山地城市城鄉一體化下城鄉公交定價方法研究

吳玲玲，肖了梅，尹華省

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

山地城市城鄉一體化下城鄉公交定價方法研究

吳玲玲，肖了梅，尹華省

(重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074)

以城鄉一體化為前提，從山地城市公交線路具有的異于平原城市的特點出發，引入舒適度系數，說明公交的票價與舒適度存在一定關系。考慮山地城市居民的出行方式受到一定限制，通過問卷調查得出乘客可接受票價與接受率間的函數關系，進而確定山地城市公交價格需求彈性系數。考慮政府財政補貼對公交票價的影響，建立財政補貼機制，并結合拉姆齊定價模型，建立了一個適合山地城市城鄉公交的定價模型。最后通過案例分析，驗證了該定價模型的可行性。

交通工程；城鄉一體化；山地城市；舒適度；價格需求彈性系數；拉姆齊定價模型；財政補貼

自城鄉統籌發展戰略實施以來，我國城市化進程不斷地加快，城鄉之間的聯系愈發緊密，城鄉客運量也不斷增加，這就要求城鄉客運要統籌發展，其中就包括了城鄉公交一體化發展。近年來，為了推動城鄉公交一體化實施的進程，對城區公交和城鄉公交實行統一管理，并不斷完善城鄉道路網和農村公共交通基礎設施等等。與客運班線相比，城鄉公交企業的收入不僅包括票收入，還包括政府的財政補貼。處理好票價、財政補貼及企業利益三者之間的關系，有利于城鄉一體化的的順利實現。

國內外很多學者對城鄉公交定價的問題進行了研究，主要考慮到農村客運班線本身的盈利性及不享有政府補貼這兩點，要想將其公交化，且達到和城區公交實行統一管理、合理分工、有序銜接、資源共享的效果，如何平衡公交經營者的利益和公交的社會利益是關鍵。研究成果基本上都是采用拉姆齊定價理論來使二者利益平衡。筆者在此基礎上，結合山地城市公交線路比較長、線網密度低于標準水平、線路重復系數高、非直線系數較高等特征，將乘客舒適性作為影響定價的一個重要因素，對拉姆齊定價模型進行了相應的改進。

1 拉姆齊模型基本原理概述

拉姆齊定價理論的指導思想是考慮企業收支平衡的基礎上，使社會福利最大化，實現資源分配最優化[1]。

模型假設山地城市城鄉一體化下客運量生產函數連續，以公交公司的最優利潤πQ為目標函數，以公交公司利潤(總成本與總收入之差)不小于0為約束條件，即：

St.P·Q-C(Q)≥0

(1)

式中：Q為票價P下的公交運輸量；C(Q)為票價P下公交公司運營成本。

利用拉格朗日乘數法，構造拉格朗日函數，再根據極值原理，對構造函數Q，求出該函數的一階導數如下：

(2)

式中：MC(Q)為城鄉客運邊際成本；λ為拉格朗日乘子，是效用函數在最優解處對收入的偏導數，即最優解處增加一個單位收入而產生的效用增加值，可看成是收入的邊際效用。此處的成本增加即為增加的效應，故λ可視為邊際成本[2]。

令式(2)左邊等于0，稍作整理得

(3)

(4)

式中：λ′為拉姆齊系數；ε為價格需求彈性系數，其取值的確定方法有2種：①建立適合于自身交通系統特點的需求彈性模型，再根據模型求得；②直接運用Simpson-Curtin法則確定，即取值恒為-0.33[4]。

由式(4)可以看出，一些彈性相對高的產品定價反而低，彈性相對低的產品其定價要高，這正好與一般有形產品的定價相反。但城鄉公交一體化定價的特點剛好就是這樣，因而筆者也應用該模型的思想來對山地城市的城鄉公交定價進行具體的研究。

2 模型建立

2.1 運輸成本T

一般說來，客運量越大，單位運輸的成本就會越小。很多學者都采用冪函數形式來描述二者之間的關系，于是假設年客運周轉量Q與成本T之間的函數關系式為

T=bQe

(5)

式中：T為總成本；b，e為待定常數，根據收集到的客運量和客運成本數據來確定。

故單位運輸成本(即邊際成本)為

MC(Q)=dT/dQ=beQe-1

(6)

2.2 乘客接受度與票價之間的關系

考慮山地城市地形多起伏，城市多依山而建，居住區較為分散；可用道路資源有限等特性。與平原城市相比，山地城市公交特性存在很大差異，主要表現在：公交線路較長、非直線系數較高、線路重復系數高、線網密度低等[5]。這些特性對城鄉公交的舒適性、安全性等方面產生較大的影響；同時，也在一定程度上限制了其他交通運輸方式的發展。

為此，筆者引入舒適度系數ε(k)，以反映山地城市城鄉公交服務質量與乘客可接受價格之間的關系。并采用問卷調查的方式來確定乘客對票價接受度與票價之間的函數關系。再根據調查結果，擬合其函數關系表達式：

y=m-nx=m-nx1ε(k)

(7)

式中：m，n均為待定常數；y為客運接受率，%；x為乘客心理票價(即考慮實際價格與服務質量折算后的價格)；x1為實際票價；ε(k)為常數，不同線路的取值不同，當ε(k)≥1時，x≥x1，說明乘客對該條線路服務質量(主要指舒適性)比較滿意；當0<ε(k)<1時，x

2.3 分析票價限制性因素的影響

考慮城鄉公交對特定人群實施優惠政策，如不足1.2 m的兒童免費、老人免費、學生半價等，這些均會對公交企業的票收入產生影響。在進行票價制定時，需確定該線路中全票、半票、免費的比例，假設其分別為α，β，γ，且α+β+γ=1。則企業的總票收入T′：

T′=(α+0.5β)·P1·Q

(8)

式中：Q為年客運總量。

2.4 政府財政補貼

由于財政補貼可視為企業的一種變相收入，可抵消企業部分成本，故財政補貼對票價的制定有很大影響。

目前，我國城市公交的財政補貼形式主要有兩種：①政策性虧損補貼；②專項性補貼[6]。其中，專項性補貼是針對公交優先中一些特定建設項目的補貼，如智能化改造、技術創新等，這些與定價無關，因而在此不作考慮。而政策性補貼主要包括固定補貼、稅費減免、高溫補貼及獎勵，其中高溫補貼及獎勵不能當作抵消企業成本的補貼[7]。具體可表示為

S=S1+S2+δ

(9)

S*=(S1+S2)/Q

(10)

式中：S1為固定補貼；S2為減免稅費；δ為隨機變量(如：高溫補貼及獎勵)；S*為單位乘客補貼額。

2.5 票價確定

根據拉姆齊定價模型可得

(11)

(12)

其中：P為城鄉公交票價；Smax為城市公交補貼額；r為企業的合理利潤。

3 案例分析

重慶市忠縣忠州到東溪的客運班線經公交化改造后采用本模型定價，該線路全長15 km，擁有環保空調車10輛，且每輛車的人數為60人，單車成本19.86萬元/年，每天運營12 h(6:00—18:00)，每月運營28 d，發車間隔為15 min。經調查，該線公交的平均上座率約為60%，由此預測日均客運量Q=3 456人，年客運量Q=116.12萬人；日均客運周轉量Q=22 118.4人，年客運周轉量Q=743.18萬人。

1)據調查，該線路現狀的年客運周轉量Q=611.34萬人，單車年客運成本為18.51萬元/年；對式(5)兩邊取對數得：lnT=lnb+elnQ，將現狀值和預測值分別代入即可得：b=18.38，e=0.36，并代入式(6)中，即得其邊際成本約為0.096元/人。

2)通過問卷調查，得該線路乘客心理票價與接受率的關系，如表1。

表1 心理票價與接受率統計Table 1 The statistics of psychological price and its acceptance rate

擬合函數關系式為：y=135.86-38.479x。根據實際情況，取ε(k)=1.2，得實際票價與乘客接受率間的函數關系為：y=135.86-41.174 8x1。

則拉姆齊模型定價為

0.136(元/人·km)

3)假設該線路每年的財政補貼為S1+S2萬元，故單車每年財政補貼為(S1+S2)/10萬元。單位乘客的財政補貼為

于是城鄉公交票價則為

4)通過調查，該線路全票、半票、免費的乘客比例分別為79.5%，13%，7.5%，得

T′=(α+0.5β)·PQ=203.72-0.86(S1+S2)

該線路票價為：P=1.133元/人。為便于收費，在公交化初期，緩解政府財政壓力，可將票價定為1.5元/人。則此時財政補貼額S1+S2≥62.8萬元，乘客的接受率為74.1%，說明大多數乘客都能接受這一票價，故此票價是可行的。

4 結 語

公交化后的城鄉客運班線具有盈利性和社會性的雙重性，因而采用了保證企業生存的前提下社會福利最大化的拉姆齊定價理論，以山地城市為依托，考慮其城鄉公交的特殊性，將乘客舒適性引入拉姆齊定價模型，并對模型中各因素的關系進行了深入的研究分析，從而得到了一個適合山地城市城鄉公交定價的可行方法。此方法適合山地城市中宜采用一票制定價的城鄉公交線路，可為政府財政補貼提供一定的依據。同時，它也可推廣到平原城市，但需考慮的因素跟山地城市有一定區別，比如說在研究舒適度因素時，就不會考慮公交線路非直線系數高這一特點，還有價格需求彈性也異于山地城市等，所以要推廣還需進一步的調查和研究。

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Pricing Method of the Urban-rural Public Transportation in Hilly City under Urban-rual Integration

WU Lingling，XIAO Liaomei，YIN Huasheng

(School of Traffic & Transportation，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，P. R. China)

Based on the precondition of urban-rural integration,the certain relation existing between the public passenger bus ticket and the riding comfort level were elaborated by introducing comfort factor and by emphasizing the difference of bus route between hilly city and plain city. Considering that the urban residents’ travel means were limited in hilly city and through questionnaire inquiry, the functional relationship between passenger’s acceptable ticket price and its actual acceptance rate was obtained thus determining the bus price elasticity of demand of urban public transport in hilly city. A pricing model suitable for hilly urban public transport was further determined by considering the influence of governmental financial subsidy on bus ticket pricing, setting up financial subsidy mechanism and in combination with Ramsay pricing model. The feasibility of this given pricing model is verified by a practical case study.

traffic engineering；integration of urban and rural; hilly city; comfort level; price elasticity of demand; the Ramsay pricing model; the government finance subsidy

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.02.28

2014-03-15；

2014-07-05

吳玲玲(1976—)，女，重慶人，副教授，博士, 主要從事交通運輸管理與規劃方面的研究。E-mail：wull@cqcu.edu.cn。

U491.8

A

1674-0696(2016)02-137-04