石英撓性加速度計(jì)溫度補(bǔ)償算法

陳福彬，張科備

（1.北京信息科技大學(xué) 信控中心，北京 100101；2.北京控制工程研究所，北京 100080）

石英撓性加速度計(jì)溫度補(bǔ)償算法

陳福彬1，張科備2

（1.北京信息科技大學(xué) 信控中心，北京 100101；2.北京控制工程研究所，北京 100080）

石英撓性加速度是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)核心的慣性器件之一，其輸出精度受到溫度變化的影響，為了降低溫度對(duì)石英撓性加速度計(jì)精度的影響，在研究石英撓性加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型的系數(shù)隨溫度變化規(guī)律的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了加速度計(jì)溫度模型辨識(shí)試驗(yàn)方法，利用數(shù)據(jù)擬合方法建立了加速度計(jì)溫度模型。應(yīng)用該模型提出了石英撓性加速度溫度補(bǔ)償算法，針對(duì)該算法的有效性，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明應(yīng)用該溫度補(bǔ)償算法，可使加速度計(jì)的測(cè)量精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，補(bǔ)償效果明顯。該溫度補(bǔ)償算法可有效地應(yīng)用于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等領(lǐng)域中。

石英撓性加速度計(jì)；溫度特性；溫度模型辨識(shí)；補(bǔ)償算法

石英撓性加速度計(jì)主要用于平臺(tái)慣導(dǎo)系統(tǒng)和捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，作為平臺(tái)調(diào)平和觀測(cè)載體運(yùn)動(dòng)加速度的敏感元件，其精度直接影響到導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。在影響石英撓性加速度計(jì)測(cè)量精度的多個(gè)因素中，溫度的影響尤為突出。本文研究了溫度對(duì)加速度計(jì)輸出影響的規(guī)律，建立了加速度計(jì)溫度模型并對(duì)由溫度引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償，以此提高加速度的測(cè)量精度[1]。

1 石英撓性加速計(jì)原理和模型方程

石英撓性加速度計(jì)是單自由度的閉環(huán)式撓性機(jī)械擺式加速度計(jì)，這種加速度計(jì)一般是把撓性桿和電容傳感器動(dòng)極板做成一體。圖1為具有電容式信號(hào)傳感器的石英撓性加速度計(jì)原理簡(jiǎn)圖。

石英撓性加速度計(jì)主要由整體石英撓性擺組件(包括質(zhì)量塊和撓性桿)、差動(dòng)檢測(cè)電容、力矩器、殼體等部分組成。質(zhì)量塊通過(guò)撓性桿與殼體連接，力矩線圈繞在質(zhì)量塊上。當(dāng)載體沿著加速度計(jì)輸入軸有加速度時(shí)，比力作用在質(zhì)量塊上，比力對(duì)撓性桿形成擺力矩，于是撓性桿產(chǎn)生位移，則位于撓性桿頂端的兩邊由磁鋼面構(gòu)成的電容器間隙一邊增大，另外一邊減小，從而兩端電容量發(fā)生變化。不平衡信號(hào)經(jīng)過(guò)放大、解調(diào)、校正和直流功率放大，最后以電流形式送至力矩器線圈，產(chǎn)生電磁力矩來(lái)平衡擺力矩，使得擺質(zhì)量處于原來(lái)平衡狀態(tài)，此時(shí)輸出的電流則是與比力大小成比例的信號(hào)。在信號(hào)線上串聯(lián)一個(gè)采樣電阻，取其上電壓作為加速度計(jì)的輸出信號(hào)[2]。

圖1 石英撓性加速度計(jì)原理Fig.1 Principle of quartz flexible accelerometer

在重力場(chǎng)中石英撓性加速度計(jì)的簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型[3]通常表示為

式中：E是加速度計(jì)輸出(V)；0K是偏值(V)；ia是輸入加速度(g)；1K是標(biāo)度因數(shù)(V/g)；2K是二階非線性系數(shù)(V/g2)。

2 加速度計(jì)溫度試驗(yàn)方法

試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)主要包括溫控轉(zhuǎn)臺(tái)、電源、數(shù)據(jù)采集及處理、數(shù)字式溫度傳感器DS18B20、上位機(jī)測(cè)試軟件等。測(cè)試平臺(tái)系統(tǒng)框圖如圖2所示。

通過(guò)對(duì)加速度計(jì)測(cè)控對(duì)象和溫度傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，把采集到的數(shù)據(jù)送到上位機(jī)LabVIEW測(cè)試程序中，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行反復(fù)數(shù)據(jù)擬合計(jì)算，建立加速度計(jì)溫度特性模型，得到溫度補(bǔ)償參數(shù)，再通過(guò)串行接口設(shè)置補(bǔ)償電路的補(bǔ)償參數(shù)，實(shí)施溫度補(bǔ)償，然后通過(guò)溫度補(bǔ)償與加速度計(jì)的輸出疊加，從而得到加速度計(jì)補(bǔ)償后的輸出[4-10]。

圖2 測(cè)試平臺(tái)系統(tǒng)框圖Fig.2 Testing platform system diagram

在 1g重力場(chǎng)內(nèi)對(duì)石英撓性加速度計(jì)溫度特性模型進(jìn)行辨識(shí)時(shí)，環(huán)境因素（如：溫度）、輸入加速度對(duì)加速度計(jì)輸出的影響可視為互相獨(dú)立和符合疊加原理的條件。在溫控箱的轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)進(jìn)行加速度計(jì)靜態(tài)溫度試驗(yàn)，采用 1g重力場(chǎng)內(nèi)的正交雙表法進(jìn)行多個(gè)位置翻滾試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中使用經(jīng)過(guò)溫度誤差補(bǔ)償過(guò)的高精度A/D 采集電路，采集單軸加速度計(jì)在不同溫度點(diǎn)下的輸出，進(jìn)行十二點(diǎn)翻滾測(cè)試。為了辨識(shí)出加速度計(jì)的溫標(biāo)因子和零偏系數(shù)，在-10℃~40℃之間選取 6個(gè)溫度點(diǎn)（40℃、30℃、20℃、10℃、0℃、-10℃）進(jìn)行測(cè)試。兩個(gè)正交的加速度計(jì)在溫控狀態(tài)上的安裝方式見(jiàn)圖3。兩個(gè)加速度計(jì)安裝在精密六面體上，相互正交。

圖3 正交安裝示意圖Fig.3 Orthogonal Installation diagram

3 加速度計(jì)溫度補(bǔ)償算法

將式(1)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)并運(yùn)用三角恒等式做小角度近似為

式中：iθ為加速度計(jì)在轉(zhuǎn)臺(tái)每次的轉(zhuǎn)角，取值范圍為0°、30°、60°…、300°、330°；iE為對(duì)應(yīng)iθ角度時(shí)加速度計(jì)的輸出值。

取翻轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)中的N個(gè)角度設(shè)定值，最小二乘法曲線擬合的偏差平方和為

可得：

由于加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型中的系數(shù)受溫度的影響，因而改系數(shù)是關(guān)于溫度的函數(shù)，即：

式中：

式中：2n表示有多少個(gè)溫度測(cè)試點(diǎn)。由此可以推得加速度計(jì)的靜態(tài)溫度模型。

通過(guò)最小二乘法辨識(shí)出各溫度點(diǎn)下加速度計(jì)的數(shù)學(xué)模型的系數(shù)值，然后通過(guò)函數(shù)擬合的方法得到加速度計(jì)數(shù)學(xué)模型系數(shù)關(guān)于溫度的函數(shù)，這樣即可得到加速度計(jì)的溫度模型。考慮到實(shí)際應(yīng)用，K與溫度T選取二階模型，將環(huán)境溫度為 20℃作為標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行補(bǔ)償，其中T=t-20；將式(6)代入式(1)中可以得到溫度變化引起加速度計(jì)輸出變化量 EΔ 。在溫度補(bǔ)償時(shí)只需補(bǔ)償?shù)?EΔ 就可以提高加速度計(jì)的輸出精度。EΔ 計(jì)算方法如式(11)所示：

式(11)給出了加速度計(jì)受溫度影響的變化量 EΔ與溫度及加速度之間的函數(shù)關(guān)系。只需將 EΔ 的各個(gè)系數(shù)下載到補(bǔ)償電路就可實(shí)時(shí)計(jì)算出溫度補(bǔ)償量，實(shí)現(xiàn)在線溫度自動(dòng)補(bǔ)償。

4 加速度計(jì)溫度補(bǔ)償效果

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物如圖4所示，主要包括轉(zhuǎn)臺(tái)、高低溫試驗(yàn)箱、電源、高精度數(shù)據(jù)采集模塊、溫度傳感器以及計(jì)算機(jī)測(cè)試平臺(tái)等。

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Experimental platform

根據(jù)補(bǔ)償算法可以建立輸出隨溫度變化的模型方程為

加速度計(jì)的輸出特性隨溫度變化產(chǎn)生明顯漂移，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試出變化規(guī)律具有可重復(fù)性，30號(hào)加速度計(jì)在90°位置的多次測(cè)量數(shù)據(jù)輸出值如圖5所示，30號(hào)加速度計(jì)在270°位置的多次測(cè)量數(shù)據(jù)輸出值如圖6所示。

以室溫20℃時(shí)加速度計(jì)的輸出電壓為基準(zhǔn)輸出電壓進(jìn)行軟件補(bǔ)償，則補(bǔ)償電壓 EΔ 的計(jì)算模型可設(shè)為

試驗(yàn)方法為重力場(chǎng)下進(jìn)行12點(diǎn)翻滾實(shí)驗(yàn)，分為4個(gè)象限，平均每個(gè)象限4點(diǎn)。通過(guò)加速度計(jì)在每個(gè)象限4個(gè)位置點(diǎn)下的輸出值隨溫度變化的規(guī)律，來(lái)研究溫度對(duì)加速度計(jì)輸出的影響。經(jīng)過(guò)多天次實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，在每一象限對(duì)模型辨識(shí)，可以得到每一象限下式(13)中的ΔE補(bǔ)償系數(shù)0,ik ,1,ik ,2,ik (i=0,1,2)。30號(hào)加速度計(jì)的補(bǔ)償系數(shù)見(jiàn)表1。

根據(jù)溫度模型補(bǔ)償系數(shù)進(jìn)行溫度補(bǔ)償前后的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，30號(hào)加速度計(jì)補(bǔ)償結(jié)果如圖7、圖8所示。

圖7中加速度計(jì)在75°角位置時(shí)，輸出隨溫度變化補(bǔ)償后為補(bǔ)償前的1/15；圖8中加速度計(jì)在300°角位置時(shí)，輸出隨溫度變化補(bǔ)償后為補(bǔ)償前的1/11。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)溫度補(bǔ)償后，加速度計(jì)測(cè)量輸出穩(wěn)定性較高，說(shuō)明補(bǔ)償效果明顯，溫度模型的辨識(shí)方法和補(bǔ)償技術(shù)方案有效。

圖5 30號(hào)加速度計(jì)在90°位置多次數(shù)據(jù)輸出值Output values of accelerometer No.30 at 90°

圖6 30號(hào)加速度計(jì)在270°位置多次數(shù)據(jù)輸出值Fig.6 Output values of accelerometer No.30 at 270°

圖7 30號(hào)表75°角溫度補(bǔ)償前后對(duì)比Fig.7 Output values of accelerometer No.30 at 75° before and after temperature compensation

圖8 30號(hào)表300°角補(bǔ)償前后對(duì)比Fig.8 Output values of accelerometer No.30 at 300° before and after temperature compensation

表1 30號(hào)加速度計(jì)補(bǔ)償系數(shù)Tab.1 Compensation coefficients of the accelerometer No.30

5 結(jié) 論

從工程應(yīng)用角度設(shè)計(jì)了加速度計(jì)溫度模型辨識(shí)試驗(yàn)方法，建立了加速度計(jì)溫度模型。應(yīng)用該模型提出了石英撓性加速度溫度補(bǔ)償算法，最后對(duì)該算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，應(yīng)用該溫度補(bǔ)償算法可使加速度計(jì)的測(cè)量精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，提高了加速度計(jì)的輸出精度。該算法具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，無(wú)溫度穩(wěn)定時(shí)間要求，無(wú)額外功耗消耗等特點(diǎn)，因此非常適合于捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等要求快速啟動(dòng)、體積重量小、功耗低的應(yīng)用領(lǐng)域。

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Temperature compensation algorithm of quartz flexible accelerometer

CHEN Fu-bin1, ZHANG Ke-bei2
(1. Electronic Information and Control Experiment Center, Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China; 2. Beijing Control Engineering Institute, Beijing 100080, China)

Quartz flexible accelerometer is one of the core components of the inertial navigation and guidance system. In view that the accelerometer’s output accuracy is affected by the temperature change, the temperature dependence of its mathematical model coefficients is studied, and the temperature model is established by using the method of data fitting. Then an identification experiment for this model is designed, and the algorithm of accelerometer temperature compensation is proposed based on the model. The application of the algorithm in experiments shows that the measure accuracy of the accelerometer is improved by about an order of magnitude, and the system achieves good compensation results. The algorithm of accelerometer temperature compensation can be effectively applied in strapdown inertial navigation systems, etc.

quartz flexible accelerometer; temperature characteristics；identification for temperature model; compensation algorithm

U666.1

A

1005-6734(2016)01-0098-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.01.018

2015-09-05；

2015-11-29

北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（KM201511232022）；北京信息科技大學(xué)教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目（2012JGZD10）

陳福彬（1980—），男，博士研究生，從事慣性器件與系統(tǒng)技術(shù)研究。E-mail: chenfubin@bistu.edu.cn