基于Logistic模型的城市交通系統演化研究

劉新民，孫 崢，孫秋霞

(1. 山東科技大學 經濟管理學院，山東 青島，266590；2. 山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島，266590；3. 山東科技大學 數學與系統科學學院，山東 青島，266590)

基于Logistic模型的城市交通系統演化研究

劉新民1，孫 崢2，孫秋霞3

(1. 山東科技大學 經濟管理學院，山東 青島，266590；2. 山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島，266590；3. 山東科技大學 數學與系統科學學院，山東 青島，266590)

城市交通系統是城市大系統中的子系統，它具有生物學中由低級到高級演化的特征，并與其他子系統如經濟、資源、環境等因素以及政府調控之間相互作用下最終形成比較穩定的有序結構。通過對交通系統演化機理的分析，構建交通系統演化過程的Logistic模型，通過仿真模擬，研究經濟、資源、環境、政府等因素對交通系統演化的影響。以山東半島城市群中心城市——青島市交通系統的演化為例，驗證模型的可行性，并計算出青島交通系統演化的logistic方程，進而預測青島市直至2050年的交通系統演化曲線，為青島市交通系統建設進一步完善提供理論依據。

交通運輸工程；交通系統；演化模型；Logistic方程；仿真

0 引 言

城市交通是城市的基本功能之一，一個完善的城市交通系統能夠保證城市的平穩正常運作，因此其在城市發展演化中起著十分重要的作用。同時，城市交通作為整個城市大系統下的一個子系統，它具有耗散結構，并表現出自組織的特征，因此可通過研究城市交通系統的演化過程，分析其演化機理機制，進而探索城市交通未來發展方向。

1838年荷蘭數學生物學家弗赫斯特(Verhulst)提出了研究生物種群演化的Logistic方程。之后，國內外學者將系統演化理論以及Logistic模型應用到交通領域，取得很多成果。在國外，E．S．ANDERSEN[1]運用Logistic模型的差分形式分析鐵路交通演化發展過程；O．BIHAM等[2]通過建模仿真研究了交通流演化現象。國內方面，朱佳翔等[3]利用生物演化的Logistic特性探討都市群交通體系的演化模型，并進行實證分析；林義成等[4]根據Logistic方程，建立城市交通運輸方式共生演化模型；李夏苗等[5]則通過分析城市空間結構域交通系統的動態互饋原理，總結了交通系統與其所在的城市系統的關系；劉奕等[6]探討了區域綜合運輸體系結構變化的演化機制和影響因素；宋成舉等[7]運用自組織理論分析客運交通系統的演化機制；于海松等[8]則基于交通與經濟的互動演化模型，分析了兩者的互動演化機制。

可以看出，現有國內外學者大多集中研究交通系統內部結構中交通方式間相互競爭的演化規律，而交通系統整體演化方面討論較少；關于城市交通系統演化影響因素分析以及探討其演化機理的文獻較少；關于城市大系統對交通系統演化影響研究的文獻較多，討論經濟、資源、環境、政府調控等其他因素對交通系統演化的影響的文獻較少。

筆者將城市交通系統整體作為研究對象，研究其演化規律的Logistic模型。同時加入經濟、資源環境以及政府調控等因素，對交通系統演化的Logistic模型進行改進，并探討交通系統演化機理。此外，并以青島市交通系統的實際數據為例，驗證了演化模型。

1 城市交通系統演化

1.1 城市交通系統整體演化模型構建

城市交通系統在演化發展過程中，會受到整個城市大系統下各種因素的影響[9]，但就其自身來說，交通系統具有自身演化發展的規律。因此，首先要對其整體演化過程構建模型。

選取交通系統演化度作為城市交通系統整體演化程度，演化度E是城市大系統下交通系統總量的歸一化無量綱表達，如式(1)。演化度越大，說明城市交通系統整體演化程度越高，反之則說明其演化程度越低。

(1)

式中：x(t)為在t時刻城市交通系統總量；x(t)max,x(t)min分別為在t時刻城市交通系統總量最大值和最小值。

生態學中提出的Logistic模型是指生態系統中生物量增長的基本規律和演化機制，由于交通系統具有耗散結構，也可以用Logistic模型來描述交通系統的演化規律，如式(2)：

(2)

式中：K為交通系統在城市大系統中的最大承載量，每個個體平均所占有資源量為1/K；x0為初始時刻交通系統總量；x(t)/K為消耗總資源；[1-x(t)/K]為剩余資源，是限制量，又稱logistic系數；r(t)為交通系統的內在增長率。

對其系數分析可知：

1)若交通系統總量趨近于0，則[1-x(t)/K]就接近1；表明城市大系統中資源尚未被利用，交通系統演化趨勢呈指數增長；

2)若交通系統總量x(t)趨近于K，則[1-x(t)/K]就接近0；表明城市大系統中資源被充分利用，此時交通系統演化趨勢呈飽和態；

當交通系統總量由0逐漸上升到K時，[1-x(t)/K]由1逐漸下降到0；表明增長剩余資源逐漸變小，潛在最大增長的程度逐漸降低。求解式(2)，可得：

(3)

1.2 城市交通系統演化改進模型構建

1.2.1 城市交通系統演化機理分析

交通系統的演化規律受到城市大系統下其他子系統的影響，不同子系統影響下的交通系統的演化規律會發生不同的變化，由此可以對交通系統演化機理進行分析。根據城市交通系統演化現狀，經濟，資源環境和政府調控對交通系統影響較大，因此將交通系統演化類型分為經濟驅動型、資源環境型和政府調控型。

1)經濟驅動型。在城市發展中經濟的發展必定位于首位，城市經濟水平的提升會引導城市空間的變革，交通的需求量也會增大，因此，城市交通系統的根本增長機制是經濟的促進，即經濟驅動機制，表現為經濟發展對交通系統的需求。

2)資源環境型。在城市大系統中各個子系統都是共生關系，每一種子系統都要消耗相應的“資源”，并排放一定的“廢物”。而城市大系統的空間和能源都是有限的，其承載能力是有限的，交通系統的發展是其與其他各個系統博弈的過程；此外交通系統的發展受到了整個城市的“生態壞境”的制約。因此在其他因素不變的前提下，資源環境是制約交通系統發展的重要因素。

3)政府調控型。從城市交通系統發展史來看，交通系統的演化和發展潛力是無限的。交通系統演化過程因為其復雜適應性，呈現出平緩上升、迅速增長、趨近飽和的3個過程，其相對于仿生學種群演化的漸變期、劇變期和整合期3個時期。然而在政府的宏觀調控之下，城市交通系統演化會發生突變，又會進入新的發展空間，進而進入下一個漸變期、劇變期和整合期，……，這種不斷重復循環的過程，使得城市交通系統演化呈現階梯上升的趨勢。也就是說在政府合理干預[10]和市場經濟體制下，交通系統與其他系統和諧共生，形成一種相互協調、彼此適應的良性的可持續發展態勢。

1.2.2 基于演化機理的模型改進

在城市大系統下，由于經濟增長，資源環境的變化以及政府對交通的調控，使得交通系統在大城市系統中的最大承重力K發生變化。根據式(3)將其演化模型改進為：

(4)

式中：θ為城市大系統中各個因素對交通系統影響因子的集合；假設影響函數都是線性的；α為經濟對交通系統的影響因子；β為資源環境對交通系統的影響因子；γ為政府調控對交通系統的影響因子；t′為政府調控時間。

為討論經濟、資源環境以及政府調控在單獨影響情況下對交通系統演化的影響，對其影響因子α，β，γ分別賦值。設0<α<1，-1<β<0，-1<γ<1。其交通系統演化機理如圖1。

圖1 交通系統演化機理Fig.1 Evolution mechanism of transport system

1)若θ(α，β，γ)=(0.001,0,0)，交通演化曲線如圖1(a)。圖1(a)說明在其他因素不變的條件下，在城市經濟發展過程中，經濟對交通系統演化起推動作用，演化曲線呈現非線性、指數式的上升趨勢。

2)若θ(α，β，γ)=(0,-0.01,0)，交通演化曲線如圖1(b)。圖1(b)說明在其他因素不變的條件下，城市的資源總量和環境狀況是一定的。在城市交通發展初期，由于擁有充足的資源和環境，交通系統得到較好發展，然而隨著交通系統的日益膨脹，資源逐漸匱乏，環境日趨惡化，城市逐漸滿足不了交通發展的需求，因而交通系統演化趨勢逐漸放緩，并日趨停滯，其演化曲線為非線性、負反饋狀態。

3)若α=0，β=0，政府在t′=50及t′=60時對交通系統進行宏觀調控，調控因子分別為γ=0.002，γ=0.004，交通演化曲線如圖1(c)。在城市大系統條件不變的情況下，為防止交通系統由于其他因素的限制而出現發展停滯萎縮的現象，政府通過宏觀調控，比如加大交通建設投入力度，增加公共交通設施，優化交通管理制度等，使得交通系統獲得新的增長點，增長曲線呈階梯狀增長。

4)上述3種情況是各子系統單獨作用下對交通系統的影響。然而在實際情況中，交通系統是在經濟、資源環境以及政府調控三者共同影響下進行演化的，因此對3個影響因子同時賦值。若α=0.001，β=-0.01，政府在t′=50及t′=60時對交通系統進行宏觀調控，調控因子分別為γ=0.002，γ=-0.004，交通演化曲線如圖1(d)。圖1(d)中演化曲線雖有曲折，但基本上還是呈Logistic曲線上升，這說明在城市大系統下，交通系統受到經濟因素，資源環境因素和政府調控的影響，但由于自身的耗散結構[11]，演化曲線整體仍為logistic上升曲線。

2 城市交通系統演化實證研究

2.1 數據來源和計算方法

城市交通系統的演化規律可以通過實際數據來對其進行研究。青島市作為我國東部沿海重要的經濟中心，其所在的山東半島經濟區經濟總量僅次于長三角、珠三角和京津唐經濟區，居全國第4位。作為山東半島城市群的中心城市，青島交通系統在其城市群中是最發達的。因此筆者選取青島市的交通系統的演化來闡述城市交通系統的整體演化過程。青島交通系統的基本數據主要來源于《中國交通年鑒》等。基于科學性原則、系統性原則、可比性原則和可操作性原則，筆者在交通系統中依據公路、鐵路、航空和水路這4種運輸方式中選取15個指標作為衡量交通系統演化程度的衡量因素[12]。其數據如表1。

表1 青島市1985—2011年交通系統演化程度指標數據

指標分別定義為：x1為鐵路貨運量，104t；x2為公路貨運量，104t；x3為海運貨運量，104t；x4為航空貨運量，104t；x5為港口吞吐量，104t；x6為年末道路長度，km；x7為道路面積，104m2；x8為公共汽車、電車線路網長度，km；x9為公共汽車、電車營運車輛數量，輛；x10為全年客運量，萬人；x11為出租汽車數量，輛；x12為鐵路客運量，萬人；x13為公路客運量，萬人；x14為海運客運量，萬人；x15為航空客運量，萬人。

根據表1，采用數學多元統計中的主成分分析法得出從1985—2011年青島市年度交通演化程度得分，從而可以反映青島市27年的交通體系演化特征。

2.2 計算結果及分析

2.2.1 青島市1985—2011年交通系統演化

依據表1的數據，采用統計軟件SPSS Statistics 17.0對青島市1985—2011年的交通系統演化程度進行主成分分析法分析，得到3個主因子，這三者負荷為89.858%，每年的主因子得分如表2。

表2 主因子得分矩陣

(續表2)

年份因子1因子2因子3平方的旋轉和總量方差/%累積和/%1988-1．19605-0．459820．938521989-1．03322-0．507090．658661990-0．95541-0．644510．268481991-0．83023-0．557210．190421992-0．72015-0．409450．326271993-0．557150．013650．069661994-0．463880．317320．119451995-0．359540．13747-0．046251996-0．467270．60051-0．941221997-0．351330．84713-0．816831998-0．272270．95923-1．069451999-0．136281．30404-1．0977320000．073471．75768-1．0215420010．251771．83664-0．9550620020．269680．73646-0．0358520030．354280．48391-0．3617620040．677390．700120．0608720050．91876-2．04747-2．0977220061．22602-1．64805-1．1730220071．34134-1．36036-0．5876620081．54322-1．01863-0．0197720091．38886-0．589531．1765520101．635260．416571．8204020111．715081．168622．45153

將每個主成分因子的信息貢獻率作為加權數與每年的主因子得分相乘之和即為青島各年度交通系統演化程度的總得分。為方便分析，采用歸一化方法對數據進行處理(令2011年交通系統演化度為1)，使其服從于區間[0,1]，如表3，數值越大，說明其演化程度越高。依據各年份交通系統演化程度得分畫出青島市1985—2011年交通體系演化實際曲線，如圖2。

表3 青島1985—2011年交通系統演化程度得分

2.2.2 青島市交通系統演化方程計算

令Eq為青島市t年的年度交通系統演化程度的演化度；a為青島市交通系統在沒有其他因素(如經濟因素、資源環境因素、政治因素)影響下其演化度能夠達到的最大值；r為青島市交通系統的增長率；b為積分常數。

依據表4青島市各年度交通系統演化程度得分，運用專業曲線擬合軟件1stOpt15PRO對Logistic方程：

(5)

式中：t=1985,1986，…，2011。

對式(5)進行非線性曲線擬合，并進行曲線擬合優度檢驗。依據圖5演化擬合曲線可以看出曲線擬合優度良好，并由此導出青島市交通系統演化方程：

(6)

式中：t=1985,1986，…，2011。

2.2.3 青島市交通系統演化方程分析

圖2中實線為青島市1985—2011年交通系統演化實際曲線，反映了27年來青島市交通系統的實際演化過程。虛線為青島市交通系統演化的Logistic方程演化擬合曲線，通過比較可以看出實證研究得出的青島市交通系統演化實際演化規律與其交通系統的Logistic模型基本吻合，說明城市交通系統的演化規律是符合仿生學中的Logistic模型的，即交通系統具有其自身的演化機制。

2.3 青島交通系統演化預測分析

交通系統在城市大系統的環境下的發展規律，如同物種在生態環境中的生存和發展，分為漸變期，劇變期和成熟期。根據青島市城市交通系統演化方程畫出青島市到2050年的交通系統演化預測曲線(青島城市大系統不變的前提下)，如圖3。

從圖3中可以看到，到21世紀中葉青島市交通系統演化程度達到飽和，發展速度趨近停滯。因此為了在交通發展上尋找新的增長，青島市政府開始籌建地鐵，其中青島地鐵一期工程2013年已全面開工并計劃在2015年通車試運營。那時，青島交通系統的演化曲線將出現新的增長趨勢，新的演化規律又將形成。而根據Logistic曲線特性，在v=a/2時，也就是在2009年前后，青島市交通系統具有最大內在增長率的演化程度。這是因為青島市為迎接2008年奧運會，加大對交通建設的投資，擴大交通設施規模，優化交通系統發展模式，從而使得交通系統的演化速度率達到最大。同時還可以看出目前青島市交通系統仍處在高速發展的劇變期。

3 結 語

城市交通系統演化規律符合仿生學中Logistic曲線，其演化實質是城市大系統與各個子系統相互作用、相互依存、相互制約而形成的自組織系統。

城市交通系統整體演化曲線呈S型上升曲線，這是交通系統在城市大系統環境下的整體演化規律。而當其受到單一因素影響下，其演化曲線又會有所不同。經濟驅動下呈非線性、指數式增長；資源環境限制下呈非線性、負反饋增長；政府調控下呈階梯式增長。

城市交通系統健康有序發展，必須在經濟發展的推動下，注意資源合理利用和生態環境的保護，同時政府需要及時合理進行宏觀調控。只有如此，交通系統的發展才能在城市大系統下和諧可持續發展。

[1] ANDERSEN E S.Railroadization as schumpeter’s standard case:an evolutionary-ecological account[J].Industry&Innovation,2002,9(1/2):41-78.

[2] BIHAM O,MIDDLETON A A,LEVINE D.Self-organization and a dynamical transition in traffic-flow models [J].PhysicalReviewanAtomicMolecularandOpticalPhysics,1992,46 (10):46-54

[3] 朱佳翔,譚清美,董鋒,等.都市圈交通體系整體演化模型及實證研究[J].管理評論,2009,21(7):113-120. ZHU Jiaxiang,TAN Qingmei,DONG Feng,et al.A holistic evolution mode and empirical study of metropolitan transport system [J].ManagementReview,2009,21(7):113-120.

[4] 林義成,李夏苗,劉大鵬.基于Logistic增長的城市交通運輸方式共生模型及演化機理[J].鐵道科學與工程學報,2009,6(6):91-96. LIN Yicheng,LI Xiamiao,LIU Daopeng.Symbolic model of urban transportation mode based on logistic equation and its evolution mechanism [J].JournalofRailwayScienceandEngineering,2009,6(6):91-96.

[5] 李夏苗,曾明華.交通網絡演化規律[J].同濟大學學報(自然科學版),2010,38(3):368-373.

LI Xiamiao,ZENG Minghua.Evolution property of traffic network [J].JournalofTtongjiUniversity(NaturalScience),2010,38(3):368-373.

[6] 劉奕,賈元華,稅常峰.區域運輸結構的自組織演化機制研究——基于Logistic模型的分析[J].技術經濟與管理研究,2011 (9):3-6. LIU Yi,JIA Yuanhua,SHUI Changfeng.Research on self-organization evolution mechanism of regional transportation structure—based on Logistic model [J].Technoeconomics&ManagementResearch,2011,(9):3-6.

[7] 宋成舉,張亞平,吳彪.綜合客運交通系統的自組織演化研究[J].交通運輸系統工程與信息,2013,13(3):18-24. SONG Chengju,ZHANG Yaping,WU Biao.Self-organization evolution of comprehensive passenger transportation system [J].JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology,2013,13(3):18-24.

[8] 于海松,張殿業,沈犁,等.城市經濟與交通系統動力演化模型及仿真[J].計算機應用研究,2013,30(9):2622-2624. YU Haisong,ZHANG Dianye,SHEN Li,et al.Model and simulation on dynamic evolutionary between urban economy and transportation system [J].ApplicationResearchofComputers,2013,30(9):2622-2624.

[9] 沈穎潔,韓寶睿,馬健霄.大都市近郊通勤交通需求管理策略[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2014,33(6):118-121. SHEN Yingjie,HAN Baorui,MA Jianxiao.Transportation demand management strategies of suburban commuting [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2014,33(6):118-121.

[10] 茹華所,何良君,彭德品.城市交通組織管理仿真平臺研究與應用——以北京為例[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2014,33(1):119-124. RU Huasuo,HE Liangjun,PENG Depin.Simulation platform of urban traffic organization and management and its application:a case study of Beijing [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2014,33(1):119-124.

[11] 黃大榮,沈利兵,趙玲.基于復雜網絡理論的城市路網脆弱性研究[J].重慶交通大學學報(自然科學版),2015,34(1):110-115. HUANG Darong,SHEN Libing,ZHAO Ling.Vulnerability analysis of urban road network based on complex network theory [J].JournalofChongqingJiaotongUniversity(NaturalScience),2015,34(1):110- 115.

[12] 劉新民,孫崢,丁黎黎,等.基于Vague集的城市交通突發事件風險評級[J].山東科技大學學報(自然科學版),2013,32(3):95-100. LIU Xinmin,SUN Zheng,DING Lili,et al.Risk rating of urban traffic emergencies based on vague set [J].JournalofShandongUniversityofScienceandTechnology(NaturalScience),2013,32(3):95-100.

Urban Traffic System Evolution Based on Logistic Model

LIU Xinmin1, SUN Zheng2, SUN Qiuxia3

(1. College of Economics and Management, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590,Shandong,P.R.China;2. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong,P.R.China;3. College of Mathematics and Systems Science, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590, Shandong,P.R.China)

As a subsystem of city system, the urban traffic system has a characteristic in biology with an evolution process from low level to high, and can form a relatively stable and ordered structure when it interacts with other subsystems such as economy, resources, environment and government regulation. The mechanism of traffic system evolution was analyzed, and a Logistic model of traffic system evolution process was established. The factors that can influence the traffic system evolution process such as economy, resources, environment and government were studied by simulation. The feasibility of the proposed model was proved by an empirical analysis on Qingdao, which was a center city of Shandong peninsula urban cluster. Lastly, Logistic equation of Qingdao traffic system evolution was calculated and the evolution curve of Qingdao traffic system was also forecasted up to 2050, which provided the theoretical basis for the further improvement of Qingdao traffic system.

traffic and transportation engineering; traffic system; evolution model; Logistic equation; simulation

2014-06-11；

2014-11-25

中國博士后科學基金資助項目(2013M531634)；山東省科技發展計劃項目(2013GSF12203)；山東省青少年教育科學規劃課題大學生學術課題(13CZR009)；山東科技大學研究生科技創新基金項目(YC130217)

劉新民(1965—)，男，山東莒南人，教授，博士生導師，主要從事系統決策與組織治理方面的研究。E-mail：liu-xinmin@163.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.01.30

U121

A

1674-0696(2016)01-156-06