空心光纖HE11模的場分布和傳播特性

趙連潔，嚴小軍，張安寧，張國萬

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

空心光纖HE11模的場分布和傳播特性

趙連潔，嚴小軍，張安寧，張國萬

（北京航天控制儀器研究所，北京 100039）

基于麥克斯韋矢量模型精確計算了空心光纖中HE11模的電磁場分布，從光源參數和光纖參數兩方面討論了HE11模在空心光纖中的傳播特性。研究表明：沿空心光纖截面HE11模的光場強度呈環狀分布，電場的兩個徑向分量rE和Eφ相位相同，磁場的兩個徑向分量rH 和Hφ相位相反，不同光源條件在空心區激發的消逝波場分布基本一致，在纖芯層和敷層的電磁場分布隨光源不同具有明顯區別。此外研究表明僅改變芯層厚度或纖芯層和敷層相對折射率的方法，對空心區消逝波的電磁場分布基本沒有影響，但是改變空心區半徑可以明顯改變空心區消逝波最大場振幅。空心光纖消逝波原子導引方法可用于原子干涉陀螺實現原子團劈裂。

原子導引；消逝波；矢量模型；弱波導近似；空心光纖

空心光纖消逝波原子波導是原子和激光場之間的電偶極相互作用，將原子排斥到光強極小處，如果原子存在一個沿空心光纖軸向的速度，原子將在激光場作用下沿空心光纖軸線運動，這種方式的原子導引能有效避免自發輻射和光子散射產生的加熱效應，被廣泛應用于原子光學器件的研制[1]，尤其在原子干涉陀螺儀方面[2]，可以作為一種有效的方法用于解決原子干涉陀螺儀原子團分束角度小的問題。為實現空心光纖消逝波原子波導，1994年S. Marksteiner等人就在矢量模型上，從麥克斯韋方程組出發完成了空心光纖中HE11模的電場分布計算[3]。1995年，H. Ito等人也在矢量模型上完成了微米尺寸空心光纖中光場傳輸模式電場分布計算[4]，同時計算了HE11模光場和銣原子電偶極相互作用產生的排斥勢。同年該小組還在標量模型上，采用弱波導近似完成了空心光纖中LP01模的電場分布計算[5]。1999年，W. Jhe等人采用弱波導近似和瑞利-索末菲衍射理論，計算了空心光纖中 LP01模輸出光束的近場衍射分布[6]，發現空心光纖中的LP01模電場呈環狀分布，當被衍射輸出在自由空間傳輸時變成高斯分布。2003年，印建平小組基于矢量模型，從麥克斯韋方程組出發計算了空心光纖HE11模的電磁場分布和強度分布[7]，并就輸出光束的近場和遠場分布進行了計算，發現HE11模輸出光束無論在近場還是在遠場都呈環狀分布，認為W. Jhe等人在相對折射率 1%nΔ ? 的情況下，不適合采用弱波導近似來計算空心光纖中模式的場分布。2004年，M. Hautakorpi等人注意到這種情況，在 1%nΔ ? 情況下采用弱波導近似計算了多模空心光纖中的模式分布[8]。2005年該小組采用弱波導近似還就M型光纖的場分布[9]和自成像現象[10]進行了計算和分析。此外還有很多關于空心光束和空心光纖原子波導的其他報道[11]。

本文在矢量模型上，從麥克斯韋方程組出發對空心光纖中 HE11模的電磁場分布和徑向強度分布進行了精確計算，就不同激光場在空心光纖中的傳播特性進行了對比。同時本文還就不同光纖參數空心光纖中HE11模的傳播特性進行了分析。

1 空心光纖HE11模的場分布

本文研究的空心光纖為階躍型均勻折射率空心光纖，其截面如圖1所示，最內部是折射率為0n，直徑為2a的空心區，中間是折射率為1n，厚度為d b a= -的纖芯層，最外面是折射率為2n，直徑為2c的敷層，且三層介質折射率分布滿足

圖1 圓柱形空心光纖截面圖Fig.1 Cross-section of the cylindrical-core hollow optical fiber

在求解空心光纖電磁場分布時，通常采用標量模型和矢量模型兩種方法，LP01模是在標量模型上，采用弱波導近似得到的結果，如果用矢量模型計算，獲得的就是LP01模對應的HE11模。很多文獻中研究的空心光纖，其空心層和敷層的相對折射率，但是纖芯層和空心區之間的相對折射率[17]，這種情況不能采用弱波導近似，必須從麥克斯韋方程矢量模型出發來計算空心光纖中光場模式的場分布。本文中我們在麥克斯韋方程矢量模型上精確計算了空心光纖中HE11模的場分布。

為方便研究空心光纖中的電磁場分布，我們在柱坐標系中，將電磁場分量分為徑向分量和縱向分量兩個部分，其中徑向分量包括和和縱向分量包括和。其中縱向電場zE和縱向磁場zH 通常可以表示為

式中：ω為電磁場的角頻率，β是跟光纖參數和電磁場角頻率有關的傳播常數，c.c.為相應的共軛部分。其中和滿足如下關系：

從麥克斯韋方程組出發，根據電磁場在均勻折射率空心光纖中傳輸的縱橫關系和電磁場在兩個邊界r a= 和r b= 處的連續性邊界條件得到11HE 模的傳播方程：

得到A、B、C、D、P、Q、M和N共8個待定系數。

圖2 空心光纖中HE11模電磁場分量沿半徑r的分布圖Fig.2 Electromagnetic field distributions of the HE11-mode against the radial distance in the hollow optical fibers

根據以上的求解結果我們得到空心光纖模式場各分量的解析表達式，和如圖2所示的11HE 模電場和磁場各分量在空心光纖中沿半徑r的分布圖。從圖2可以看出，電場和磁場的徑向分量主要集中在纖芯層，在空心區和敷層中的電場分布較少，空心區消逝波光場對原子波導起主要作用，當光場為藍失諧時就可以導引原子。但是在空心區的消逝波光場只占總光場的極少部分，因此在導引原子方面大部分光場能量都耗散在纖芯層和敷層。此外通過計算發現電場的振幅相比磁場振幅要大得多，大約為260倍，其中，因此在很多情況下，只討論電磁場的電場部分，而忽略磁場部分。

從圖 2可以看出11HE 模的電場和磁場各分量沿

半徑r具有類似的分布，徑向分量Er( r)和Eφ( r)沿半

徑r分布的相位相同，而徑向分布Hr(r)和Hφ(r)沿半

徑r分布的相位相反，縱向分布Ez( r)和Hz(r)沿半徑

r分布的相位也相反，因此在有些時候也將z(,)E r φ和的形式，其中0φ為相位常數。

根據11HE 模電磁場徑向分量沿半徑r的分布圖，可以得到如圖 3所示的11HE 模沿光纖截面的梯度矢量圖，從圖3可以看出11HE 模的徑向分量沿空心光纖軸呈環狀分布，電場和磁場徑向分量在光纖軸線位置為零，集中分布在纖芯層。此外通過矢量圖可以看出電場的徑向分量具有相同的相位分布，而和具有相反的相位分布，這和圖2所示的電場和磁場徑向分量沿半徑r的分布相一致。和

圖3 空心光纖中HE11模電磁場徑向分量的梯度矢量圖Fig.3 Electromagnetic gradient vector diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers

圖4 HE11模的二維光強分布圖Fig.4 Intensity 2D-distribution diagrams of the HE11-mode.

式中：rE、rH 、Eφ和Hφ分別是電場和磁場的徑向分量，“?”號表示相應部分的共軛。將圖2空心光纖得到的電場和磁場的徑向分量帶入式(5)，得到空心光纖中11HE 模的二維光強分布如圖4所示。從圖4（a）可以看出11HE 模光強集中分布在纖芯層，在空心區和敷層中的光強較弱，電場強度對總光強的貢獻較大，磁場強度相對總光強可忽略不計。圖4（b）是歸一化的電場、磁場和光強分布圖，從圖4（b）中可以看出電場和磁場在光纖截面上的強度分布基本一致，而根據坡印廷能流密度得到的歸一化光強更為集中分布在纖芯層。根據11HE 模的二維光強分布，同樣可以得到如圖4（c）所示的空心光纖截面11HE 模的徑向光強分布圖，從圖4（c）中可以看出11HE 模的徑向光強沿光纖軸也呈環狀分布，在光纖軸線位置強度為零，因此可以利用空心光纖中的11HE 模實現原子波導。

2 空心光纖中HE11模的傳播特性分析

不同光纖參數的空心光纖中消逝波的光場梯度分布不同，因此在進行原子導引時，需要選擇合適的光纖參數來提高原子的波導效率。因此我們在以下內容中將對11HE 模的傳播特性進行分析，主要針對不同激光場在空心光纖中產生的11HE 模的傳播特性，和模在不同光纖參數的空心光纖中的傳播特性進行分析比較。

首先針對不同激光場在空心光纖中產生的11HE模的傳播特性進行分析。我們同樣以內徑2 1.4μm a= ，

圖5 不同激光場在相同空心光纖中激發HE11模的歸一化電磁場分布圖Fig.5 Normalized electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different incidence lights

圖6 不同內徑空心光纖中HE11模的電磁場分布圖Fig.6 Electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different radii

不同光纖參數的空心光纖，在內部激發的11HE模電磁場分布也不一致，將直接影響原子導引的效率。在以下的計算過程中始終選擇激光場的工作波長為 780 nm。在圖6中我們把空心光纖纖芯的厚度d設為 2.0 μm，敷層折射率2n為1.45，纖芯層和敷層相對折射率只改變空心區半徑a。在圖7中設空心光纖空心區半徑為0.7 μm，敷層折射率為1.45，纖芯層和敷層相對折射率只改變空心光纖纖芯的厚度d。在圖8中設空心光纖空心區半徑為0.7 μm，纖芯的厚度d為2.0 μm，敷層折射率2n為1.45，只改變纖芯層和敷層的相對折射率12nΔ 。

圖7 不同厚度空心光纖中HE11模的電磁場分布圖Fig.7 Electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different thickness core

圖8 纖芯層和敷層相對折射率不同的空心光纖中 11HE 模的電磁場分布圖Fig.8 Electromagnetic distribution diagrams of the HE11-mode in the hollow optical fibers with different relative refractive indexes between the core and the cladding

從圖6可以看出空心區半徑越大的空心光纖，在空心區激發出的消逝波最大場振幅就越大，相應的強度梯度也越大，在導引原子時產生的梯度力也越大，而空心區消逝波的最大場振幅與空心光纖的最大場振幅的比值卻越小。從圖7可以看出在折射率和空心區半徑不變的情況下，僅改變纖芯層厚度，在空心區激發出消逝波的場分布基本沒有影響，隨著纖芯層厚度的增大在敷層中的電磁場耗散越少。從圖8可以看出纖芯層和敷層相對折射率不同只會影響纖芯層和敷層的電磁場分布，而對空心區消逝波的場分布基本沒有影響，且纖芯層和敷層相對折射率越大的空心光纖，耗散在敷層中的電磁場越少。因此在空心光纖中導引原子時應根據需要選擇合適的光纖參數。

3 總結與展望

本文我們基于麥克斯韋方程的矢量模型精確計算了空心光纖中11HE 模的電磁場分布，并就在不同光源條件、不同光纖參數空心光纖中11HE 模的傳播特性進行了分析，得出如下結論：11HE 模的徑向分量和光強沿空心光纖軸呈環狀分布，電場的振幅相比磁場振幅要大得多，約為260倍；電場的徑向分量具有相同的相位分布，而和具有相反的相位分布；不同激光場在相同空心光纖中激發11HE 模的電磁場分布略有區別，波長較短的532 nm光場相對較為集中分布在纖芯層，在敷層中耗散較慢，但是各激光場在空心區激發的消逝波場分布基本一致；通過僅改變芯層厚度或纖芯層和敷層相對折射率的方法，對空心區消逝波的場分布基本沒有影響，但是通過改變空心區半徑可以明顯改變空心區消逝波最大場振幅，因此在原子導引方面，應根據需要選擇合適的光纖參數。和

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Field distribution and propagation property of HE11mode in hollow optical fibers

ZHAO Lian-jie, YAN Xiao-jun, ZHANG An-ning, ZHANG Guo-wan
(Beijing Institute of Aerospace Control Device, Beijing 100039, China)

Based on the vector model of Maxwell’s equations, the electromagnetic field distribution of HE11mode in a hollow optical fiber was accurately calculated, and the mode propagation characteristics of HE11mode with different incidence lights and fiber parameters in hollow optical fibers were discussed. The results show that the intensity distribution of HE11mode is a dark hollow one. The phases of the two electric-field radial componentsrE and Eφare uniform, but the phases of the two magnetic-field radial components Hrand Hφare reversed. By using the different incidence lights, the evanescent waves in the hollow region show the same, but the electromagnetic field distributions represent remarkable differences in the region of the core and cladding. Besides that, the differences of the core thickness and relative refractive index between the core and the cladding only result in a change of the evanescent wave’s electromagnetic field distributions in the hollow region, but the differences of the fiber radii can remarkably change the maximum field amplitude of the evanescent wave in the hollow region. The atomic guiding with evanescent wave can be used to study atom gyroscope for atomic split.

atomic guiding; evanescent wave; vector model; weakly guiding approximation; hollow optical fiber

O431.1

A

1005-6734(2016)01-0059-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.011

2015-11-18；

2016-01-20

航空科學基金資助項目（2015ZC12006）

趙連潔（1985—），女，工程師，主要從事原子波導方面的研究。E-mail: ap_mail@yeah.net

聯 系 人：嚴小軍（1972—），男，研究員，博士生導師。E-mail: yanxiaojun@139.com