短路匝式傳感器干擾力矩分析

凌林本，趙新宇，劉曉東，王智奇，趙丙權

（天津航海儀器研究所，天津300131）

短路匝式傳感器干擾力矩分析

凌林本，趙新宇，劉曉東，王智奇，趙丙權

（天津航海儀器研究所，天津300131）

短路匝式傳感器帶來的干擾力矩是引起陀螺儀隨機漂移的重要因素之一，減小該項干擾力矩對提高陀螺精度能夠起到重要的作用。本文利用電磁感應定律和磁路分析法對干擾力矩進行了推導，并通過Ansoft maxwell軟件對短路匝傳感器不同參數情況下的干擾力矩進行仿真分析，得出了轉子轉角、激磁電壓和激磁頻率對干擾力矩的影響關系曲線，最后合理選擇參數以保證干擾力矩在精度允許范圍內。該分析結果對減小短路匝傳感器的干擾力矩和減小陀螺儀的隨機漂移都具有一定參考價值。

短路匝傳感器；隨機漂移；干擾力矩；仿真分析

干擾力矩是引起陀螺隨機漂移的主要因素，減小干擾力矩是提高陀螺精度的根本途徑，而傳感器的干擾力矩是諸多干擾力矩中的重要成分。短路匝式傳感器的結構簡單，不需輸電裝置，不存在導電游絲帶來的彈性干擾力矩。但是，如果結構、參數不合理會產生較大的電磁干擾力矩，對陀螺精度產生較大影響。所以合理選擇短路匝傳感器參數，減小短路匝傳感器的電磁干擾力矩，對提高陀螺儀精度有重要意義。

本文首先推導出了短路匝傳感器干擾力矩的理論公式，得出影響干擾力矩的因素有轉子轉角、激磁電壓和頻率，然后將它們分別設為參數變量，利用Ansoft Maxwell對短路匝傳感器的干擾力矩進行仿真分析，最后得出了干擾力矩的變化規律，為合理選擇傳感器參數提供了依據。

1 陀螺儀漂移誤差

陀螺漂移誤差[1]即漂移角速度，主要取決于其輸出軸上所受到的干擾力矩，其靜態漂移誤差模型為

式中：dω為漂移角速度；FD為與角速度無關的漂移；DI、DS分別為IRA和SRA方向比力成正比的漂移參數；IID 為IRA方向比力平方成比例的漂移參數；SSD為與SRA方向過載平方成正比的漂移參數；IOD 、SOD為與IRA、SRA指定的兩方向比力之積成正比的漂移參數；SID 為角動量軸方向比力平方成比例的漂移參數；ε為隨機漂移角速度。對于每項漂移系數，都存在一個有規律的部分和一個隨機變化的部分，我們應力求最大限度地降低它們。

在定性討論了漂移系數的影響后，對其影響程度還需要一個定量的概念。對于一個角動量為 0.14 kg·m2/s的陀螺而言，要達到小于5×10-4(°)/h2的斜漂，干擾力矩的變化率必須小于2 nN·m/h。由于短路匝傳感器沒有彈性，干擾力矩只有電磁干擾力矩，所以短路匝傳感器可以有效地減小傳感器帶來的干擾力矩。本文通過研究短路匝傳感器干擾力矩的影響因素，合理地選擇傳感器參數使得干擾力矩達到最小。

2 短路匝傳感器

短路匝傳感器[2]如圖 1所示。由外定子、導磁環和轉子組成，外定子又包括定子鐵芯、激磁線圈和輸出線圈。定子磁芯和導磁環材料為錳鋅鐵氧體材料，短路匝為不導磁的良導體，安裝在陀螺儀的框架軸上，可以在內、外定子間的氣隙中自由轉動。定子鐵芯為八極結構，在相隔的磁極上分布有激磁線圈（Ⅰ, Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ）和輸出線圈（1, 2, 3, 4）。

各個激磁線圈和輸出線圈串聯起來。當傳感器轉子轉過α角時，激磁磁通穿過短路匝轉子與短路匝匝鏈間的磁通發生變化，短路匝轉子內感應出電動勢，從而形成短路電流。短路電流產生短路匝轉子磁勢，該磁勢分別反作用于激磁線圈和輸出線圈，使輸出軸上的磁勢分量與輸出線圈匝鏈產生相互作用從而在輸出線圈中感應出輸出電動勢。

圖1 短路匝傳感器Fig.1 Shorted-turn sensor

3 短路匝傳感器的輸出特性

實際應用中陀螺儀表的傳感器一般都接有容性負載，因此研究短路匝傳感器在容性負載情下的輸出特性[3]規律是十分有意義的。圖2為傳感器工作等效電路圖。列出電路平衡方程式：

圖2 短路匝傳感器等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit of short-turn sensor

為了求傳感器在容性負載情況下的輸出特性，畫出等值磁路圖，如圖3所示。

圖3 短路匝傳感器磁路圖Fig.3 Magnetic circuit of shorted-turn sensor

式中：1W為激磁線圈的匝數；2W為輸出線圈的匝數；X0為短路環等值磁抗的1 4； ΔX 為短路環轉過α時磁抗的變化量； X kαΔ = ，k由激磁電壓幅值、頻率、材料以及傳感器的外形結構決定；0G為單個磁極下主氣隙磁導的1 2；為激磁磁通；為輸出磁通；

根據節點磁位法以節點0為參考點，并令節點1、 2、3、4的磁位分別為列出節點1、2、3、4的磁勢方程：

根據歐姆定律可以列出圖3所示各個支路磁通方程：

將式(3)(4)代入式(5)中得到1E˙、2E˙，將其帶入式(2)中，并令：

整理得：

式中：α為短路匝傳感器轉子轉過的角度；ω為激磁頻率。

4 短路匝傳感器的干擾力矩

短路匝式傳感器產生干擾力矩的原因是轉子中的電渦流力產生的力矩[4-7]。傳感器檢測電感線圈與被測體之間的相互作用可以認為是傳感器檢測電感線圈與渦流環線圈之間的相互作用。用1L便是檢測線圈的電感，1r表示檢測電感線圈的電阻；渦流環也有等效電感和等效電阻，分別為L和r；1M為1L和L之間的互感。圖4所示即為電渦流傳感器等效電路模型。

根據基爾霍夫定律KVL，上述等效電路可列出如下方程：

整理可得：

式中：1M為1L和L之間的互感系數；W為渦流環匝數；I為電渦流；1Φ˙為激磁磁通。

圖4 電渦流模型Fig.4 Eddy current model

圖5 為傳感器轉子轉過α角的干擾力矩原理圖，F為轉子在磁場中所受的力。

圖5 干擾力矩原理圖Fig.5 Disturbance torque diagram

根據圖5可以寫出干擾力矩方程：

將式(4)(9)代入式(10)，并令：

整理得：

式中：M為干擾力矩；d為筋部寬度；S為激磁線圈面積；h為短路匝轉子高度；R為短路匝轉子半徑。

由式(12)可以看出，在短路匝傳感器基本尺寸確定的情況下，干擾力矩主要與激磁電壓、激磁頻率和轉子轉角等因素有關。

5 仿真分析

傳感器磁場為激磁線圈產生的交流磁場，利用Maxwell 3D[8-10]對短路匝傳感器的干擾力矩進行分析仿真，分析流程主要包括：Maxwell 3D實體建模→Maxwell 3D材料屬性→Maxwell 3D的邊界條件和激勵源→Maxwell 3D的網格剖分和求解設置→數據后處理與結果分析。

5.1 實體建模和材料分配

三維短路匝傳感器計算模型包括6個部分：定子鐵芯、激磁線圈、輸出線圈、轉子、導磁環、空氣求解域，分別對其進行建模。

在Maxwell自帶的標準材料庫基礎上，建立傳感器零件使用的材料庫。定子鐵芯、導磁環為鐵氧體軟磁材料，激磁線圈、輸出線圈材料為純銅。傳感器的短路匝在磁回路中相當于一匝導電線圈，工作在高頻激勵磁場中，具有良好的導電特性，材料為LY12，其他區域為空氣。

5.2 網格劃分和求解器設置

在本文中，由于短路匝傳感器模型尺寸較為規整，所以采用了手工剖分，如圖6所示。

圖6 短路匝傳感器的網格劃分Fig.6 Mesh of shorted-turn sensor

對三維短路匝傳感器模型劃分完網格后，還需要進一步檢查所劃分的網格質量。在檢查質量之前，需要先設定求解器參數。質量之前，需要先設定求解器參數。在Analysis模塊中設置仿真時間為5×10-4s，步長為2×10-6s；Sweep setup中起始時刻Start為0，終止時刻Stop為5×10-4s，間隔時刻Step為5×10-5s。

5.3 仿真結果

本來選用XX型號短路匝傳感器作為研究對象，參量設置為力矩，對象為傳感器轉子，類型設為虛功力，繞Z軸順時針為正方向。采用控制變量法，分別以轉子轉角、激磁電壓和頻率作為變量，利用Analysis模塊對傳感器的干擾力矩進行仿真計算。

5.3.1 干擾力矩與轉子轉角的關系

設置轉子轉角α為變量，角度為-5°～10°，其他數據取原始設計數據。用Analysis模塊對力矩進行仿真分析，仿真結果如圖7所示。

圖7 干擾力矩與轉角的曲線圖Fig.7 Diagram of disturbance torque and angle

圖7 所示是通過變化轉子轉角得到的傳感器干擾力矩隨轉子轉角關系。在-5°～5°間，干擾力矩基本隨角度以0.34 μN·m/(°)呈線性變化。

5.3.2 干擾力矩與激磁電壓、頻率的關系

分別保持激磁頻率不變，設置激磁電壓 U1為參量，電壓值為0～20 V；保持激磁電壓不變，設置激磁頻率f為參量，頻率2～13 kHz；其他數據取原始設計數據。用Analysis/Setup3模塊對干擾力矩進行仿真分析，仿真結果如圖8、圖9所示。

由仿真結果可以看出，干擾力矩與激磁電壓平方成正比，與激磁頻率成反比。

根據上述得到的干擾力矩隨轉子轉角、激磁電壓和頻率的關系，合理地配置傳感器參數。在選取工作角度為1°，激磁電壓為8 V，激磁頻率為8 kHz的情況下進行仿真，仿真結果如圖10。

從圖10中可以看出，在合理地選擇參數之后，干擾力矩呈周期性變化，峰值變化率約為0.216 nN·m/h，此結果在高精度陀螺儀允許的干擾力矩控制范圍內。

圖8 干擾力矩與電壓的曲線圖Fig.8 Disturbance torque vs. voltage

圖9 干擾力矩與頻率的曲線圖Fig.9 Disturbance torque vs. frequency

圖10 干擾力矩的仿真結果Fig.10 Simulation result of disturbance torque

6 結 論

通過利用有限元分析軟件Ansoft Maxwell對短路匝傳感器的干擾力矩進行了仿真分析，分別對影響干擾力矩的幾個因素進行參數設置，得出了干擾力矩與轉子轉角、激磁電壓和頻率之間的關系。在合理選擇傳感器參數后，得出干擾力矩仿真結果，為合理選擇傳感器參數提供了依據，對減小短路匝傳感器的干擾力矩具有重要意義。

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Disturbance torque analysis of short-turn sensor

LING Lin-ben, ZHAO Xin-yu, LIU Xiao-dong, WANG Zhi-qi, ZHAO Bing-quan
(Tianjin Navigation Instrument Research Institute, Tianjin 300131, China)

In view that the disturbance torque caused by the short-turn sensor may lead to the gyroscope’s random drift and hence reduce the gyroscope’s accuracy, the disturbance torque was deduced by using an electromagnetic induction law and magnetic circuit analyses, and the simulations for the disturbance torque with different sensor parameters were made by using Ansoft Maxwell. The influences of angle, voltage and frequency on the disturbance torque were obtained, and reasonable parameters are chosen to guarantee the disturbance torque be within the allowed error range. The analysis results provide a certain reference for reducing the disturbance torque of the shorted-turn sensor and hence the random drift of the gyroscope.

short-turn sensor; random drift; disturbance torque; simulation analysis

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0083-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.015

2015-09-17；

2015-12-14

凌林本（1964—），男，研究員，研究生導師，研究方向為精密儀器與儀表。E-mail: ling_linben8@163.com