航空兵協同對海打擊時間協同模型研究

馬海洋，李　冬，孫懷亮(. 海軍航空工程學院，山東　煙臺，6400；. 黃海水產研究所，山東　青島，66000)

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航空兵協同對海打擊時間協同模型研究

馬海洋1，李冬1，孫懷亮2
(1. 海軍航空工程學院，山東煙臺，264001；2. 黃海水產研究所，山東青島，266000)

摘要:時間因素在協同作戰中作用日益凸顯。首先對簡單時間約束網絡進行了分析，而后根據時間約束網絡，對航空兵協同時間約束進行了定量化，將定量時間約束轉化為 STCN 要求的不等式形式，給出了時間協同STCN 模型建模的具體流程，最后，建立了基于 STCN 的 d 個協同動作時間約束模型。

關鍵詞：航空兵；協同動作；TCN；時間約束模型

0　引　言

隨著現代戰場的日趨復雜，協同作戰已經是當前航空兵對海作戰的基本作戰方式。其中，時間在協同作戰中，已經作為一個不可忽視的因素，得到越來越多重視。時間協同不利將可能導致任務失敗乃至戰場失利的嚴重后果。

航空兵對海打擊協同作戰過程中，根據火力和空間協同要求，以及各編組作戰能力和訓練情況等得出各協同動作持續時間和間隔時間要求，確定各協同動作的結束時間和開始時間，得到初始時間協同計劃。但由于指揮員及參謀人員認知水平的局限性，初始計劃中可能存在潛在的、隱性的時間約束沖突，導致時間協同計劃無法實施，影響作戰行動順利實施和展開。因此，需建立協同動作間的時間協同模型，用來進行合理的時間協同安排。

1　協同時間約束關系描述

將航空兵對海打擊協同作戰過程中，航空兵不同

編組不同階段的作戰行動進行分解，得到協同動作集

其中 CAd為第 d 個協同動作。協同動作之間的約束包括時間約束和功能約束[1-2]。航空兵編組間的協同動作可表示為一個時間約束動作組（CA，TC），其中TC 表示協同動作的時間約束。

借助時間點約束和時間區間約束，以及時間變量之間的定性約束和定量約束，以及時間約束關系的轉換方法，可全面描述航空兵協同對海打擊過程中編組協同動作之間的時間關系。

基于以上研究，航空兵編組協同動作的時間約束TC 可用如(2)式所示的一個四元組來描述。

其中，協同動作自身時間描述包括三個參數：開始時間 TS、結束時間 TE以及至少持續時間 TDur。協同動作之間的時間描述為最小間隔時間 TD。而且 TDur、TD可轉化為等效的時間點約束形式。

2　簡單時間約束網絡

TCN 不僅能夠形象準確地表達許多實際問題和系統，而且通過相關的算法能夠支持對時間的推理，如檢測系統內各個活動時間約束的一致性等。目前己經在許多規劃和調度系統中得到了較為廣泛應用[3-5]。

基于協同動作的時間約束關系和描述方法，下面研究簡單時間約束網絡的相關概念、理論和模型。為建立航空兵協同對海打擊的時間協同模型奠定理論基礎。

首先給出時間約束滿足問題（Temporal Constraint Satisfaction Problem, TCSP）的定義。

定義1 TSCP：TCSP 為一組變量集

和一組作用于該變量集上的約束集

變量集 VA 中的每個元素代表一個時間點，而約束集合C 中的每個元素表示時間點之間的時間約束關系。

當賦值

滿足所有變量之間的時間約束關系時，則稱元組

為時間約束滿足問題的解。

由于 TCN 能夠有效地描述 TCSP，并對 TCSP 中的約束集進行快速的推理。因此，TCN 是求解 TCSP 的一種非常方便、快捷的模型。TCN 定義如下。

定義2 TCN：TCN 是 TCSP 的圖論描述形式，每個TCN 表示為一個有向約束圖

其中頂點集 V 表示時間點集合 VA，邊集 E 對應時間約束集合 C。

對于 G 中的任一條邊 Eij，其對應的兩個時間點VAi，VAj，滿足約束

即，2 個時間點 VAi、VAj在時間軸上的距離VAj?VAi必須落在 {I1,I2,···,In} 某一區間范圍內。若某約束條件為一元約束，可按前述方法轉化成二元約束。下文統稱一元約束、二元約束為約束區間。

建立 TCN 之后，TCSP 的求解就轉化為了 TCN 的一致性檢測問題。對于一般的 TCSP，如果作用于一對變量的約束區間有多個，且約束區間是連續時，計算其一致性的時間復雜度與每對變量的約束區間數呈指數關系增加，給求解帶來很大困難。而當作用于每一對變量的約束區間只有一個時，其求解將不存在該問題。因此，在求解時，往往將其轉化為簡單時間約束滿足問題。

下面參照定義給出簡單時間約束滿足問題（Simple Temporal Constraint Satisfaction Problem, STCSP）的定義。

定義3 STCSP：在一個 TCSP 中，當作用于所有變量對的約束皆為單一約束區間時，則稱該 TCSP 為STCSP。

參照定義，給出簡單時間約束網絡（Simple Temporal Constraint Network, STCN）的定義。

定義4 STCN：若作用于有向約束圖G 中每條邊的約束都是單一約束區間時，則稱 G 表示的 TCN 為STCN。不妨將其圖論描述形式稱為距離圖。記為

STCN 是一個支持對二元時間約束系統進行描述和推理的通用模型，并能夠在多項式時間內檢測出一致性結果。STCN 同樣包括一組時間點變量

和一組約束

其中：

該約束還可以表示為一對不等式的形式

這樣，求解 STCSP 可歸結為求解一組關于 VAi的線性不等式。距離圖GD中的頂點仍是時間點的集合，邊 VAi→VAj標注權值 TUij，表示線性不等式

邊 VAj→VAi標注權值 ?TLij，表示線性不等式

如圖1 所示。

例如，假定突擊組對既定目標的突擊開始時間為TR+40 min，結束時間為 TR+55 min，突擊動作至少持續10 min。將空中編隊開始行動作為一個虛擬的協同動作，其中時間 TR為參照時間，即 TR=0。那么，該動作時間約束可通過以不等式(16)等價描述。

圖1　兩頂點 STCN 示意圖Fig. 1　STCN of 2 vertices

根據 STCN 的定義，式(16)可轉化為圖所示的STCN。

圖2　突擊動作的 STCNFig. 2　STCN of assault

借鑒圖論中鄰接矩陣的思想[6]，可將 STCN 表示為權值矩陣的形式。

定義5 STCN 的權值矩陣：稱矩陣

為 d 個協同動作組成的 STCN —— GD的權值矩陣，

其中

式中：Wij為有向邊 i→j 的權重，且 Wij為實數。

3　基于時間約束網絡的時間協同模型

3.1時間約束的定量計算

要建立協同動作的時間協同 STCN 模型，不但需要研究動作間的時間約束關系的描述方法，還要進行時間的定量計算。對于整個作戰進程而言，未知的和難以估計的因素較多，要精確確定航空兵各編組協同動作的定量時間約束關系非常困難。

為綜合各種影響因素，采用三點時間估計法計算動作間的定量時間約束關系[4,8]。三點時間估計法是估計協同動作時間約束的三種時間（樂觀時間、最可能時間、悲觀時間），然后計算它們的平均時間作為該動作的定量時間約束。

以協同動作 CAki的開始時間 TS（CAki） 為例，說明估計的三種時間：

樂觀時間：在順利的情況下，協同動作 CAki開始的時間，用 TSa（CAki） 表示。

最可能時間：在正常情況下，協同動作 CAdi開始的時間，用 TSm（CAdi） 表示。

悲觀時間：在不順利的情況下，協同動作 CAdi開始的時間，用 TSb（CAdi） 表示。

顯然，以上三種時間都具有一定發生的概率。根據經驗，這些時間的概率分布可以認為近似于正態分布，一般情況下可按下列公式計算定量時間約束

協同動作 CAdi的結束時間 TE（CAdi）、至少持續時間 TDur（CAdi），以及 CAdi與 CAdj間的最小間隔時間 TD（CAdi，CAdj） 皆可參照以上方法依次計算得到。

3.2時間協同模型的建立

確定協同動作間的定量時間約束關系之后，只需將定量時間約束轉化為 STCN 要求的不等式形式，再根據相關定義即可建立協同動作時間協同 STCN 模型。

以 2 個協同動作為例，建立時間協同 STCN 模型。

假定 CA1，CA2為航空兵對海打擊過程中，編組協同動作集 CA 中的 2 個協同動作，且 CA1，CA2為時間區間對象。根據協同要求，CA1，CA2間的時間約束關系為時序約束，且為 13 種 Ⅱ 關系中的第 2 種情況，即 CA1before CA2，轉化成時間點約束為

經定量計算得：動作 CA1開始時間為 TS（CA1），結束時間為 TE（CA1），至少持續時間 TDur（CA1）；動作 CA2開始時間為 TS（CA2），結束時間為TE（CA1），至少持續時間為 TDur（CA2；動作 CA1應在動作 CA2開始之前 TD（CA1，CA2） 個時間單位完成。令

為基準時間，則動作 CA1和 CA2之間的時間約束關系如式 (22) 所示的一組線性不等式。

則根據STCN定義，CA1，CA2時間協同 STCN 模型如圖3 所示。

圖3　兩動作的 STCN 模型Fig. 3　STCN model of 2 actions

由以上示例可知，時間協同 STCN 模型建模的具體流程見圖4。

圖4　時間協同模型建立流程Fig. 4　Flow of time coordination model establishment

根據以上流程可建立的 d 個協同動作組成的 STCN模型，其示意圖如圖5 所示。

圖5　個協同動作 STCN 模型示意圖Fig. 5　STCN model of　actions

4　結語

本文建立了航空兵對海打擊的協同動作 STCN 模型，這是航空兵時間協同研究的重要內容之一，下一步將應用該模型來檢測處理初始情況下時間協同中存在的沖突，進行沖突消解。

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Research on the Time constraint Model of Aviation Air to Sea Cooperative Operation

MA Hai-yang1, LI Dong1, SUN Huai-liang2
(1. Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001; 2. Yellow Sea Fisheries Research Institute,QingDao, 266000)

Abstract:Time factor become more and more important in the cooperative operations. Firstly, STCN was analyzed, and then, according to the STCN, quantified aviation cooperative time constraint, turned TC into inequality that STCN required, the process of time cooperative model of STCN was given. Finally, model of d actions was built based on STCN.

Key words:aviation；cooperative actions；TCN；time constraint model

作者簡介:馬海洋(1985–)，男，博士研究生，研究方向為海軍兵種作戰數理戰術分析。

收稿日期:2015–08–16； 修回日期: 2015–06–05

文章編號：1672–7619(2016)03–0147–04

doi：10.3404/j.issn.1672–7619.2016.03.031

中圖分類號：E917

文獻標識碼：A