對稱單質量微機電陀螺的零偏自補償方法

劉燕鋒，陳志勇，張 嶸

（清華大學 精密儀器系 導航工程中心，北京 100084）

對稱單質量微機電陀螺的零偏自補償方法

劉燕鋒，陳志勇，張 嶸

（清華大學 精密儀器系 導航工程中心，北京 100084）

針對微機電陀螺的零偏易受環境因素如溫度的影響而發生漂移的問題，提出了一種適用于全對稱單質量陀螺的零偏自補償方法，該方法以兩種基本單軸工作模式為基礎，將兩種工作模式下的檢測信號進行差分即可實現零偏自補償。建立了陀螺的動力學模型，對于結構完全對稱的單質量陀螺，得出了兩種基本工作模式對應的標度因數互為相反數、溫度變化引起的零偏變化量一致的結論，并通過實驗得到了驗證。零偏自補償方法實現了標度因數疊加、零偏變化量抵消的效果。設計了一種基于FPGA的零偏自補償數字電路，并進行了零偏試驗。零偏溫度試驗結果表明, 在25℃～70℃的溫度范圍內，兩種基本工作模式對應的零偏輸出隨溫度變化的趨勢一致，零偏自補償后的零偏變化量降為了基本工作模式的24%；常溫零偏試驗結果表明，零偏自補償后的陀螺零偏穩定性和零偏不穩定性分別抑制到了基本單軸工作模式的18%和31.85%，驗證了該零偏自補償方法的有效性。

MEMS陀螺；動力學模型；零偏自補償；零偏穩定性

微機電陀螺作為一種重要的MEMS器件，由于具有體積、成本和功耗等方面的優勢，近年來已經廣泛應用于汽車、娛樂、通信終端等民用領域，并開始應用于姿態穩定系統和制導武器等軍事領域[1-5]。但是由于微結構的加工誤差和工作環境因素（如溫度、應力等）的影響，陀螺的輸出信號存在零偏并且零偏易發生漂移[6]。且零偏信號和角速度有用信號難以通過信號處理的方式進行分離，這就限制了微機電陀螺的應用。

溫度是影響微機電陀螺零偏穩定性的主要因素，目前報道的提高陀螺零偏溫度穩定性的方法主要包括溫度控制[7]和零偏補償[8]。溫度控制方法需要設計額外的溫控部件，且溫控的動態特性（快速性、穩定性、滯后性等）會影響陀螺的性能。零偏補償方法需要通過溫度試驗建立陀螺的零偏溫度補償模型，并且由于陀螺的零偏-溫度關系容易發生變化，補償模型需要定期校正。因此這兩種方法在使用條件和提高零偏穩定性的效果方面具有一定的局限性。

本文針對工作軸（X軸和Y軸）結構完全對稱的單質量 Z軸微機電陀螺，以陀螺的動力學模型為基礎，提出了一種基于陀螺工作特性的零偏自補償方法，該方法無需進行零偏建模，即可實現零偏補償。設計了一種基于 FPGA數字電路的零偏自補償實現方法，并通過零偏試驗測試了該方法對溫度引起的零偏變化的抑制效果，以及對陀螺零偏穩定性和零偏不穩定性的影響。

1 MEMS線振動陀螺基本工作原理

單質量敏感結構是一種最基本的 MEMS線振動陀螺結構形式，如圖1所示。其工作原理基于科里奧利效應：以靜止參考系為慣性參考系A，以陀螺基底為非慣性參考系B，設參考系B相對于參考系A轉動角度為θ，敏感質量塊在參考系A和B中的位置矢量分別為Ar和Br， 則滿足關系式：

在陀螺基底參考系B中，設沿x軸、y軸方向的作用力為xF和yF，位移為x和y，沿z軸的輸入角速

圖1 單質量z軸陀螺敏感結構示意圖Fig.1 Structure schematic of single-mass z-axis gyroscope

度為Ω，則陀螺的動力學公式為[9]

2 陀螺零偏自補償方法原理

非理想陀螺的兩個工作軸x、y軸的運動通過耦合參數相互耦合在一起，當無角速度輸入時，陀螺存在偏置輸出，即為零偏，零偏漂移會影響陀螺的性能。本文設計了一種基于陀螺自身工作特性的零偏自補償方法，無需提前建立陀螺的零偏模型，即可實現零偏補償。

該零偏自補償方法以兩種基本單軸工作模式為基礎，分別以陀螺的x軸或y軸為驅動軸，以另一個工作軸為檢測軸，將對應的檢測輸出差分后作為陀螺的輸出，根據兩種基本工作模式對應的標度因數關系和零偏關系，即可實現零偏的在線自補償。

當以x軸為驅動軸，y軸為檢測軸時，陀螺的檢測輸出信號為

設 x軸的諧振頻率為xf，x軸頻率響應函數為施加的驅動軸驅動力為耦合到檢測軸的作用力為工作相位誤差為1φΔ ，若 x軸振幅根據式(3)可得標度因數和零偏分別為[10]

同樣的，當以y軸為驅動軸，x軸為檢測軸時，陀螺的檢測輸出信號為

設 y軸的諧振頻率為yf，施加的驅動軸驅動力為y軸頻率響應函數為耦合到檢測軸的力

當陀螺的驅動軸和檢測軸的結構設計參數相同時，實際加工陀螺的兩個工作軸的振動參數近似，控制驅動軸振幅

文中研究的結構對稱單質量陀螺兩個工作軸諧振頻率設計值為5 kHz，加工得到的陀螺兩個工作軸的諧振頻率相差約20 Hz，測試兩種基本工作模態所對應的標度因數，圖2為相應的陀螺角速度響應圖。根據測試數據可得：以 x軸為驅動軸的標度因數為-2.421 9 LSB/((°)·s-1)，以 y軸為驅動軸的標度因數為 2.413 9 LSB/((°)·s-1)，驗證了式(13)的正確性。

圖2 兩種基本工作模態所對應的標度因數測試曲線Fig.2 Scale Factors in basic work patterns

由于陀螺兩個工作軸的結構參數相同，且處于相標度因數滿足關系：同的微環境中，工作環境溫度對兩軸的振動參數（包括主振動參數和耦合振動參數）的影響趨勢一致，因此對陀螺的耦合參數的影響具有一致性：

以開環掃頻的方式測試陀螺結構的振動特性，計算陀螺等效正交耦合系數xyK 、yxK 和同向耦合系數該方法可以降低解調相位以及電路溫漂對耦合參數測試的影響，測試與計算方法如下：

① 對x軸進行掃頻驅動，分別測試得到x軸和y軸的頻率響應數據11()D S f、12()D S f；對y軸進行掃頻驅動，分別測試得到 y軸和 x軸的頻率響應數據

② 根據二階系統的頻率響應特性，計算出 x軸和y軸的振動參數（諧振頻率xf和yf、阻尼xc和yc）以及解調相位1φ、2φ。

③ 陀螺工作在驅動軸的諧振頻率處，計算出陀螺的等效耦合系數：

測試25 ℃、40 ℃、55 ℃、70 ℃溫度下的耦合系數，并計算對應耦合系數之差。圖 3為典型的耦合系數-溫度測試圖，做差后的同向、正交剩余耦合系數均降到原耦合系數的20%左右，陀螺的零偏由同向耦合以及解調誤差引起的正交耦合泄露兩部分組成，實驗結果驗證了式(14)的正確性。

圖3 等效耦合系數-溫度圖Fig.3 Equivalent coupling coefficient vs. temperature

綜上可知，結構對稱單質量陀螺的兩種基本單軸工作模式對應的標度因數大小相等、符號相反，環境溫度變化引起的零偏變化量近似相等，零偏自補償后的差分輸出可以實現相應標度因數疊加、零偏變化抵消的效果，可以提高陀螺的零偏溫度穩定性。

3 零偏自補償實現方案與試驗

為了進一步驗證零偏自補償方法的可行性和有效性，設計了一種零偏自補償方法的初步實現方案，并進行了零偏溫度試驗與零偏常溫試驗。

3.1 零偏自補償方法實現方案

零偏自補償方法以兩種基本單軸工作模式為基礎，將同一時間或近似同一時間下的兩種基本工作模式輸出信號做差來消除零偏變化，因此要控制兩種基本工作模式可以同時或快速交替進行。當采用同時工作的方法時，每一個工作軸的檢測信號均會同時包含作為驅動軸和檢測軸的響應信號，需要采用高精度的信號分離法，或采用其它算法直接解算出零偏自補償后的信號，這對結構加工的一致性、電路信號處理精度的要求均十分高。

因此，本文設計的零偏自補償方法的實現方案采用兩種基本單軸工作模式交替切換的方式，兩種基本工作模式互不干擾。該方案的實現主要以陀螺 FPGA閉環數字電路為基礎，圖4為設計的FPGA數字電路和陀螺模擬接口電路圖。零偏自補償數字電路主要包括驅動軸閉環、檢測軸力平衡閉環和自補償控制模塊，自補償控制信號控制陀螺在兩種基本工作模式之間切換，并控制對應的檢測軸輸出信號存儲在寄存器中，相應輸出信號做差后作為自補償后的陀螺輸出。

圖4 FPGA數字電路和陀螺模擬接口電路Fig.4 FPGA digital circuit and analog interface circuit

圖5 為陀螺零偏自補償工作方式下的兩個工作軸和陀螺輸出的工作狀態，每個工作軸的狀態包括起振、穩定、輸出、停止四個階段，兩種單軸工作模式對應的輸出信號做差后作為陀螺檢測信號輸出。

圖5 零偏自補償工作方式下的兩個工作軸和陀螺輸出的工作狀態Fig.5 Working state of the two working-axes and gyroscope output in bias self-compensation work pattern

由于在基本工作模式切換時工作軸要不斷的起振和停止，目前的陀螺檢測信號輸出頻率為2 Hz，和陀螺工程應用中幾十至幾百 Hz的帶寬要求仍舊有一定的差距，因此需要進一步提高陀螺的輸出頻率。一方面可以在交替工作的基礎上優化起振和停止等過渡過程，降低過渡時間以提高切換頻率；一方面可以采用兩種單軸工作模式同時工作的方式，通過后續的電路處理分離有用信號進行零偏自補償，實現陀螺持續工作，進而提高測試帶寬。

3.2 零偏溫度試驗

將陀螺置于溫度控制箱內，測試 25℃～70℃溫度范圍內升溫和降溫過程中的陀螺基本單軸工作模式和零偏自補償后的零偏輸出Biasx、Biasy和 Biasc，圖6為陀螺a和陀螺b的零偏-溫度圖（包括升溫和降溫過程）。從測試結果可知：

① 在變溫過程中，單軸工作模式對應的零偏輸出Biasx、Biasy的變化趨勢一致，零偏自補償后的零偏變化量大大降低了。陀螺a零偏自補償后的零偏變化量由67.5 (°)/s下降為10 (°)/s，降低了85.2%；陀螺b零偏自補償后的零偏變化量由22 (°)/s下降為6 (°)/s，降低了62.7%。

② 在升溫、降溫過程中，單軸工作模式下的零偏變化趨勢不一致，但由于兩種基本工作模式對應的零偏變化趨勢具有一致性，零偏自補償后的零偏變化趨勢一致性提高了。

圖6 陀螺的零偏-溫度圖（包括升溫和降溫過程）Fig.6 Gyroscope bias vs. temperature, including heating and cooling processes

3.3 零偏穩定性試驗

當陀螺在室溫下工作時，陀螺的工作微環境如溫度等會發生變化，會引起陀螺的零偏輸出發生漂移，影響陀螺的零偏穩定性。在室溫環境下測試陀螺的零偏輸出，包括基本單軸工作模式和零偏自補償后的零偏輸出，取上電10 min后1 h的零偏測試數據，圖7為陀螺基本單軸工作模式和自補償后的零偏圖，從圖中可以看出，兩種基本工作模式對應的零偏漂移趨勢一致，零偏自補償后的零偏漂移減弱了。采用10 s平均的標準差法計算陀螺的零偏穩定性；繪制Allan方差圖，圖8所示，由Allan方差圖的最低點得到陀螺的零偏不穩定性的值。

圖7 室溫下基本工作模式和自補償后的零偏曲線Fig.7 Biases in basic work pattern and after self-compensation at room temperature

圖8 基本工作模式和自補償后的零偏Allan方差圖Fig.8 Allan variance for biases in basic work pattern and after self-compensation

取3個陀螺分別進行3次零偏測試，計算兩種基本單軸工作模式和零偏自補償后的零偏穩定性和零偏不穩定性，并計算零偏自補償工作方式對零偏穩定性、零偏不穩定性的抑制比1η、2η，結果如表1所示。通過零偏自補償，陀螺的零偏穩定性平均抑制到基本單軸工作模式的18%，零偏不穩定性抑制到單軸工作模式的 31.85%，驗證了零偏自補償方法對于抑制零漂的有效性。

表1 基本工作模式和自補償后的零偏穩定性和零偏不穩定性Tab.1 Bias’s stability and instability both in basic work pattern and after self-compensation

4 結 論

本文針對結構完全對稱的單質量陀螺，基于陀螺的動力學模型，設計了一種提高陀螺零偏穩定性的零偏自補償方法。該方法以陀螺的兩種基本單軸工作模式為基礎，兩種工作模式對應的標度因數互為相反數，環境因素引起的等效耦合系數變化趨勢一致，對應的檢測輸出信號做差后可以起到標度因數疊加，零偏變化量抵消的效果，從而提高陀螺的零偏穩定性。設計了一種以FPGA為基礎的陀螺零偏自補償數字電路，并進行了零偏溫度試驗和零偏常溫試驗。溫度試驗結果表明，在測試溫度范圍內（25℃～70℃），兩種單軸工作模式對應的零偏隨溫度變化的趨勢相同，零偏自補償后的零偏變化量平均降為了單軸工作模式下的24%左右。在室溫環境下，兩種基本工作模式對應的零偏漂移趨勢也具有一致性，零偏自補償后的零偏穩定性和零偏不穩定性分別抑制到了單軸工作模式的18%和31.85%。試驗結果驗證了零偏自補償方法對于提高陀螺零偏溫度穩定性和零偏穩定性的有效性。

目前，陀螺零偏自補償實現方案的檢測信號輸出頻率為2 Hz，而工程實際應用場合對陀螺的檢測帶寬要求為幾十至幾百Hz，因此需要進一步提高陀螺的輸出頻率。一方面可以在雙軸交替工作的基礎上優化過渡過程提高切換頻率，一方面可以采用兩種單軸工作模式同時工作的方式實現陀螺的持續工作，進而提高陀螺的檢測帶寬。

（References）：

[1] Ahn C H, Nitzan S, Ng E J, et al. Encapsulated high frequency (235kHz), high-Q (100k) disk resonator gyroscope with electrostatic parametric pump[J]. Applied Physics Letters, 2014, 105(24): 243504.1-243504.5.

[2] Bae S Y, Hayworth K J, Yee K Y, et al. High-performance MEMS microgyroscope[C]//Symposium on Design, Test, Integration, and Packaging of MEMS/MOEMS. Cannes-Mandelieu, France: International Society for Optics and Photonics, 2002: 316-324.

[3] Sharma A, Zaman M F, Zucher M, et al. A 0.1/HR bias drift electronically matched tuning fork microgyroscope [C]//21 IEEE International Conference on Micro Electro Mechanical. Tucson, Arizona, USA, 2008: 6-9.

[4] Lapadatu D, Blixhavn B, Holm R, et al. SAR500-A high-precision high-stability butterfly gyroscope with north seeking capability[C]//IEEE/ION Position Location & Navigation Symposium. 2010: 6-13.

[5] Acar C, Schofield A R, Trusov A A, et al. Environmentally robust MEMS vibratory gyroscopes for automotive applications[J]. IEEE Sensors Journal, 2009, 9(12): 1895-1906.

[6] Walther A, Le Blanc C, Delorme N, et al. Bias contributions in a MEMS tuning fork gyroscope[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2013, 22(2): 303-308.

[7] Yang B, Dai B, Liu X, et al. The on-chip temperature compensation and temperature control research for the silicon micro-gyroscope[J]. Microsystem Technologies, 2015, 21(5): 1061-1072.

[8] Prikhodko I P, Trusov A A, Shkel A M. Compensation of drifts in high-Q MEMS gyroscopes using temperature self-sensing[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2013, 201(5): 517-524.

[9] Saukoski M, Aaltonen L, Halonen K A I. Zero-rate output and quadrature compensation in vibratory MEMS gyroscopes[J]. IEEE Sensors Journal, 2007, 7(12): 1639-1652.

[10] Acar C, Shkel A. MEMS vibratory gyroscopes: structural approaches to improve robustness[M]. USA: Springer Science & Business Media, 2008.

[11] 楊軍, 高鐘毓, 張嶸, 等. 線振動硅微機械陀螺結構誤差參數分離和辨識[J]. 中國慣性技術學報, 2007, 15(3): 327-333.

Yang Jun, Gao Zhong-yu, Zhang Rong, et al. Separation and identification for structure error parameter in vibratory silicon MEMS gyroscopes[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2007, 15(3): 327-333.

Bias self-compensation method for single-mass MEMS gyroscope with symmetric structure

LIU Yan-feng, CHEN Zhi-yong, ZHANG Rong
(Engineering Research Center for Navigation Technology, Department of Precision Instruments, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The bias of MEMS gyroscope is liable to be affected by environment factors such as temperature. To solve this problem, a bias self-compensation method for single-mass gyroscope with symmetric structure is proposed, which is based on two basic single-axis work patterns and realize the bias autocompensation by means of the differential signal of the sense outputs in basic work patterns. The dynamic model of gyroscope is established, which shows that, for the single-mass gyroscope with symmetric structure, the scale factors in basic work patterns are opposite, and the bias variations caused by temperature are the same. The conclusions are proved by experiments. The Bias self-compensation method realizes the addition of the basic scale factors and the substation of the basic biases. A bias self-compensation digital circuit is designed, and the bias experiment is carried out. The bias temperature test results show that the basic biases’ changing trends with temperature are similar, and the bias variation after self-compensation is reduced to 24% of the basic bias variations in 25℃-70℃. The bias test results at room temperature show that the bias stability and bias instability after self-compensation are depressed to 18% and 31.85% respectively, compared with that in basic work patterns.

MEMS gyroscope; dynamic model; bias temperature stability; bias self-compensation

V241.53

A

1005-6734(2016)01-0066-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.012

2015-10-27；

2016-01-20

裝備預先研究項目（20114113013）

劉燕鋒（1989—），女，博士研究生，從事MEMS慣性技術研究。E-mail: liuyanfeng.good@163.com

聯 系 人：張嶸（1969—），男，教授，博士生導師。E-mail: rongzh@mail.tsinghua.edu.cn