讓數學思維開啟和豐富學生的心智

文/李蘭瑛

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讓數學思維開啟和豐富學生的心智

文/李蘭瑛

學生的好奇心、想象力、理解力、創造力，是心智覺醒的重要元素，假如留住了學生心智覺醒的那一刻，它肯定會在今后的人生旅程中不斷出現，而心智的不斷覺醒，意味著智慧不斷地開發和生長。

因此，筆者一直認為，常態的數學課堂不一定非要強調形式如何新穎，內容如何豐滿，當教師引領學生在數學思維世界里遨游時，數學課堂就可以說是有效的、深刻的、靈動的。何為數學思維？姜伯駒教授說過：“最簡單的東西，往往也是最本質，最基本的東西，通過對簡單的把握，建立思維體系，通過推理得出的結果往往是驚人的，這就是數學思維，是科學精神。”所以教師就要做開智和啟智的人，借助多元的方式去點燃學生的思維火花。

以心擊之、深穿其境，激活直覺思維

在人類的創造性活動中，真正可貴的因素是直覺。直覺這個不可捉摸的生動的力量在創造的數學中總是在起作用。 ——愛因斯坦

【案例】：《圖形密鋪》教學片段

圖形密鋪的這節課，在教學接近課堂尾聲時，筆者設計了如下環節：

師：觀察下面圖形，如果在正方形的內部剪出一個三角形，拼成一個新的圖形，大膽地猜一猜能密鋪嗎？

生1：能

生2：不能

（引發爭議）

師：將三角形按如下形狀剪開拼成一個不規則的新圖形，大膽地猜一猜能密鋪嗎？

問題拋出后，教室里立刻沸騰起來，有的學生說正方形變換后的圖形有可能密鋪，三角形變換后的圖形太特別了，不可能密鋪。有的學生說兩組圖形都不能密鋪，有的學生則說這兩組圖形都可能密鋪。這個環節的猜測，調動了學生對于密鋪圖形特點的綜合理解和靈活應用。學生再次討論實踐后，發現了這些圖形也可以密鋪。如下圖：

在此基礎上，呈現荷蘭著名版畫大師埃舍爾(M.C.Escher )用密鋪思想創作的畫。

學生頓悟，原來大師的作品都源于對基本數學圖形的創造。啟發學生，要敢于猜想，敢于實踐，敢于創造，因為一切皆有可能！

【感悟】

直覺思維是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及事物的“本質”。

上述教學環節，對于“到底能不能密鋪”，為學生制造了認知困惑，讓學生有了研究的需求，同時為發展學生的直覺思維提供有效的途徑，啟發學生積極思考、猜測與質疑，建立起一個活躍的智力活動的環境，給學生留下直覺思維的時間和空間，從而做出直覺的想象和判斷。

“跟著感覺走”是人們常講的一句話，其實這句話里已蘊涵著直覺思維的萌芽，只不過沒有把它上升為一種思維觀念。作為教師，應該把直覺思維在課堂教學中明確地提出，制定相應的活動策略，從整體上分析問題的特征，重視數學思維方法的教學，如假設法、數形結合、歸納猜想、逆向倒推法等，對滲透直覺觀念與思維能力都非常有幫助。

豐富表象、喚起想象，開啟形象思維

創新的思想往往開始于形象思維，從大跨度的聯想中得到啟迪，然后再用嚴密的邏輯加以驗證。——錢學森

【案例】《隊列中的數學》教學片段

師：體育節開幕式我們班同學要上場展示，今天請你為咱們班39人設計一個你們喜歡的隊形。4人一小組，利用每組桌上的磁板和磁扣（每一個磁扣就代表一個同學），擺出你們喜歡的隊形，并把你們的思考過程寫在磁板上。

師：誰來說說你們設計的隊列？反饋不同學生的設計和思考：

生1：

生2：

生3：

師：剛才大家是任意設計的隊形，想象力很豐富。現在如果把39人排成方隊行不行？有什么辦法能排成方隊？

生：至少增加10人，或至少減少3人。

師：那么，我們就排成6×6的方隊，如果我們讓最外圈一周的同學都穿上紅色的運動服，需要準備多少套？

生：拿出題紙，與同桌交流，在題紙上畫一畫，表達出自己的想法。

生1

一個一個的數

生2

4×4＋4＝20

生3

4×5＝20

生4

6×4－4＝20

【感悟】

表象是形象思維的“細胞”，想象是啟迪智慧的“發動機”，它可以創造出未曾知覺過甚至未曾存在過的事物形象。通過表象、引發想象，增強情感的誘導性，驅動形象思維活動的展開。

本環節的設計，就是讓學生放飛思維插上想象的翅膀。為學生提供了磁性黑板和磁扣，進行探索活動，大膽設計班級的隊列，并說清思路和解決的策略，從學生的實際出發，充分發揮學生的想象力和創造力。無論是靜是動，都激活了學生已有的認知經驗，掀起了學生的頭腦風暴。利用不同類型的直觀圖形，提供了大腦形象思維的表象材料，調動了思維的積極性和主動性，提高了形象思維能力，促進了個體左右腦的協調發展。

問題驅動，推波助瀾，發展抽象思維

教師要把三分之一的努力花在教些基本的數學上，而把三分之二的努力花在培養學生有益的思維方法和思維習慣上。 ——波利亞

【案例】《比賽場次》教學片斷

師：大家平時也經常喝混合味的果汁，如果用這四種水果，任意挑出兩種進行調配，可以調出幾種不同口味的果汁？2人一組，先商量商量，然后利用老師提供的材料進行研究，也可以把自己的想法和思路寫在反饋紙上。（學生活動）

芒果

藍莓

蜜桃

蘋果

生1組

生2組

生3組

生4組

生5組

生6組

生7組

【感悟】

抽象思維是舍棄認識對象及具體形象，通過語言表達反映客觀事物本質和內部規律性的思維。本案例圍繞一個核心的問題：四種水果，任意挑出兩種調配成果汁，可以調配出幾種不同口味的果汁？組織探索的活動，留給學生充分的思考空間，同時，為每個小組提供了紙、筆、便利貼等工具，把自主權交給了學生，孩子們可以根據自己的需要有選擇性的適用。在探究的過程中，引導學生發散思維，尋求多樣的解題途徑，力求用列舉、連線、列表、圖解等不同的方法讓學生們體會和感受解決問題的多種策略，引領學生參與數學問題內在本質的思考，逐步實現從文字語言、圖形語言、符號語言的抽象。最終幫助學生建立自己的數學現實和數學學習的直覺，學會運用數學的思維方式進行思考。

智慧的生成需要思維的充分參與，思維的參與是課堂參與的最高境界。就讓數學思維，開啟和豐富學生的心智，打開學生的心智之窗吧！這樣才能培養學生擁有一雙用數學視角觀察世界的眼睛，用數學思維解決現實問題的頭腦。

(作者單位： 北京市海淀區中關村第二小學 ）

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