管拱型鋼波紋管涵洞有限元計算分析

李祝龍，曹 彪，梁養輝，姜 濤，郭力源

(1. 重慶交通大學 土木工程學院， 重慶400074；2. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司 西安中交環境工程有限公司， 陜西 西安 710075)

管拱型鋼波紋管涵洞有限元計算分析

李祝龍1,2，曹 彪1，梁養輝2，姜 濤1，郭力源2

(1. 重慶交通大學 土木工程學院， 重慶400074；2. 中交第一公路勘察設計研究院有限公司 西安中交環境工程有限公司， 陜西 西安 710075)

為拓展鋼波紋管的應用型式，運用大型有限元分析軟件建立合理的力學有限元模型，對管拱型鋼波紋管涵洞的受力變形進行了計算分析。運用有限元法分析得出管拱型鋼波紋管涵洞土體受力變形規律。在建立的有限元模型中，通過施加公路-Ⅰ級荷載分析得出，填土高度對不同的拱頂角度的管拱型鋼波紋管的周向等效應力、最大等效應力、橫向位移、豎向位移的變化規律，確定了最優管型。對管拱型鋼波紋管涵洞在公路工程中的發展、運用具有重要現實指導意義。

道路工程；管拱型鋼波紋管涵洞；有限元；拱頂角度；填土高度

0 引 言

將鋼板卷曲成波紋一直被熟知，這能夠增強其剛度和強度。第一軋鋼廠建于英國1784年，波紋鋼板已經被生產出來。鋼波紋管運輸方便，該結構涵洞施工簡單、工期短、在修筑過程中對地基擾動小、對基礎要求較低、適應地基變形性能好等諸多優點。軸向波紋存在能更好地分散荷載的集中應力，使其具有良好的抗拉、抗剪和抗疲勞能力，更好的發揮鋼結構的優勢。尤其適用于邊遠地區或多年凍土、軟土、膨脹土和濕陷性黃土等特殊地基區域的道路涵洞工程。因此，鋼波紋管涵洞在我國具有廣闊的應用前景[1-3]。

鋼波紋管涵洞在我國交通工程中的應用已經比較廣泛，截面型式幾乎全部都是圓形，至今鮮有其它截面型式出現。放眼國外鋼波紋管涵洞的應用則有著較多截面型式。其中，管拱型結構是比較具有優勢的一種管型結構。該結構凈空較小，具有水力優勢，可做涵洞、下水道、立交橋、雨水管等[4-5]。為豐富我國鋼波紋管的截面型式，需要對不同的截面型式的鋼波紋管涵進行有限元模擬計算分析。筆者通過對管拱型鋼波紋管的有限元計算分析得出了該截面型式的鋼波紋管應力分布規律和橫向、豎向位移規律；研究了管周土體的應力分布現象；得出最優管拱截面型式。為該結構在工程實際中的應用給出了一定的指導性意見。

1 管拱鋼波紋管的截面型式

管拱鋼波紋管橫截面型式由3組不同半徑的圓弧波紋鋼板組成，其中包括半徑Rt的頂部圓弧波紋鋼板；半徑Rc的腰部圓弧波紋鋼板，左右各一塊；半徑Rb的底部圓弧波紋鋼板[4]。同樣的3組圓弧波紋鋼板不同的拱頂角度(θ)可以設計出不同的截面型式，見圖1。

圖1 管拱截面示意Fig.1 Sectional schematic of pipe-arch corrugated steel pipe

2 有限元模型的建立

為達到和滿足計算結果接近實際的要求，運用有限元軟件建立與現場實際情況相接近的模型。同時把一些不可能模擬的情況進行了一定的簡化。假定鋼波紋管和土體共用相同的節點，不考慮土體與涵洞的接觸問題[2]。在圣維南原理的基礎上選取5個波長的局部管體進行建模，土體和砂礫按照彈性體進行計算[6-7]。

將波紋管的單元類型取為殼體單元，將土體單元取為六面體8節點實體單元。劃分有限元單元網格的順序為：先劃分波紋鋼管，鋼管的單元劃分為四邊形，并應使每個單元的長寬比接近于1[8]，見圖2。后劃分波紋管周邊的土體，土體劃分成接近于正六面體的單元。在該結構中使用殼體單元可以非常接近地模擬涵洞受力[2，8]。整體涵洞模型見圖3。

圖2 局部管體網格劃分Fig.2 Meshing of partial tube

圖3 整體涵洞模型Fig.3 Model of culvert

2.1 材料屬性與參數選擇

有限元模型取Rt=4.043 m，Rc=1.390 m，Rb= 9.190 m，拱頂角度θ分別取135°,150°,165°,180°[9]。鋼波紋管波形選用152×51，波峰、波谷曲率半徑R=29 mm，壁厚t=6 mm，鋼管壁取shell63四節點殼體單元。所選材料參數見于表1。

表1 材料參數Table 1 Material parameters

2.2 計算理論依據

3 應力分布云圖

按照(DB15/T654—2013)《公路波紋鋼管(板)橋涵設計與施工規范》進行填土。圖4為鋼波紋管涵洞頂部填土高度為0.6,1.0m的涵洞鋼管應力分布云圖。從圖4可以看出，填土高度0.6m時鋼波紋管波峰、波谷最大應力都出現在頂部。填土高度為1m的管拱鋼波紋管的最大應力出現在管拱左、右兩側腰部圓弧部分的波谷(從外側看)處。最小應力出現在底部圓弧的波谷處。波峰處最大應力出現在拱頂圓弧的正上方。說明低填方在公路-Ⅰ級荷載[12]的作用下鋼波紋管的頂部應力增加，且填方越低管頂應力增加越明顯。

圖4 鋼波紋管應力云圖Fig.4 Stress cloud of arch corrugated steel culvert

圖5填土高度為1，3，5，15，25 m時土體等效應力云圖。從圖5可以看出，填土高度為3，5，15，25 m管拱鋼波紋管涵洞的土體最大應力同樣出現在管子左、右兩側腰部圓弧部位處。同時，涵管最大應力也出現在該部位，工程運輸中也是比較容易撞擊到涵管該部位，所以應加強運輸安全保護。工程施工拼裝填土過程中應加強該部位應力監測。

圖5 不同填土高度土體等效應力云圖Fig.5 Equivalent stress cloud of different soil filling height

埋式管道垂直土壓力本質是管道本身與兩側土體剛度的不同引起了管頂垂直土壓的變化[13]。從圖5反映了填土高度變化對土體等效應力影響，可以看出，公路-Ⅰ級荷載對下部土體的影響較小。管子底部兩側較中間部位的土壓力大。根據截面型式為圓形的鋼波紋管施工過程，管子兩側楔子部分既土體壓力最大處是土體最難壓實部位。從圖5看出，管子上方的土壓力表現出大寫字母“M”形狀的變化規律，即在相同的一層土體內等效應力從左向右為先增大后減小再增大最后減小。管周土體最大等效應力分布在腰部圓弧鋼板的下部，填土高度越低管周的等效應力值越小，隨著填土高度的增加腰部圓弧下部的等效應力也隨之增大，因此在施工過程中要注意這楔形部分的土體密實度。可用水密法進行密實，也可以換填級配碎石。

4 有限元計算結果及分析

鋼波紋管模型關于1 #點，12 #點軸線對稱(如圖6)。

圖6 管周節點編號Fig.6 The number around the tube

取模型的一半作為研究對象。在有限元中按照單元節點劃分管周的編號，即把單元劃分得足夠精細。在選取節點編號時使得1 #～6 #各點之間夾角為15°，6 #～10 #各點之間夾角為10°，10 #～11 #點夾角為15°，11 #～12 #點夾角為50°。抽取波峰和波谷對應的點，從上到下依次為1 #～12 #，抽取管周所標注點的等效應力值，分析所標注點的應力大小。應力變化在腰部圓弧處變化較復雜，因此該部位較稠密，頂部、底部較稀松。

4.1 鋼波紋管周的等效應力

通過對135°，150°，165°，180°拱頂角度的管拱型波紋管進行了有限元計算分析。得出管周等效應力、最大的等效應力、豎向變形、橫向變形分別隨著填土高度和拱頂角度變化規律，見圖7。

圖7 不同拱頂角度下波谷管周等效應力Fig.7 Equivalent stress diagram at trough of different vault radian

從圖7各圖可以看出相同的規律，隨著測點編號的變化，填土高度為0.6，1.0 m的管周波谷應力表現為先減小后增大再減小的趨勢。3，5，15，25 m填土高度管周波谷應力變化曲線的趨勢是先增大后減小再增大最后減小。說明隨著填土高度增加荷載對波紋管頂部的應力作用減弱。從圖7看出，在4 #～6 #點，高填方的波谷應力值出現一段減小的趨勢，這和圖5的觀察是相對應的，說明由于該部分土體向下的壓力作用在鋼波紋管上造成的。從圖7(a)～圖7(c)中看出最高點出現在7 #點附近。在圖7(d)的最高點出現在8 #點附近。說明隨著填土增加波谷“應力重心”向下部移動。同時看出，管底的應力值很小不影響結構的安全與穩定性。

圖8 不同拱頂角度下波峰管周等效應力Fig.8 Equivalent stress diagram at crest of different vault radian

從圖8各圖中可以看出波峰處的應力值表現出相同的比較活躍的波動性。在低填方下管周波峰等效應力波動幅度較高填方小，呈現出在2×107Pa上下波動。在高填方的作用下從1#點到12#點應力曲線表現出“駱駝峰”的形狀趨勢，隨著填土高度的增加峰值越大，并且，前峰值大于后峰值，前峰值隨著填土高度的增加從5 #位向6 #位移動。結合圖7可以得知，這兩個峰值出現在波谷等效應力峰值的兩側位置。說明波峰和波谷的存在使鋼波紋管具有較大的慣性矩，在受力時波峰和波谷可以同時承受外部荷載。

4.2 鋼波紋管的最大等效應力

從圖9中可以看出，隨著填土高度的增加不同拱頂角度管拱最大等效應力表現為先減小后變大，在填土高度為1m時達到最小值。表明在填土高度低于1 m時荷載對最大等效應力起到控制作用，填土高度大于1 m時填土高度對最大應力起到控制作用。相對于填土荷載，車輛荷載對涵管的最大等效應力的影響減弱。

圖9 最大等效應力與填土高度曲線Fig.9 The maximum equivalent stress of filling height

從圖10看出，在相同填土高度的情況下，填土高度0.6 m時最大等效應力隨拱頂角度增大而減小，這時最大等效應力出現在拱頂部，較填土1 m時最大等效應力大。填土高度1 m時最大等效應力隨著填土高度增加先減小后增大，在拱頂角度為165°時達到最小值。填土高度大于3 m時最大等效應力隨拱頂角度增大而增大，說明較小拱頂角度有利于高填方，并且，135°拱頂角度的管拱型波紋管較其它拱頂角度波紋管都具有較低的最大等效應力值。說明拱頂圓弧不是將力垂直傳遞到腰部圓弧連接處，而是在x軸上有有分力，并且隨著拱頂角度的增加這種分力越大，但這種增加不是線性的，有一定的收斂性。

圖10 最大等效應力與拱頂角度曲線Fig.10 The maximum equivalent stress of vaulting radian

4.3 鋼波紋管的最大橫向位移

隨著填土高度的增加橫向位移增大，見圖11。其中拱頂角度為150°時其增長率最大，180°時增長率最小，說明橫向位移的變化不是單一因素，而是拱頂弦長和x軸向分力共同作用的結果。

圖11 最大橫向位移與填土高度曲線Fig.11 The maximum lateral displacement of filling height

在填土高度小于5 m時橫向位移隨拱頂角度增大而減小，填土高度大于3 m時橫向位移先增大后減小，在拱頂角度150°附近存在一個最大值，見圖12。說明填土高度在5 m以上時拱頂弦長和x軸向分力同時作用使得拱頂角度為150°的鋼波紋管橫向位移最大。

圖12 最大橫向位移與拱頂角度曲線Fig.12 The maximum lateral displacement of vaulting radian

4.4 鋼波紋管的最大豎向位移

從圖13可以看出，隨著填土高度的增加豎向位移呈現出先增大后減小的趨勢，填土高度為1 m取得最小值。拱頂角度135°的管拱的豎向位移較其它拱頂角度的管拱更高；同時，拱頂角度165°的管拱豎向位移較其它拱頂角度的管拱更低。說明，拱頂角度165°的管拱在抵抗豎向變形方面具有優勢。

一定填土高度下豎向位移隨著拱頂角度變大豎向最大位移先下降后增加。可以看出，填土高度超過5 m時最大豎向位移與橫向位移變化規律是相反的，見圖12、圖14。對于受壓的波紋鋼圓管，其橫向直徑方向增加越大豎向直徑方向變化也就隨著減小越大。但是從圖14中卻發現最大豎向位移減小。說明，拱頂豎向變形由拱頂弦長和x軸向分力兩方面導致。

圖13 最大豎向位移與填土高度曲線Fig.13 The maximum vertical displacement of filling height

圖14 最大豎向位移與拱頂角度曲線Fig.14 The maximum vertical displacement of vaulting radian

5 結 論

1)低填方時土體等效應力在荷載處比較集中，對下部土體的影響較小。高填方時管周土體最大等效應力在腰部圓弧底部，該部位的夯實與否是影響管拱波紋管安全性的關鍵之一。

2) 填土高度為0.6，1.0 m的管周波谷應力表現為先減小后增大再減小的趨勢。填土高度大于等于3 m管周波谷應力變化曲線較活躍。在高填方時隨著節點號的增加波峰應力曲線出現兩個峰值，前峰值大于后峰值。這兩個“駱駝峰”峰值出現在波谷等效應力峰值的兩側位置。填土高度大于0.6 m時管拱型鋼波紋管最大應力出現在腰部圓弧處，并且最大等效應力隨著填土高度增大而增大。135°拱頂角度的管拱型鋼波紋管在最大等效應力方面有良好的優勢。

3) 隨著填土高度的增加橫向位移增大。在填土高度小于5 m時橫向位移隨拱頂角度增大而減小，填土高度大于3 m時橫向位移隨拱頂角度先增大后減小，在拱頂角度150°附近存在一個最大值。管拱型鋼波紋管具有良好的抵抗橫向變形的能力，其中拱頂角度180°鋼波紋管最佳。

4) 隨著填土高度的增加豎向位移呈現出先增大后減小的趨勢，填土高度為1 m取得最小值。拱頂角度165°的管拱在抵抗豎向變形方面具有優勢。一定填土高度下豎向位移隨著拱頂角度變大豎向最大位移先下降后增加。

5) 等效應力的大小是約束鋼波紋管應用的主要方面之一。鋼波紋管適應地基變形的能力較強，在直徑的2 %變化范圍內都是允許的。所以最優管型為拱頂角度為135°的截面形式。管拱型鋼波紋管在腰部易形成較大的應力值，對管拱型鋼波紋管的應用具有很大的限制。比較好地解決辦法就是把該部位設計成雙層波紋鋼板。

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Finite Element Analysis of Arch-shaped Steel Corrugated Tubular Culvert

LI Zhulong1,2,CAO Biao1, LIANG Yanghui2, JIANG Tao1, GUO Liyuan2

(1. School of Civil Engineering,Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074, P.R.China；2. CCCC Xi’an Environmental Engineering Co.,Ltd., CCCC First Highway Consultants Co.,Ltd., Xi’an 710075, Shaanxi, P.R.China)

In order to expand the application of corrugated steel tubular culvert, a computation analysis on the loading deformation of arch-shaped steel corrugated tubular culvert was carried out by a reasonable mechanical finite element model established by use of large-scaled finite element analysis software. The law of loading deformation of the arch-shaped steel corrugated tubular culvert was obtained by finite element analysis. Among the finite element models set up, the variation law of surrounding equivalent stress, maximum equivalent stress, lateral movement, vertical displacement of the arch-shaped steel corrugated tube under the forces of filling height acting on different vault radian were computed by imposing loads of rating I for highway. Thus the optimal tube shape was determined , which is practical and important and may guide the development and application of the arch-shaped steel corrugated tubular culvert.

highway engineering；arch-shaped corrugated steel tubular culvert; finite element; radian vault; filling height

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.04.07

2015-03-19；

2015-06-20

吉林省交通廳科技計劃項目(2014-4-1-11)

李祝龍(1972—)，男，江蘇姜堰人，高級工程師，博士，主要從事道路工程方面的研究。E-mail：lizhulong2004@126.com。

U416.1

A

1674-0696(2016)04-029-06