波形鋼腹板箱梁剪力滯效應研究

馮天鵬，徐向鋒，張 峰，姜瑞娟

(1. 寧夏公路建設管理局，寧夏 銀川 750000；2. 山東交通學院，山東 濟南 250061；3. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061)

波形鋼腹板箱梁剪力滯效應研究

馮天鵬1，徐向鋒2，張 峰3，姜瑞娟3

(1. 寧夏公路建設管理局，寧夏 銀川 750000；2. 山東交通學院，山東 濟南 250061；3. 山東大學 巖土與結構工程研究中心，山東 濟南 250061)

為了研究波形鋼腹板箱梁的剪力滯效應，建立了考慮波形鋼腹板剪切變形的箱梁縱向位移翹曲函數，考慮頂底板的縱向、面內剪切變形能和鋼腹板的剪切變形能；基于能量變分原理，推導了適用于波形鋼腹板箱梁剪力滯分析的解析解；綜合對比模型試驗、有限元分析及變分解析解的計算結果。研究表明：推導的波形鋼腹板剪力滯解析解計算結果與模型試驗、有限元分析結果吻合；集中荷載加載工況下，剪力滯影響區域僅在加載位置左右兩側附近很小范圍；加載位置越靠近支座位置，剪力滯效應越明顯；寬高比對剪力滯無影響，剪力滯系數與寬跨比呈線性相關；翼緣板寬度增加后箱梁的剪力滯系數增大。

橋梁工程；波形鋼腹板；箱梁；剪力滯；變分；模型試驗；有限元

0 引 言

波形鋼腹板組合箱梁橋[1]是一種以波形鋼板取代混凝土腹板的鋼-混組合結構橋梁形式(圖1)，具有自重輕、力學效能優越、便于裝配施工、造價低、耐久性好和全壽命期經濟效益高、低碳節能等眾多優點。與混凝土箱梁橋、鋼箱梁橋、傳統的平鋼腹板組合箱梁橋一樣，波形鋼腹板組合箱梁橋在荷載作用下翼緣板會有剪力滯效應，在該類橋梁的設計中是否考慮剪力滯效應關乎橋梁的縱向抗彎承載力乃至橋梁的整體安全性。

圖1 波形鋼腹板箱梁Fig.1 Corrugated steel web box girder

奧地利、英國、澳大利亞與前聯邦德國在1969年11月到1971年11月期間相繼發生了4起鋼箱梁失效或破壞事故，經分析發現4座橋梁設計時忽略剪力滯效應是事故發生的重要原因。國內學者針對波形鋼腹板組合箱梁橋剪力滯效應做了一些研究。吳文清[2]最早采用理論分析、數值模擬和模型試驗的技術手段，對等截面波形鋼腹板組合箱梁橋的剪力滯問題進行研究。翼偉等[3]基于三次拋物線的位移假定用變分法求解等截面簡支梁的剪力滯效應。周茂定等[4]用比擬桿法分析簡支波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應。喻文兵[5]通過足尺量試驗研究了簡支波形鋼腹板組合箱梁橋的剪力滯效應。馬磊等[6]在某三跨單箱三室波形鋼腹板箱梁上進行了測試并計算了翼緣有效寬度計算系數，指出現有的國內外橋梁規范均無法準確給出單箱三室波形鋼腹板箱梁翼緣有效寬度計算系數。 朱越峰等[7]認為與普通混凝土腹板箱梁相比，波形鋼腹板組合箱梁由于腹板縱向剛度小，剪力滯效應不明顯。變截面波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應在近期也有一些初步的研究成果。周勇超等[8]在所推導等截面波形鋼腹板剪力滯效應的微分方程上，將截面剛度系數由常數變為關于橋長方向的函數，得到變截面波形鋼腹板剪力滯效應的微分方程。

綜合來看，波形鋼腹板組合箱梁橋剪力滯效應研究成果還較少。由于能量變分方法可以獲得閉合解，可以定性分析各種參數對剪力滯的影響情況，在普通PC箱梁上已有不少研究。為此，進一步開展基于能量變分方法在波形鋼腹板箱梁上的應用具有理論價值和工程意義。

1 基本假定及控制微分方程

1.1 基本假定

波形鋼腹板單箱單室箱形梁截面參數以及坐標如圖2，坐標原點取在截面的形心。

圖2 波形鋼腹板箱梁截面構造 Fig.2 Cross-section structure of corrugated steel web box girder

根據波形鋼腹板箱梁的受力特點，公式推導中采用以下假定[1]：

1)忽略鋼腹板的抗彎性能，僅僅考慮其豎向抗剪性能；

2)波形鋼腹板箱梁的頂、底板及翼緣板符合“擬平截面假定”；

3)忽略頂、底板及翼緣板的橫向應變(εy=0)及豎向應變(εz=0)，忽略頂、底板及翼緣板的面外剪切應變(γzy=γxz=0)。

1.2 控制微分方程

定義圖1所示的薄壁箱梁的梁體豎向變形為w，縱向變形為u。外荷載作用下波形鋼腹板箱梁產生剪切變形γxz[9]，因此經典Euler梁理論不再適用，需要依據Timoshenko梁理論開展計算分析。箱梁中性軸的轉角φ可表示為

φ=w′-γxz

(1)

波形鋼腹板的豎向剪切變形由式(2)確定：

(2)

式中：Q為剪力；Ge為波形鋼腹板有效剪切模量；Aw為波形鋼腹板橫截面面積。

波形鋼腹板縱斷面尺寸如圖3。

圖3 波形鋼腹板縱斷面Fig.3 Profile of corrugated steel web

波形鋼腹板有效剪切模量Ge為

Ge=G(b+d)/[b+dsec(α)]

(3)

式中：b，d，α的意義參見圖3；G為鋼材的剪切彈性模量。

定義頂、底板及翼緣板翹曲位移差為U，則頂、底板及翼緣板的翹曲位移描述為

(4)

波形鋼腹板箱梁的總勢能泛函由頂板、底板及腹板的變形能和外荷載勢能疊加組成。

1.2.1 應 變

由式(1)知波形鋼腹板豎向剪切應變γxz：

γxz=w′-φ

(5)

基于式(4)，頂、底板及翼緣板的正應變εi為

(6)

頂、底板及翼緣板的面內剪應變γi為

(7)

1.2.2 變形能

波形鋼腹板的變形能Vw描述為

(8)

式中：l為梁長；hw為波形鋼腹板豎向高度；tw為波形鋼腹板厚度。

頂、底板及翼緣板的變形能描述為

(9)

式中：E為混凝土彈性模量；G為混凝土剪切模量；t1，t2及t3參見圖2。

1.2.3 外荷載勢能

橫向荷載作用下的梁段參見圖4。

圖4 梁段荷載Fig.4 Beam load

由圖4可見，外荷載勢能W由橫向荷載及梁段端部剪力和彎矩共同作用：

(10)

式中：M為梁段彎矩；q為橫向荷載；Q為梁段剪力。

考慮梁體平衡，有Q=dM/dx,q=-dQ/dx，代入式(10)，通過分部積分式(10)可變形為

(11)

式中：第1項為彎曲勢能；第2項為剪力勢能。

1.2.4 微分方程

體系總勢能Π：

Π=Vw+V1+V2+V3-W

(12)

通過推導可得到體系總勢能的表達式為

(13)

需要注意的是式(8)和式(12)的第2項值相等，在推導過程中剛好抵消。

對箱形梁總勢能泛函求一階變分，根據變分原理δΠ=0，得箱梁受力變形的微分方程:

(14)

(15)

邊界條件:

(16)

求解得到縱向翹曲位移差函數U后，即可根據式(14)求解得到φ′，代入式(6)求解頂、底及翼緣板的縱向正應變，進而求解得到波形鋼腹板箱梁的剪力滯系數。

2 波形鋼腹板簡支箱梁的剪力滯效應

圖5為簡支梁在集中荷載作用下加載示意。

圖5 簡支梁加載示意Fig.5 Loading sketch of simply supported beam

當集中荷載P作用于簡支箱梁的跨內任意位置處時，內力和位移等均需要分段表達。在P作用點以左梁段，物理量加載下標“1”，在P作用點以右梁段，物理量加載下標“2”。a，b為加載點距離支座的距離。

當0≤x≤a時，梁體剪力Q=b/lP。由式(15)可得

(17)

式中：C1和C2為待定系數。

當a

(18)

式中：C3和C4為待定系數。

(19)

由邊界條件求得待定系數：C1=0,C2= sh[k(l-a)]/[k2sh(kl)]，C3=sh(ka)/k2，C4=-sh(kb)/[k2th(kl)]。

求得剪力滯系數：

(20)

(21)

式中：B=sh(ka)ch(kx)-sh(ka)cth(kl)sh(kx)。

3 波形鋼腹板箱梁剪力滯系數

3.1 波形鋼腹板簡支箱梁模型試驗

波形鋼腹板采用優質低碳鋼，厚度為1 mm，細部參數參見圖3，其數值為b=20 mm，d=16 mm，h=12 mm。混凝土采用C30，其測定參數為：彈性模量E=30 000 MPa、極限壓應變εcu=0.003 42 和泊松比μ=0.192。模型梁的尺寸參見圖6，實際加載見圖7。

圖6 截面構造Fig.6 Cross-section structure

圖7 跨中集中荷載加載Fig.7 Concentrated load loading of span center

3.2 模型試驗與理論分析

基于ABAQUS軟件建立模型試驗梁，模擬了波形鋼腹板內嵌入頂板和底板及橫隔板的構造，共劃分節點總數67 184，單元總數50 832，其中39 744個六面體單元(C3D8R)，11 088個殼單元(S4R)。具體有限元模型見圖8，集中荷載加載下箱梁頂、底板縱向應力計算結果參見圖9。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

圖9 箱梁頂、底板縱向應力(單位:Pa)

由圖9可見，在集中荷載作用下，箱梁頂板及底板跨中位置均出現明顯的剪力滯效應。

采用有限元數值模擬，筆者推導的解析解分別計算跨中加載25 kN時的頂板剪力滯效應，并與試驗測試結果進行對比，具體結果參見圖10。

圖10 剪力滯對比Fig.10 Shear lag contrast

由圖10可見：①有限元計算結果取頂板中面位置節點應力進行分析，由于在加載點位置有局部應力效應，最大剪力滯系數位置在橫向稍有偏差；②筆者推導的公式所得結果與有限元和試驗測試結果接近；③從試驗測試結果和有限元分析結果可以看出，頂板的剪力滯效應要稍大于底板，為此后續分析中僅提取頂板剪力滯系數進行分析。

3.3 波形鋼腹板箱梁的剪力滯影響參數分析

分析不同加載位置對箱梁縱向剪力滯的影響，剪力滯系數選取頂板與腹板交界位置的λe，具體參見圖11。

圖11 不同加載位置對剪力滯系數的影響Fig.11 Influence of different loading positions on shear lag coefficients

由圖11可見：①集中荷載加載工況下，剪力滯效應僅在加載位置左右兩側附近很小區段內才有，該結論與圖9的應力云圖顯示結果類似；②加載位置越靠近支座位置，加載位置處的剪力滯效應越明顯，加載位置為0.17l時，剪力滯數值為2.140 8；加載位置為0.5l時，剪力滯系數為1.298 6，降低了40%。

吳文清[2]研究表明：波形鋼腹板的鋼腹板細部構造對剪力滯效應影響很少，可不考慮。進一步開展寬跨比(w/l)和寬高比(w/h)對λe的影響。需要注意的是，此時分析時，箱梁的寬度變化時，頂板和翼緣板的寬度做等系數變換，加載工況為跨中加載，剪力滯系數提取位置為跨中位置。計算結果見圖12。

圖12 箱梁尺寸對剪力滯系數的影響Fig.12 Influence of box girder size on shear lag coefficients

由圖12可見：①寬高比(w/h)對剪力滯影響很小，分析其原因為箱梁縱向翹曲函數的定義與箱梁截面橫向尺寸密切相關，與高度相關的僅有波形鋼腹板的抗剪效應，而需要注意的是，式(8)和式(12)的第2項值相等，在推導過程中剛好抵消，導致體系總勢能項與高度相關性很小；②寬跨比(w/l)對剪力滯影響較大，變分法的分析結果顯示，剪力滯系數與寬跨比呈線性相關。

進一步分析箱梁的翼緣板寬度與頂板寬度比值(b3/b1)對剪力滯特性的影響。保持頂板寬度不變，僅變化翼緣板寬度，加載工況為：在跨中位置加載，剪力滯系數提取位置為跨中位置。具體分析結果見圖13。

圖13 b3/b1對剪力滯系數的影響Fig.13 Influence of b3/b1 on shear lag coefficients

由圖13可見，b3/b1從0.17變化至1.65時，剪力滯系數從1.247 1變化至1.330 6，增加了6.7%。

4 結 論

1)建立了波形鋼腹板箱梁縱向位移翹曲函數，考慮頂底板的縱向、面內剪切變形能和鋼腹板的剪切變形能，基于能量變分原理推導了適用于波形鋼腹板箱梁剪力滯分析的解析解。

2)集中荷載加載工況下，剪力滯效應僅在加載位置左右兩側附近很小區段內才有。加載位置越靠近支座位置，加載位置處的剪力滯效應越明顯。

3)寬高比(w/h)對剪力滯影響很小，寬跨比(w/l)對剪力滯影響較大，剪力滯系數與寬跨比呈線性相關。

4)翼緣板寬度增加后箱梁的剪力滯系數增大。

[1] 劉玉擎. 組合結構橋梁[M]. 北京: 人民交通出版社, 2005. LIU Yuqing.CompositeStructureBridge[M]. Beijing: China Communications Press,2005.

[2] 吳文清. 波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應問題研究[D].南京： 東南大學, 2002. WU Wenqing.ResearchonShear-lagEffectinCombinedBox-girderwithCorrugatedSteelWebs[D]. Nanjing: Southeast University,2002.

[3] 冀偉, 藺鵬臻, 劉世忠, 等. 波形鋼腹板箱梁剪力滯效應的變分法求解[J]. 蘭州交通大學學報,2010,29(6):16-19. JI Wei, LIN Pengzhen, LIU Shizhong, et al. Variational principle of shear lag effect of composite box girders with corrugated steel webs[J].JournalofLanzhouJiaotongUniversity,2010,29(6):16-19.

[4] 周茂定, 劉世忠, 揚子江. 波形鋼腹板組合箱梁剪力滯效應的比擬桿法求解[J]. 蘭州交通大學學報,2012,31(4):41-44. ZHOU Maoding, LIU Shizhong, YANG Zijiang. Bar simulation method on shear lag effect of composite box girder with corrugated steel web[J].JournalofLanzhouJiaotongUniversity,2012,31(4):41-44.

[5] 喻文兵. 波形鋼腹板PC組合箱梁足尺梁靜載試驗研究[D]. 南京: 東南大學, 2005. YU Wenbing.FullScaleGirderStaticLoadStudyonCombinationBoxGirderofCorrugatedSteelWebPC[D]. Nanjing: Southeast University,2005.

[6] 馬磊, 周林云, 萬水. 單箱三室波形鋼腹板箱梁剪力滯效應研究[J]. 中外公路,2013,33(3):95-99.

MA Lei, ZHOU Linyun, WAN Shui. Shear lag sudy of single box three rooms corrugated steel box girder[J].JournalofChina&ForeignHighway,2013,33(3):95-99.

[7] 朱越峰, 吳樸, 謝旭, 等. 部分波形鋼腹板箱梁橋受力特性分析[J]. 浙江大學學報(工學版) ,2008,42(1):122-128. ZHU Yuefeng, WU Pu, XIE Xu, et al. Mechanical behavior of box girder bridge with partial corrugated steel webs[J].JournalofZhejiangUniversity(EngineeringScience),2008,42(1):122-128.

[8] 周勇超, 郝憲武, 李子青. 變截面波形鋼腹板組合梁剪力滯效應[J]. 長安大學學報(自然科學版),2014,34(4):249-250. ZHOU Yongchao, HAO Xianwu, LI Ziqing. Shear lag effect of non-uniform composite beam with corrugated steel web[J].JournalofChang’anUniversity(NaturalScienceEdition),2014,34(4):249-250.

[9] 李宏江, 葉見曙, 萬水, 等. 剪切變形對波形鋼腹板箱梁撓度的影響[J]. 交通運輸工程學報,2002,2(4):17-20. LI Hongjiang, YE Jianshu, WAN Shui, et al. Influence of shear deformation on deflection of box girder with corrugated steel webs[J].JournalofTrafficandTransportationEngineering,2002,2(4):17-20.

Shear Lag Effect of Box Girder with Corrugated Steel Webs

FENG Tianpeng1, XU Xiangfeng2, ZHANG Feng3, JIANG Ruijuan3

(1. Ningxia Highway Construction Administration Bureau， Yinchuan 750000, Ningxia, P. R. China; 2. Shandong Jiaotong University, Ji’nan 250061, Shandong, P. R. China;3. Geotechnical and Structural Engineering Research Center, Shandong University, Ji’nan 250061, Shandong, P. R. China)

In order to study the shear lag effect of box girder with corrugated steel web plate, the longitudinal displacement warping function of box girder was established, which considered the shear deformation of corrugated steel web plate, longitudinal and in-plane shear deformation of the top and the bottom flange. Based on the energy variational principle, an analytical solution was derived for the shear lag analysis of the box girder with corrugated steel webs. Results of model test, finite element analysis and variational solution method were compared with each other. Study shows that: the calculation results of the shear lag effect of box girder with corrugated steel webs are in a good agreement with those of the model test and finite element analysis; the effect area of shear lag only occurs at both sides near the loading position in a very small range; the closer the loading position near the bearing position, the more obvious the shear lag effect. The ratio of width to height has no effect on shear lag. The shear lag coefficient is linearly related with the ratio of width to span. The shear lag coefficient of box girder increases with flange width.

bridge engineering; corrugated steel webs; box girder; shear lag; variation; model test; the finite element

2015-07-29；

2015-12-20

寧夏交通廳科技項目(201504)；國家自然科學基金項目(51578323)

馮天鵬(1972—)，男，寧夏人，高級工程師，主要從事交通建設方面的研究。E-mail：841177536@qq.com。

10.3969/j.issn.1674-0696.2016.06.03

U448. 213

A

1674-0696(2016)06-011-05