優化BP神經網絡的光纖陀螺溫度漂移建模與補償

郭士犖，許江寧，李 峰，何泓洋

（海軍工程大學 導航工程系，武漢 430033）

優化BP神經網絡的光纖陀螺溫度漂移建模與補償

郭士犖，許江寧，李 峰，何泓洋

（海軍工程大學 導航工程系，武漢 430033）

光纖陀螺（FOG）溫度漂移誤差是影響其輸出精度的主要誤差源之一。針對基于傳統BP神經網絡FOG溫度誤差補償方案適用性較差的問題，提出了優化預測數據的BP神經網絡補償算法，利用最優線性平滑技術以及滑動平均技術對神經網絡待補償數據進行預處理，可以有效減小 FOG輸出白噪聲對溫度漂移網絡模型補償精度的干擾，優化神經網絡模型的補償效果。使用 FOG溫度漂移實測數據對所提出的優化算法進行驗證，結果表明利用本文提出的兩種建模及補償方案進行補償后的FOG溫度漂移數據標準差相比傳統BP神經網絡補償方法減少50%以上。

光纖陀螺；溫度漂移；補償方案；BP神經網絡；優化算法

光纖陀螺（FOG）實際上是一種光纖傳感器，與基于經典力學的機械陀螺一樣，用來測量運載體相對慣性空間的旋轉運動。光纖陀螺溫度漂移誤差對其測量精度有較大影響，因此 FOG溫度漂移建模和補償是光纖陀螺技術中最棘手的問題之一。目前針對FOG溫度漂移模型的建立和辨識方法主要有最小二乘擬合、神經網絡建模、模糊模型辨識等。BP神經網絡因其使用方便，補償精度普遍可以達到使用要求，成為光纖陀螺溫度漂移模型建立和溫度漂移誤差補償的主要技術手段之一。

文獻[1]從理論上分析了 FOG溫度漂移誤差產生的原理，設計了FOG靜態溫度漂移實驗方案并進行了測試，使用了最小二乘法對數據建立1～7次模型，但由于采用多項式線性擬合的方法進行建模與補償，難以準確描述FOG溫度特性的非線性特征，使用最小二乘模型無法得到最優的補償效果；文獻[2]綜述了國內外近年來對光纖陀螺溫度漂移誤差的補償進行的各項工作，主要包括光纖陀螺機理結構的改善、硬件溫控措施及軟件建模補償等方面的內容，對幾類神經網絡建模方法進行了概述；文獻[3]提出采用BP神經網絡對FOG溫度漂移進行建模與補償，但是沒有對神經網絡訓練數據的失真問題提出解決方案；文獻[4]采用恒溫靜態試驗數據辨識模糊規則庫，通過模糊推理的方法實現FOG溫度漂移的自動在線補償，不足在于該模型僅適用于近似恒溫環境下的FOG溫度漂移補償，在外部工作環境溫度變化較大的情況適應性不理想。

本文對Shupe非互易性原理以及基于BP神經網絡建模的溫度漂移補償方案進行了深入研究，發現在傳統BP神經網絡溫度漂移建模中，由于FOG數據受到隨機白噪聲的影響導致網絡模型失真的問題，嚴重影響了使用該網絡模型對溫度漂移誤差的補償精度。針對上述問題，本文提出了兩種不同的待補償數據優化方案，利用FOG溫箱實測數據驗證了優化數據方案的有效性，并進行了對比分析。

1 Shupe非互易性

光纖線圈中不對稱的溫度變化具有相位調制的作用，使反向傳播的兩束光波產生薩格奈克相移之外的疊加相移，這種溫度變化引起的擾動被稱為Shupe非互易性，對光纖陀螺輸出精度非常有害[5-7]。

光波沿長度為L的光纖線圈傳播，傳播常數變化時的相位延遲為

代入式(1)得到反方向兩束光波通過整個光纖線圈的相位延遲分別為

由式(3)～(4)得溫度在光纖線圈上的梯度分布造成的相位差為

式(5)就是光纖陀螺溫度漂移誤差，可知當溫度擾動位于光纖線圈中點對稱分布時，，兩束光波的溫度漂移誤差剛好抵消，反之溫度擾動不對稱度越大，溫度漂移誤差也越大。

2 BP神經網絡建模

光纖陀螺的溫度特性受多種因素的影響，具有復雜的非線性特性，因此采用線性多項式擬合方法難以準確描述FOG溫度特性的非線性特征。神經網絡具有良好的逼近非線性函數的能力，對FOG溫度漂移進行建模補償可以有效提高補償精度[8-10]。

BP神經網絡即多層網絡的誤差反向傳播算法（Error Back-Propagation Training），其原理是基于梯度下降的最優擬合算法，通過調節網絡連接權值保證網絡誤差極小。通常BP神經網絡具有三層結構，即輸入層、隱含層、輸出層，如圖1所示。

圖1 BP神經網絡基本結構Fig. 1 Basic structure of BP neural network

BP神經網絡的工作過程分為正向傳播和反向傳播兩個部分。正向傳播過程中，每一層神經元只影響下一層神經元的結構，通過激活函數得到輸出端的輸出值。當輸出值與理想輸出值偏差較大或者不滿足誤差要求時，就要將誤差信號轉入反向傳播過程對神經網絡進行校正，不斷地修改各層神經元的權值使得網絡輸出值逐漸逼近理想輸出值，直到輸出誤差達到限定的水平。

圖3.3所示的BP神經網絡有n個輸入單元、m個輸出單元和一個p節點的隱含層，則隱含層輸出與網絡層輸出分別為

隱含層：

輸出層：

式中：ix(i=1,2,...,n)為網絡的輸入值，iO(i=1,2,...,p)為隱含層輸出值，iy(i=1,2,...,m)為網絡輸出值，函數g稱為激勵函數。

BP神經網絡對光纖陀螺溫度漂移誤差模型進行擬合補償的算法流程圖如圖2所示。

圖 2 BP神經網絡算法流程圖Fig. 2 Flowchart of BP neural network

BP神經網絡隱含層可以分為單隱含層和多隱含層。多隱含層由多個單隱含層組成，其預測精度較單隱含層更高，但缺點是訓練時間較長，對于映射關系復雜且不要求訓練速度的應用，可以使用多隱含層的BP神經網絡。使用BP神經網絡可以很方便地對FOG誤差模型進行擬合補償。

3 優化訓練數據的BP神經網絡

BP神經網絡建模的優勢在于能夠以較高的精度逼近非線性函數，所以在使用BP神經網絡對FOG溫度誤差模型進行建模訓練時，擬合網絡對訓練數據的擬合較好。然而，光纖陀螺輸出數據除了受溫度影響產生漂移，還疊加了白噪聲，因此神經網絡在對溫度漂移數據進行逼近時，受到隨機噪聲的影響，也就是說擬合得到的網絡是疊加了隨機白噪聲的神經網絡[11-13]。使用該網絡模型對另一組FOG數據進行補償時，補償精度也會受到待補償數據白噪聲的影響，不能得到最高的補償精度。為了說明這個現象，本文使用同一FOG在溫箱試驗采集到的三組靜態數據作為訓練數據訓練，得到三個BP神經網絡模型，再用另外三組數據作為測試數據驗證BP神經網絡模型的補償效果，得到六組數據標準差如表1所示。

從表1可以看出，傳統BP神經網絡對訓練數據補償的效果比對預測數據補償的效果要好30%左右。這種現象嚴重影響了一次訓練得到的BP神經網絡模型的適用性，在應用中不能達到最優的補償精度。本文提出了滑動平均優化待補償數據的方法。

組別 訓練數據補償標準差/(°/h)預測數據補償標準差/(°/h) 1 0.006 5 0.008 1 2 0.006 6 0.008 2 3 0.006 5 0.008 3

3.1 滑動平均優化訓練數據

滑動平均法是一種簡單的平滑技術，如圖2所示，它的基本思想是在一個具有n個數據的序列中，記錄連續m個數據的平均值，構成一個新的數列。這個新的數列可以反映出原數列的變化趨勢，且消除了隨機因素的干擾。因此當某一序列數值受隨機因素干擾波動較大，不易反映出事件的發展趨勢時，可以通過滑動平均對序列進行平滑處理來消除隨機因素的影響。

圖3 滑動平均技術Fig.3 Technique of moving average

本文建模使用的 FOG溫度漂移數據是在靜態溫箱中以200 Hz頻率采集的FOG輸出數據。對該原始數據分別進行100 s、300 s、500 s平均后的結果如圖4所示。圖4中“實線”、“”和“” 分別表示對FOG輸出進行100 s、300 s和500 s平均后的數據曲線?？梢钥闯?，隨著滑動平均時間的增長，曲線的平滑效果也更好，即對溫度漂移之外的白噪聲濾波效果也更佳。使用滑動平均之后的FOG數據進行BP神經網絡補償可以有效減小白噪聲的影響。

圖4 100 s、300 s、500 s滑動平均Fig.4 100 s、300 s、500 s moving average

3.2 最優線性平滑技術優化訓練數據

所謂最優線性平滑技術，就是基于卡爾曼濾波與固定區間平滑的濾波技術。它在信號提取、隨機噪聲濾波等方面應用廣泛。這里直接給出卡爾曼濾波和固定區間平滑基本方程：

① 卡爾曼濾波

其基本方程如下所示：

狀態一步預測：

狀態估計：

濾波增益：

結論：該工程按壩土不分區進行指標統計的計算結果與工程實際不相符，該工程壩土宜按分區進行指標統計，同時，上游坡宜取用分區后統計結果均值，下游坡宜取用分區后統計結果大值均值。該工程大壩物理力學指標最終取值見表5，計算結果見表6。

一步預測均方誤差：

估計均方誤差：

② 固定區間平滑

利用固定的時間區間[0, M]中所得到的所有量測值來估計這個區間中每個時刻的狀態，這種平滑稱為固定區間平滑。其基本方程如下：

平滑均方誤差陣遞推方程：

圖 5 線性平滑處理訓練數據Fig.5 Linear smoothing of training data

使用同一組訓練數據，首先進行正向的卡爾曼濾波，并在濾波過程中存儲相關數據，濾波結束后對整個區間進行反向區間平滑，得到新的一組訓練數據。對3.1節使用的FOG輸出100 s滑動平均后的數據進行線性平滑，結果如圖5所示。

由圖5可以看出，對使用平滑后的FOG數據進行補償可以有效減小隨機白噪聲對擬合網絡的影響。

4 優化訓練BP神經網絡的溫度漂移補償

2014年3月，在國內某研究所進行了光纖陀螺溫控箱數據采集試驗。試驗時將FOG置于靜態溫箱內，溫度調整變化區間為-10°～35°，記錄光纖陀螺輸出數據，采樣頻率為200 Hz。分別用滑動平均以及最優線性平滑兩種方式對訓練數據進行優化，然后對比兩種優化訓練方式與未優化訓練之前的BP神經網絡模型的補償效果。

圖6 FOG數據兩種優化方案Fig.6 Two optimization algorithm of FOG data

如圖6所示，采用最優線性平滑算法以及滑動平均法優化FOG數據，使用已有的BP神經網絡對優化后的數據進行溫度漂移補償，可以有效提高補償效果。數據預處理越平滑，得到的 BP神經網絡補償效果越好。分別使用傳統BP神經網絡以及優化后的BP神經網絡對試驗采集的FOG溫度漂移數據進行補償，補償效果對比如表2所示。

由表2可知，優化訓練后的BP神經網絡補償效果提升明顯，其中使用最優線性平滑技術的優化方案與優化前的網絡模型標準差相比減少了60%，100 s、300 s、500 s滑動平均優化方案標準依次減少42%、52%、54%。但并不是隨著滑動平均時間的延長，BP神經網絡的補償效果就越好，這是因為隨著滑動平均時間的延長，數據的實時性損失就越大，神經網絡模型失真度也會變大。因此，在選取滑動平均時間時，應該綜合考慮補償精度和訓練數據的實時性失真問題?？傮w看來，本文提出的兩種優化方案可以有效提高BP神經網絡補償效果。

表2 優化前后BP神經網絡的補償效果Tab.2 Compensation results of BP neural network before and after optimization

5 結束語

光纖陀螺溫度漂移是影響光纖陀螺輸出精度的主要誤差源之一，對光纖陀螺溫度漂移誤差進行有效的補償可以在很大程度上提高光纖陀螺輸出精度。本文為解決 FOG溫度漂移數據疊加白噪聲影響神經網絡模型補償精度的問題，提出了兩種優化待補償數據的BP神經網絡補償方案，對FOG溫度漂移實測數據進行了建模及補償。利用本文提出的兩種建模及補償方案進行補償后，FOG溫度漂移數據標準差比傳統 BP神經網絡補償方法減少了50%以上，表明本文提出的優化訓練數據后的BP神經網絡可以有效提高FOG溫度漂移模型補償的精度。

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Modeling and compensation algorithm of FOG temperature drift with optimized BP neural network

GUO Shi-luo, XU Jiang-ning, LI Feng, HE Hong-yang
(Department of Navigation, Navy University of Engineering, Wuhan 430033, China)

In view of the poor applicability of traditional BP neural network’s compensation algorithm, a new BP neural network with optimized prediction data was proposed by using an optimal liner smoothing technique and a moving average technique to pre-process the data for neural network compensation, which effectively reduces the white noise disturbance’s influences on the compensation results of neural network model. The verification of the proposed optimization algorithm is made by using FOG temperature drift data, which shows that the standard drift of FOG temperature drift data is reduced to below 50% by using the proposed two modeling and compensation schemes, compared with traditional BP neural network compensation method.

FOG; temperature drift; compensation algorithm; BP neural network; optimizing algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0093-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.017

2015-09-17；

2015-11-25

國家重大科學儀器開發專項（2011yq12004502）；國家自然科學基金（61503404）；航空科學基金（20150816002）

郭士犖（1991—），男，博士研究生，從事慣性技術及應用研究。E-mail: guoshiluo.love@163.com

聯 系 人：許江寧（1964—），男，教授，博士生導師。E-mail: xujiangning@hotmail.com