

每根發射導軌采用 6 組螺栓與發射箱連接，如圖3所示。發射箱安裝在發射井中，因此可認為導軌與發射箱的螺栓組連接處為固定，約束相應部位節點的全部自由度。發射過程中導彈、適配器、導軌受到的燃氣流沖擊力非常復雜，但相比于適配器與導彈、適配器與導軌之間的擠壓力很小，可忽略不計，只考慮導彈受到的發動機推力。發射過程中導彈發動機噴出的燃氣流溫度很高，考慮到發射過程時間短暫，整個發射過程不到 0.8 s，因此本文不考慮溫度對發射系統的影響。整個發射過程中各部件還受到重力的作用。

圖3　適配器裝配位置示意圖Fig. 3　Position of launcher and adapter

2.3系統結構動力學與計算方法

采用有限元法建立的導彈發射過程瞬態動力學方程為：

式中：M，C，K 分別為系統的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{}、{˙}、{u}分別為節點的加速度、速度和位移向量；{P}為外載荷向量。

由于式（3）是一個含有材料非線性和接觸非線性的方程，因此無法像線性方程那樣直接解耦采用模態疊加法計算，只能采用直接積分法計算。直接積分法解式（3）有隱式方法和顯式方法2種方法。隱式方法在時間域采用 Newmark 積分法，對于 t 時刻用 Newton-Raphson 法進行平衡迭代求解方程中的變量，求解涉及到剛度矩陣求逆計算，由于導彈與適配器離開發射筒后會在某些方向存在剛體位移，因此剛度矩陣[K]的求逆計算可能無法進行，所以隱式方法不適合本文；而顯式方法采用中心差分法對時間域進行積分計算，無需對剛度矩陣求逆，求解方程不受剛體位移的影響?；谝陨峡紤]，本文采用顯式積分方法求解動力學方程。式（3）中的質量矩陣 M、阻尼矩陣 C 和剛度矩陣 K 在時刻t +Δt利用上一個時間增量步計算得到的｛u｝，｛｝，｛｝進行修正。

對于時刻 t，方程（3）可寫成如下形式：

式中It為抗力矩陣，是由阻尼和剛度產生的抗力。

根據中心差分法可以得到 t + Δt 時刻的速度向量和位移向量：

對于 t–Δt 時刻而言，由式（6）可得：

對式（6）和式（7）進行計算，可得到 t 時刻的速度向量和加速度向量：

將式（8）和式（9）改寫成前向差分時間積分格式，可以得到t +時刻的速度向量和t +Δt時刻的位移向量：

根據式（4）、式（11）和式（12）可以逐步計算出每一時間步的位移、速度和加速度向量，并且都是通過顯式時間積分所得，因此該算法稱為顯式時間積分算法。但顯式時間積分算法條件穩定，計算時間增量步或者臨界穩定增量步與單元網格大小、材料特性有關，一般步長很小[9]。

預壓縮量直接影響適配器與導軌之間的接觸壓力，而適配器與滑動導軌之間的摩擦力與接觸壓力成正比，摩擦力的大小直接影響導彈垂直發射時的動力學特性，因此在開始求解式（3）之前，需要對模型進行靜平衡，把靜平衡中的計算結果，包括應力、應變、位移等場變量數據作為式（3）的初始條件。靜平衡的主要目的是使適配器海綿層的預壓縮量產生相應的內應力，起到適配器預壓縮的作用，并對重力載荷進行平衡分配，最終使導彈在適配器預壓縮量產生的壓力作用下與適配器和導軌處于一個靜力學平衡狀態。

3　仿真結果分析

由于文中垂直發射系統結構動力學模型的自由度數量比較大，在普通計算機上很難計算完成，所以選擇在 HP XW 8600 小型工作站上進行，并采用多線程并行計算，使得計算速度加快，節省計算時間，縮短武器研制周期。從計算結果中得到了發射過程中導軌和適配器的應力云圖、適配器摩擦力變化曲線和適配器厚度變化曲線，如圖4～圖6 所示。

圖4　導彈發射過程應力云圖Fig. 4　Adapter stress distribution during missile launching process

圖5　適配器與導軌摩擦力曲線Fig. 5　Friction force between adapter and lead rail

圖4 為導彈發射時適配器與導軌的應力云圖。由圖4 可看出，導軌的應力值很小，最大應力約為 73 MPa，遠小于導軌的許用應力極限，在安全范圍內。

從圖4 可看出，適配器摩擦力曲線變為 0 時為適配器脫離導軌接觸離開發射筒的時間，第一道適配器在 0.5 s（以動力學計算開始時刻作為時間起始點，下文相同）離開發射筒，第2道適配器在 0.79 s 離開發射筒。在圖5 中適配器厚度變化為 0 時也可以得到兩道適配器離開發射筒的時間。兩道適配器與導軌之間的摩擦力變化范圍為 300～520 N，并且摩擦力曲線是起伏波動的，波動周期逐漸變小。摩擦力波動的主要原因是，當適配器沿著導軌滑動時，滑動凸導軌在適配器的壓力作用下發生彎曲變形，造成適配器內應力減小，適配器對導軌的接觸壓力變小；當適配器運動到導軌等間隔長度中間時，導軌撓度最大，適配器內應力最小，與導軌的接觸壓力也最小，所以摩擦力最小；當適配器運動到發射箱與導軌連接位置時，由于此位置是模型約束位置，導軌撓度最小，適配器內應力最大，適配器與導軌的接觸壓力也最大，所以摩擦力達到最大值。摩擦力曲線波動周期變小是由于導軌與發射箱之間等間隔長度固定，而導彈的運動是一個加速過程，因此周期會變小。由圖6 可知，適配器厚度變化量 Δ 的變化范圍是 1.112～2.965 mm，小于預壓縮量 3 mm，因此在發射時箱內運動期間適配器不會脫落，能夠正常工作。

圖6　單塊適配器厚度變化曲線Fig. 6　Thickness change of the adapter

4　結　語

本文選用合理的適配器超彈性海綿材料本夠模型，建立了含有大位移、大變形、接觸和材料高度非線性的某艦載導彈垂直發射過程的有限元模型；采用顯示中心差分法進行瞬態動力學計算，得到了發射過程中適配器與導軌的摩擦力和適配器厚度的變化規律，通過對數據曲線的分析，揭示了摩擦力曲線和適配器厚度變化曲線的波動原因以及波動周期逐漸變小的原因。計算結果表明適配器厚度變化量最大值小于其預壓縮量，因此發射過程中適配器在發射箱內運動期間不會脫落，適配器設計合理。

參考文獻：

[1]王亞鋒, 孫富春, 張友安, 等. 一種艦載垂直發射導彈的分段傳遞對準方法[J]. 系統仿真學報, 2009, 21(2): 335–339

[2]尹永鑫, 楊明, 王子才. 并聯式運載器的垂直發射建模與控制[J]. 北京航空航天大學學報, 2008, 34(4): 369–372, 376.

[3]鄭友勝, 王良明. 火箭彈垂直發射動力學建模與仿真[J]. 飛行力學, 2008, 26(2): 60–63.

[4]MOORHEAD S B. The latest in ship weapon launchers–the vertical launching system[J]. Naval Engineers Journal, 1981, 93(2): 90–96.

[5]YOSHIMOTO B. Vertical launching system (VLS) technical assistance expert system (VTAEXS)[C]//Proceedings of the 11thconference on artificial intelligence for applications. Los Angeles, CA: IEEE, 1995: 170–176.

[6]常衛偉. 艦載導彈垂直發射系統綜述[J]. 艦載武器, 2002(4): 47–52.

[7]鄭宏建, 張興有, 馬洪霞. 航空導彈垂直發射系統特點分析[J]. 戰術導彈技術, 2002(1): 18–22.

[8]徐悅, 張振鵬, 陳小慶. 艦載導彈垂直發射技術研究進展[J].導彈與航天運載技術, 2007(3): 22–25.

[9]徐悅, 田愛梅, 張振鵬, 等. 導彈垂直發射系統柔性多體動力學建模與仿真[J]. 兵工學報, 2008, 29(9): 1083–1087.

[10]朱衛兵, 郜冶. 艦載導彈垂直發射裝置模態分析與實驗[J].哈爾濱工程大學學報, 1998, 19(2): 39–44.

[11]莊茁, 由小川, 廖劍暉, 等. 基于ABAQUS的有限元分析和應用[M]. 北京: 清華大學出版社, 2009.

[12]BONET J, WOOD R D. Nonlinear continuum mechanics for finite element analysis[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 1977.

The modeling and mechanical characteristics simulation of adapter in the vertical launching system

ZHANG Qi1, LI Shi-jun2, ZHAO Jian-bo2
(1. Equipment Department of PLA Navy, Beijing, 100071; 2. The 713 Research Institute of CSIC, Zhengzhou 450015, China)

Abstract:In order to analyze mechanical characteristics of a missile adapter for some vertical missile launching system, aimed at hyperelastic spong material of adapter, mechanical model is got according to experimental data. By using ABAQUS, the nonlinear dynamic model of that vertical launch system which contains adapter is established based on reasonable simplification. The transient dynamics calculation of vertical launching process is carried out by use of central finite difference method and the results reveal the rule of adapter friction and adapter's thickness variation in the process of launching. The structural dynamics model presented here possesses an important reference value and guidance to intensity checkout and structure optimization of adapter.

Key words:adapter；hyperelastic spong；large deformation；vertical launching；structural dynamics

作者簡介：張起(1976 –)，男，工程師，主要研究方向為艦船彈庫防護技術和導彈發射技術。

收稿日期：2015–08–12；修回日期：2015–10–13

文章編號：1672–7619(2016)03–0138–05

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.029

中圖分類號：E927

文獻標識碼：A