鐵基超導體中動能參數對費米面的影響

鄭鐵軍, 劉志海, 張德剛*

(1. 成都紡織高等專科學校 基礎部, 四川 成都 611731; 2. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101)

鐵基超導體中動能參數對費米面的影響

鄭鐵軍1,2, 劉志海2, 張德剛2*

(1. 成都紡織高等專科學校 基礎部, 四川 成都 611731; 2. 四川師范大學 物理與電子工程學院, 四川 成都 610101)

壓力效應或在基底上的單層鐵基超導體中配體環境的改變可以導致Fe—As(Se,Te)鍵的變化,從而影響鐵平面上的電子態.根據1個鐵基超導體中的二軌道四帶緊束縛模型,研究了與Fe—As(Se,Te)鍵相聯系的動能參數對費米面的影響.通過調節動能參數,獲得了圍繞Γ點的空穴型α和β費米面和圍繞M點的電子型γ和δ費米面的變化趨勢.動能參數t1、t2和t3可以改變空穴型費米面和電子型費米面的形狀和大小,動能參數t4決定了2個空穴型費米面之間和2個電子型費米面之間的距離.通過比較存在壓力情況下或單層鐵基超導體的實驗所得的費米面和我們的結果,便能確定相應系統的緊束縛模型.

鐵基超導; 動能參數; 能帶結構; 費米面

自從2008年日本Hosono研究小組在摻雜的LaFeAsO(1111)樣品中發現具有轉變溫度為26 K的超導電性以來,鐵基高溫超導電性一直是凝聚態物理中研究的熱門課題[1-6].與銅氧高溫超導體類似,鐵基超導體也擁有層狀結構,它的超導電性來自Fe-Fe平面內傳導電子的配對.不同于銅氧超導體中位于Cu-Cu平面內的氧原子,每個原胞中的2個配體As(Se)原子分別位于鐵平面面心的上、下方.明顯地,在鐵基超導體的表面層,上、下方配體原子是不對稱的.這在解釋掃描遂穿實驗(STM)中起著重要作用.角分辨光電子能譜(ARPES)已揭示鐵基超導體存在圍繞Γ(0,0)點的2個空穴型費米面(α,β)和圍繞M(π,π)點的2個電子型費米面(γ,δ)[7-15].因此,鐵基超導體是極其復雜的、具有混合型費米面的多帶超導體.

起初對鐵基超導的研究僅局限于Fe-Fe平面,提出了所謂的未折疊兩軌道、三軌道和五軌道模型[16-18].這些理論模型都沒有考慮Fe-Fe平面上、下方的配體原子對該平面內的電子態的影響,實際上這些模型只研究了1個原胞僅含1個鐵原子的系統,因此這些模型不能夠解釋在同一參數下的多個實驗,尤其是不能解釋STM實驗觀察到的疇壁現象.在文獻[19]中提出的二軌道四帶緊束縛模型能夠很好地重復ARPES實驗所觀測到的空穴型和電子型混合費米面[20-21].該模型已成功解釋了STM實驗所觀測到的非磁性雜質在超導能隙內產生的共振峰[22]、渦旋中的負能共振峰[23]、疇壁結構[24],以及核磁共振和中子散射實驗所觀測到的超導相圖[25]等.

壓力效應或在基底上單層鐵基超導體中配體環境的改變導致Fe—As(Se,Te)鍵的變化,從而影響費米面的形狀和大小.例如,在SrTiO3襯底上生長的單層超導體在布里淵區中心Γ(0,0)點附近沒有、或存在1個或2個空穴型費米面[26-35],在布里淵區M(π,π)點附近仍存在2個電子型費米面.

本文根據文獻[19]中的二軌道四帶緊束縛模型,通過調節最近鄰和次近鄰鐵格點間的動能參數,獲得由于Fe—As(Se,Te)鍵的變化對空穴型費米面和電子型費米面的影響,以便能進一步研究在壓力情況下或單層的鐵基超導體中的超導電性.

1 理論模型

在二軌道四帶緊束縛模型[19]中,每個原胞中包含2個Fe(A和B)原子和2個As(A′和B′)原子,而這2個As原子A′和B′分別位于Fe-Fe平面的上、下方,其哈密頓量可寫為

cBα,(i+1)jσ+cBα,i(j+1)σ+cBα,(i+1)(j+1)σ)+

(1)

作Fourier變換,則實空間的哈密頓量(1)變換到動量空間為

(2)

通過進一步化簡得

(3)

這里令

εA,k=-2(t2coskx+t3cosky),

εB,k=-2(t2cosky+t3coskx),

εxy,k=-2t4(coskx+cosky),

εT,k=-t1[1+eikx+eiky+ei(kx+ky)],

(4)

參數替代后的H0變為

(5)

如寫成矩陣形式

(6)

式中的腳標0和1分別代表軌道dxy和dyz.

二軌道四帶緊束縛模型的本征方程可寫為

H0ΨEuv,kσ=Euv,kσΨEuv,kσ,

(7)

式中

u=+或-,v=+或-,E=Euv,kσ.

解該模型的本征方程

(8)

[εxy,k(E-εA,k)+εxy,k(E-εB,k)]φB1,kσ=0,

εxy,k(E-εB,k)]φB0,kσ=0.

(9)

由于本征函數不能為零,則有

εxy,k(E-εB,k)]=0,

(10)

解得

(11)

最終得出二軌道四帶緊束縛模型的能量方程

(12)

2 動能參數對能帶的影響

眾所周知,能帶結構決定了費米面的大小和形狀.由鐵基超導的費米面的特點,知道在布里淵區的中心Γ(0,0)點附近只存在2個空穴型費米面,這表明此處的α和β的2條空穴型能帶穿越了費米能級,而位于此處的γ和δ的2條電子型能帶不會穿越費米能級.同樣的,在布里淵區M(π,π)點附近存在2個電子型費米面,這意味著在M(π,π)點附近的γ和δ的2條電子型能帶能夠穿越費米能級,而此處的α和β的2條空穴型能帶卻不能夠穿越費米能級.

二軌道四能帶緊束縛理論模型中的動能參數分別是t1=0.5,t2=0.2,t3=-1.0,t4=0.02[19].圖1為該模型在未考慮摻雜情況下的標準能帶結構圖.

在圖2中,保證在其他動能參數(t2,t3,t4)不變的情況下,隨著動能參數t1值逐漸變大,可以明顯的看出Γ(0,0)點附近的空穴型(α,β)能帶的能量在下降,并且在動能參數t1從0.3增加到0.5的過程中穿越了費米能級,而此處的電子型(γ,δ)能帶的能量遠高于費米能級并且其能量還在上升.隨著動能參數t1的增大,位于M(π,π)點附近的空穴型(α,β)能帶和電子型(γ,δ)能帶的能量都在上升,但始終處于費米零能級的下方.這說明動能參數t1能夠影響到Γ(0,0)點附近的空穴型(α,β)能帶與電子型(γ,δ)能帶之間的間距,而對Μ(π,π)點附近的空穴型(α,β)能帶與電子型(γ,δ)能帶之間的間距沒有多大的影響,但會使它們的能量上升.

從圖3中可以看出,在其他動能參數(t1,t3,t4)不變的情況下,隨著動能參數t2的變大,位于Γ(0,0)附近的空穴型(α,β)能帶和電子型(γ,δ)能帶的能量在同步下降,當動能參數t2逐漸從-0.2增加到0.2的過程中,2條空穴型(α,β)能帶還穿越了費米能級.位于Μ(π,π)附近的空穴型(α,β)能帶和電子型(γ,δ)能帶,隨著動能參數t2的增大,2種能帶的能量都在上升,但始終處于費米零能級的下方.這表明動能參數t2可以調節Γ(0,0)點和Μ(π,π)點附近的空穴型能帶和電子型能帶能量的高低,但不會影響它們之間的距離.

對比圖3和圖4,可以看到,隨著動能參數t3變大,其能帶結構圖的變化趨勢與圖3中的能帶結構圖的變化趨勢大體一致.這說明動能參數t3對能帶結構的影響和動能參數t2一樣.

同樣,在其他動能參數(t1,t2,t3)不變的情況下,從圖5中可以看出,當把動能參數t4從0.08減小到0.02時,位于Γ(0,0)點附近和Μ(π,π)點附近的2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間距離都變小了.這說明動能參數t4的主要作用是調節2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間距離.

3 動能參數對費米面的影響

通過對比圖2的4幅圖,可以明顯的看到當動能參數t1變化時,并不會影響到Γ(0,0)點和Μ(π,π)點的2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間的間距.但伴隨著動能參數t1變大,位于Γ(0,0)附近的空穴型(α,β)能帶與電子型(γ,δ)能帶的能量表現出了相反的趨勢,即空穴型能帶的能量下降,電子型能帶的能量上升,兩者之間的距離變大了.這些都表明,動能參數t1能夠控制空穴型費米面和電子型費米面的之間的距離,不會影響2個空穴型α和β費米面之間和電子型γ和δ費米面之間的距離.

在圖3和圖4中,動能參數t2和t3的值都變大,位于Γ(0,0)點的空穴型能帶和電子型能帶的能量同時下降,位于Μ(π,π)點空穴型能帶和電子型能帶的能量同時上升.因此,動能參數t2和動能參數t3對費米面的影響效果是相同的,即調節動能參數t2和t3,能夠控制空穴型費米面和電子型費米面的大小.

從圖5中可以明顯的看出,隨著動能參數t4的減小,位于Γ(0,0)點附近和Μ(π,π)點附近的2條空穴型α和β能帶之間與2條電子型γ和δ能帶之間的間距都變小了.這說明動能參數t4能夠調節空穴型α和β費米面之間與電子型γ和δ費米面之間的距離.

4 結果與討論

本文結合傅里葉變換和電子算符的線性變換,詳細推導了二軌道四能帶緊束縛理論模型的能量方程,并畫出了標準動能參數下的能帶結構圖.運用控制變量法調節動能參數,分別得出了與之相對應的能帶結構圖.同時通過這些能帶的變化趨勢,還進一步得出了動能參數t1、t2和t3控制著空穴型費米面和電子型費米面的形狀和大小,動能參數t4控制著空穴型費米面和電子型費米面之間的距離.

由于新型FeSe超導與FeAs超導結構類似,因此本文應用的理論模型能夠應用于該新型超導體的研究.結合本文得出的結論,只需要調節動能參數使沿著Γ(0,0)點附近的空穴型能帶低于費米面,同時使沿著Μ(π,π)點附近的2個電子型費米面的大小與ARPES實驗[26-35]一致,即可得出與新型FeSe超導的費米面相對應的緊束縛理論模型.通過對比有壓力情況的下的費米面[4-5]和本文不同動能參數下的結論,也可以得到壓力情況下的費米面的緊束縛模型.

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(編輯 李德華)

Impact of Kinetic Parameters on Fermi Surfaces in Iron-based Superconductors

ZHENG Tiejun1,2, LIU Zhihai2, ZHANG Degang2

( 1. Department of Fundamental Education, Chengdu Textile College, Chengdu 611731, Sichuan; 2. College of Physics and Electronic Engineering, Sichuan Normal University, Chengdu 610101, Sichuan

It is known that the pressure effect or the variation of the environment of ligands in the single layer iron-based superconductors on the substrate leads to the changes of the Fe—As(Se,Te) bonds, which affect the electronic states in the Fe-Fe plane. In this paper, based on the two-orbital four-band tight-binding model, we investigate the effect of kinetic parameters associated with the Fe—As(Se,Te) bonds on the Fermi surfaces in the iron-based superconductors. By adjusting the kinetic parameters, we obtain the trends of two hole Fermi surfaces (αandβbands) aroundΓpoint and two electron Fermi surfaces (γandδbands) around theMpoint, i.e., the kinetic parameterst1,t2andt3control the shape and size of these hole and electron Fermi surfaces while the kinetic parameterst4fixes the distance between the two hole (electron) Fermi surfaces. By comparing the experimental Fermi surfaces in the presence of pressure or in the single layer iron-based superconductors with our results, we are able to determine the corresponding tight-binding model.

iron-based superconductors; kinetic parameters; energy band structure; Fermi surfaces

2015-05-19

四川省“千人計劃”資助項目(341250003)

O469

A

1001-8395(2016)06-0882-07

10.3969/j.issn.1001-8395.2016.06.020

*通信作者簡介：張德剛(1962—),男,教授,主要從事超導理論、自旋電子學和統計模型精確解的研究,E-mail:degangzhang@yahoo.com