“問題連續體”在小學數學課堂中的運用初探

周樹華

【摘 要】鑒于當前世界各國教育的主要目標是讓學生通過學習來解決實際生活問題，美國亞利桑那大學的梅克教授與其團隊在先驅者的基礎上，提出了“梅克—斯克維的問題連續體”或“DISCOVER問題連續體矩陣”理論。本文將要探討該模式的最新發展及其在小學課程中的應用案例，從而對小學教育教學起到一定的指引作用。

【關鍵詞】問題連續體；小學數學課堂；解決問題

每個人的事業有成，都要取決于個人解決問題的能力，特別是運用多元方式解決問題的能力。作為教師，我們遇到的問題就是如何設計一種學生們感興趣的教學方法，學生們既可以收獲知識，也獲取解決問題從而達到成功的技能。下面將講述梅克教授及其團隊在前人基礎上開發并形成的問題連續體模式的基本概念及其應用案例。

1.問題連續體模式的基本概念

1.1問題連續體模式

起初，美國芝加哥大學心理學教授格茲爾斯與斯克森特米哈爾伊（1976）在提出的問題類型模式基礎上發展得到的問題連續體模式，后來梅克教授與她的同事在斯克維的問題連續體理論的基礎上，增加了幾類問題，并通過修改，最終形成五種問題類型。

1.2問題連續體模式中的五類問題

梅克—斯克維的問題連續體中提出的五類問題中，含有“已知”、“未知”、“一系列”和“開放的”。人們比較容易理解“已知”和“未知”，“一系列”可以理解為問題的序列和層次，“開放的”理解為問題的廣度和深度、解決方法和答案的多樣性。第一類問題對于學生和教師，問題和解決方法都是已知的。第二類問題即教師知道問題的答案，需要學生尋找解決問題的方法和答案。第三類是教師和學生均不確定唯一的正確答案，且解決問題的方法是一系列的。與此相反，第四類問題不止擁有一個答案，而且，存在一系列的解決方法。而第五類問題則是第四類問題的難度加大的版本，不僅僅有許多的解決法案，還有無限的答案。

2.問題連續體在小學數學課堂中的運用

2.1單一性問題

第一類問題是只有唯一的解決方法和唯一的正確結論，教師教授知識，學生可以快速利用知識得出正確答案。如4÷2=？學生可以簡單得出答案2。

2.2再現性問題

第二類問題要求學生進行獨立思考，利用所學知識求得問題的答案。這類問題需要學生熟練掌握重點知識。例如，教師詢問自然數（0除外），以能否被2整除可以分為哪幾類時，學生利用剛剛學到的知識，回憶起來，就可以解決教師的問題。

2.3引導性問題

第三類問題有一定的規律，學生可以學以致用，從而解決問題。教師引導學生用多種方法解決問題，再通過這些方法總結出解決此類問題的規律。比如，教師提出運算結果為5的所有數學題，學生可以通過實踐，想出許多組合方式，如，1+4=5，10÷2=5，5×1=5等。

2.4參與性問題

第四類問題求學生使用其掌握的概念、規律或原理，處理主題范圍內的定向問題。教師為輔，學生為主，從而解決問題，培養學生的能力。如，教師在講授“直角三角形的面積”時，與學生共同進行三角形的各種有效操作，提出如何求直角三角形的面積，通過學生的回答，大家一起總結了結論：一條直角邊的長×另一條直角邊的長=斜邊的長×與斜邊垂直的線段的長。反之，如果不是直角三邊形呢，銳角三角形和鈍角三角形該怎么求面積呢？于是一同學大膽猜測：是不是也可以用“斜邊的長×與斜邊垂直的線段的長÷2”？教師認為這個猜測很大膽，但是否合理，要請同學們進行驗證。

第二天，全部學生帶著各種大小不一的銳角三角形和鈍角三角形、剪刀、直尺、彩紙等，并未出現以前經常有學生忘記帶學習用品的現象。同時，學生們在課堂上踴躍發言，積極性很高，最后驗證了該同學猜測的正確性。

2.5創造性問題

此類問題要求學生在一定范圍內自行提出問題及解決方案。此類問題沒有唯一的答案，具有開放性和綜合性，并且可能沒有結論。如，同學們學習“圓的面積”后，遇到一習題：房子圍墻外面是大片草地，一只牛拴在樁上，繩子凈長5米。有同學認為，這只牛可以吃到草的最大面積就是求解以5米為半徑，圓心為牛的所在位置的圓的面積。而另一同學則持反對觀點，在非理想情況，牛不一定會吃到草。那么，這只牛究竟可以在多大的面積上吃到草呢？經過學生的激烈討論，牛吃到草的情況有無數種。

即問題二屬于第五類問題，不同的學生會對同一問題有不同的理解。他們親自猜想、構思、尋求問題的解決方法，并收獲了獨特的經歷。這些對貫徹落實新課標倡導的“情感、態度與價值觀”有很大的幫助。

3.問題連續體模式應用的效果

從以上例子中也可看出，采用該模式后，學生在靈活解決實際問題方面的能力大大提高。學生通過獨立思考、課堂討論、動手操作等靈活的課堂教授方式，在思維上有很大的提高，知識水平大幅度增長，學習興趣也顯著提高。但是，教師在授課過程中也要注意問題的難度，難度系數較大的問題易使學生產生畏難情緒，不易對學習產生濃厚的興趣。

4.總結

在傳統教學中，學生不能主動地思考和探索空間，而應用問題連續體模式，學生獨立自主思考問題的能力會大大提升這有利于學生數學成績的進步以及綜合素質的提升，從而為社會培養更多的人才。本文結合小學數學課堂的案例，來進一步探討問題連續體模式的應用及其顯著效果。在今后教學中，教師與學校應以解決問題為出發點，多元化解決問題，幫助學生掌握解決現實問題的思維方式與能力。

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